Finite Group Databasebeta

← #27541712

Subgroups — #27541712

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287142C211yesmaximal, characteristic
2#20287104C211yesmaximal, characteristic
3#20276996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276545C211yesmaximal, characteristic
13#20276503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811344—21no—
17#16811331—21no—
18C2×#13133156C2211yescharacteristic
19#16811027C2211yescharacteristic
20#16811027C2211yescharacteristic
21#16810962—21no—
22#16810961—21no—
23#16810957—21no—
24#16810956—21no—
25#16810916—21no—
26#16810906—21no—
27#16810861C2211yescharacteristic
28#16810861C2211yescharacteristic
29Q16×Dic53C2211yescharacteristic
30Q16×Dic53C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32#16810661C2211yescharacteristic
33#16810660C2211yescharacteristic
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#16810451C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810449C2211yescharacteristic
43#16810448C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810427C2211yescharacteristic
48#16810427C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C2×M32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#467C2211yescharacteristic
55C53×#467C2211yescharacteristic
56C53×#367C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×C8×D53C2311yescharacteristic
60#13133216—21no—
61#13133216—21no—
62#13133212—41no—
63#13133210—41no—
64#13133207—41no—
65#13133203—41no—
66#13133197—41no—
67#13133194—41no—
68#13133193—21no—
69#13133193—21no—
70Q8×Dic53—21no—
71Q8×Dic53—21no—
72#13133182—41no—
73C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
74#13133177—41no—
75#13133176—21no—
76#13133175—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C4⋊C4×D53—21no—
79#13133156—22no—
80C2×#11719908C2311yescharacteristic
81C2×#11719908C2311yescharacteristic
82#13133151—21no—
83#13133151C2311yescharacteristic
84#13133151C2311yescharacteristic
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133149—21no—
91#13133148—21no—
92#13133146D411yescharacteristic
93#13133141—21no—
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97C22⋊#88322D411yescharacteristic
98#13133129D411yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105Q32×C53—22no—
106M32×C53—22no—
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—21no—
112#103×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
117C22×Dic53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic106—41no—
121C2×Dic106—41no—
122Q16×C53—21no—
123Q16×C53—21no—
124Q16×C53—21no—
125Q16×C53—21no—
126C2×C8×C53—21no—
127C2×C8×C53—21no—
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53D811yescharacteristic
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921D811yescharacteristic
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919D811yescharacteristic
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C8×D53—21no—
163C8×D53—21no—
164C16×C53—21no—
165C16×C53#4112yes—
166#11719908—21no—
167#11719908—21no—
168C23×C53C2×D811yescharacteristic
169C22×D53C2×D811yescharacteristic
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D53—22no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—161no—
188C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
191C4×D53—21no—
192C4×D53—21no—
193C4×D53—161no—
194Dic106—82no—
195Dic106—161no—
196C8×C53—21no—
197C8×C53C2×#4111yescharacteristic
198C8×C532−1+411yescharacteristic
199#88322—21no—
200#88322—21no—
201#33923—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53C22×D811yescharacteristic
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53#54711yescharacteristic
215C4×C53#57811yescharacteristic
216Dic53—21no—
217Dic53—21no—
218Dic53—81no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53#51012yes—
223#3342—531no—
224#3338—531no—
225#2254—531no—
226#2237—531no—
227#2237—531no—
228#2235—531no—
229#2235—531no—
230#2227—531no—
231#2225—531no—
232#2219—531no—
233#2219D5311yescharacteristic, complemented
234C4×Q32—531no—
235#2169—531no—
236#2159—531no—
237#2159—531no—
238C2×C53—41no—
239C2×C53#333411yescharacteristic
240C2×C53C2×#51011yescharacteristic
241C2×C53#341611yescharacteristic
242D53—41no—
243#556—1061no—
244#554—1061no—
245C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
246C2×M32—531no—
247C2×M32C2×D5311yescharacteristic
248#500—531no—
249#500—531no—
250#485—1061no—
251#485—1061no—
252#484—1061no—
253#484—1061no—
254#477—1061no—
255#475—1061no—
256#467—531no—
257#467—531no—
258#467C2×D5311yescharacteristic
259#467C2×D5311yescharacteristic
260C4×Q16—531no—
261C4×Q16—531no—
262C8×D4—531no—
263#427—531no—
264#427—531no—
265C2×#107—531no—
266C2×#107—531no—
267#367—531no—
268#367—531no—
269#367—531no—
270#367—531no—
271#367—531no—
272#367C2×D5311yescharacteristic
273#366—531no—
274#366—531no—
275#366—531no—
276C4⋊C16—531no—
277#358—531no—
278#358—531no—
279#358—531no—
280#358—531no—
281#358C2×D5311yescharacteristic
282#358C2×D5311yescharacteristic
283C22⋊C16—531no—
284C22⋊C16—531no—
285C4×C16—531no—
286C53#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
288C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
289C22×C8—531no—
290C22×C8C22×D5311yescharacteristic
291C4⋊Q8—1061no—
292C4⋊Q8—1061no—
293#126—2121no—
294#126—2121no—
295#125—2121no—
296#124—2121no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—1061no—
300C22⋊Q8—1061no—
301C22⋊Q8—2121no—
302C22⋊Q8—2121no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×Q8—2121no—
306C4×D4—531no—
307C4×D4—2121no—
308#117—1061no—
309#117—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312Q32—22no—
313M32—22no—
314M32—1062no—
315C2×C16—531no—
316C2×C16—531no—
317C2×C16C22×D5311yescharacteristic
318C2×C16C22×D5311yescharacteristic
319#107—531no—
320#107—531no—
321#107—531no—
322#107—531no—
323#107—1061no—
324#107—1061no—
325#107—1061no—
326#107—1061no—
327#107C22×D5311yescharacteristic
328#107C22×D5311yescharacteristic
329#106—1061no—
330#106—1061no—
331C4⋊C8—531no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338C22⋊C8—531no—
339C22⋊C8—531no—
340C4×C8—531no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—2121no—
344C2×Q8—2121no—
345C2×D4—531no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4D4×D5311yescharacteristic
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—531no—
357C2×C8—531no—
358C2×C8—1061no—
359C2×C8—1061no—
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8C23×D5311yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—531no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—531no—
382C22⋊C4—531no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C42—531no—
388C42—2121no—
389C42—2121no—
390C42—2121no—
391C42—2121no—
392C16—21no—
393C16—1061no—
394C16—1061no—
395C16#1171994712yes—
396C23—531no—
397C23D8×D5311yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—8481no—
403Q8—4242no—
404D4—1062no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—531no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—8481no—
415C2×C4—8481no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4D8×D5311yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—1061no—
426C8—1061no—
427C8C2×#1171994711yescharacteristic
428C8#1313326411yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—1061no—
433C22—1061no—
434C22—1061no—
435C22C2×D8×D5311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—532no—
442C4—1061no—
443C4—1061no—
444C4—4241no—
445C4—4241no—
446C4—4241no—
447C4—4241no—
448C4#1681127311yescharacteristic
449C4#1681143711yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—2121no—
452C2#2028705911yescharacteristic
453C2#510×D5311yescharacteristic
454C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2219C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D53D8
hypercenter#2219D53
hypocenterC53#33923
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276996C2semidirect
4. #20276922C2semidirect
5. #20276920C2semidirect
6. #20276911C2semidirect
7. #20276910C2semidirect
8. #20276865C2semidirect
9. #20276855C2semidirect
10. #20276820C2semidirect
11. Q32×Dic53C2semidirect
13. #20276503C2semidirect
14. #20276502C2semidirect
15. C53×#2219C2semidirect
233. #2219D53semidirect
286. C53#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871422
#202871042
#202769962
#202769222
#202769202
#202769112
#202769102
#202768652
#202768552
#202768202
Q32×Dic532
#202765452
#202765032
#202765022
C53×#22192
#3392353