Finite Group Databasebeta

← #27541726

Subgroups — #27541726

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287135C211yesmaximal, characteristic
2#20287104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811336—21no—
17#16811331—21no—
18C2×#13133160C2211yescharacteristic
19C2×#13133157C2211yescharacteristic
20C2×#13133156C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16810957—21no—
24#16810956—21no—
25#16810949—21no—
26#16810947—21no—
27#16810916—21no—
28#16810912—21no—
29#16810861C2211yescharacteristic
30#16810860C2211yescharacteristic
31#16810859C2211yescharacteristic
32Q16×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810705C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35#16810660C2211yescharacteristic
36C2×#13133151C2211yescharacteristic
37#107×D53C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43#16810448C2211yescharacteristic
44#16810448C2211yescharacteristic
45#16810441C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#467C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×D424C2311yescharacteristic
60C2×C8×D53C2311yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133207—41no—
64#13133205—41no—
65#13133203—41no—
66#13133197—41no—
67#13133194—41no—
68#13133193—21no—
69#13133192—21no—
70#13133191—21no—
71#13133190—41no—
72Q8×Dic53—21no—
73#13133179—21no—
74C4×C22⋊D53D411yescharacteristic
75#13133177—41no—
76#13133175—21no—
77#13133174—41no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C4⋊C4×D53—21no—
80#13133160—22no—
81#13133157—22no—
82#13133156—22no—
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85#13133151—21no—
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133148—21no—
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133139—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99C22⋊#88322D411yescharacteristic
100#13133129D411yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#106×C53—21no—
112#103×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
117C22×Dic53—41no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—41no—
125Q16×C53—21no—
126Q16×C53—21no—
127C2×C8×C53—21no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C53C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C42×C53—41no—
138C22⋊Dic53D811yescharacteristic
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921D811yescharacteristic
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919D811yescharacteristic
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160D424—21no—
161D424—21no—
162C8×D53—21no—
163C8×D53—21no—
164C16×C53—21no—
165C16×C53—21no—
166#11719908—21no—
167#11719908#4112yes—
168C23×C53C2×D811yescharacteristic
169C22×D53—41no—
170C22×D53C2×D811yescharacteristic
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D53—22no—
182C22⋊D53—161no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—161no—
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
190D212—41no—
191D212—41no—
192D212—161no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—21no—
195C4×D53—82no—
196C4×D53—161no—
197Dic106—161no—
198Dic106—161no—
199C8×C53—21no—
200C8×C53C2×#4111yescharacteristic
201C8×C532−1+411yescharacteristic
202#88322—21no—
203#88322—21no—
204#33924—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53C22×D811yescharacteristic
209C2×D53—21no—
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—81no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53#54711yescharacteristic
221C4×C53#57811yescharacteristic
222Dic53—21no—
223Dic53—21no—
224Dic53—81no—
225Dic53—81no—
226Dic53—81no—
227Dic53#51012yes—
228#3341—531no—
229#3338—531no—
230#2252—531no—
231#2237—531no—
232#2237D5311yescharacteristic, complemented
233#2232—531no—
234#2232—531no—
235#2227—531no—
236#2226—531no—
237#2220—531no—
238#2220—531no—
239C4×SD32—531no—
240#2169—531no—
241#2159—531no—
242#2159—531no—
243C2×C53—41no—
244C2×C53#333411yescharacteristic
245C2×C53C2×#51011yescharacteristic
246C2×C53#341511yescharacteristic
247D53—41no—
248D53—161no—
249#555—1061no—
250#554—1061no—
251C2×SD32—531no—
252C2×M32—531no—
253C2×M32—531no—
254#500—531no—
255#500—531no—
256#484—1061no—
257#484—1061no—
258#482—1061no—
259#482—1061no—
260#477—1061no—
261#476—1061no—
262#467—531no—
263#467C2×D5311yescharacteristic
264#466—531no—
265#466—531no—
266C4×Q16—531no—
267C4×D8—531no—
268C8×D4—531no—
269#427—531no—
270#427C2×D5311yescharacteristic
271C2×#107—531no—
272C2×#107—531no—
273#367—531no—
274#367—531no—
275#367C2×D5311yescharacteristic
276#366—531no—
277#366—531no—
278#366—531no—
279#366—531no—
280#366—531no—
281#366C2×D5311yescharacteristic
282C4⋊C16—531no—
283#358—531no—
284#358C2×D5311yescharacteristic
285#358C2×D5311yescharacteristic
286#357—531no—
287#357—531no—
288#357—531no—
289C22⋊C16—531no—
290C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
291C4×C16—531no—
292C53#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
294C2×D8—531no—
295C22×C8—531no—
296C22×C8C22×D5311yescharacteristic
297C4⋊Q8—1061no—
298C4⋊Q8—1061no—
299#125—2121no—
300#124—2121no—
301#124—2121no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—1061no—
304C22⋊Q8—2121no—
305C22⋊Q8—2121no—
306#121—1061no—
307#121—1061no—
308#121—2121no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×D4—531no—
311C4×D4—1061no—
312C4×D4—2121no—
313#117—21no—
314#117—1061no—
315#117—2121no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318SD32—1062no—
319M32—1062no—
320M32—1062no—
321C2×C16—531no—
322C2×C16—531no—
323C2×C16C22×D5311yescharacteristic
324C2×C16C22×D5311yescharacteristic
325#107—531no—
326#107—531no—
327#107—531no—
328#107—1061no—
329#107—1061no—
330#107—1061no—
331#107—1061no—
332#107C22×D5311yescharacteristic
333#107C22×D5311yescharacteristic
334#107C22×D5311yescharacteristic
335#106—21no—
336#106—1061no—
337C4⋊C8—531no—
338#103—21no—
339#103—1061no—
340#103—1061no—
341#102—1061no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344C22⋊C8—531no—
345C22⋊C8—531no—
346C4×C8—531no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×Q8—2121no—
350C2×D4—531no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361D8—1061no—
362D8—1061no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—531no—
366C2×C8—531no—
367C2×C8—1061no—
368C2×C8—1061no—
369C2×C8D4×D5311yescharacteristic
370C2×C8C23×D5311yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—531no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—531no—
388C22⋊C4—531no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C42—41no—
395C42—531no—
396C42—2121no—
397C42—2121no—
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—532no—
401C16—1061no—
402C23—531no—
403C23—2121no—
404C23D8×D5311yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—8481no—
408Q8—8481no—
409D4—8481no—
410D4—8481no—
411D4—1062no—
412D4—2121no—
413D4—2121no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—531no—
423C2×C4—8481no—
424C2×C4—8481no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4D8×D5311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—1061no—
435C8—1061no—
436C8#41×D5311yescharacteristic
437C8#1313326411yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—1061no—
442C22—1061no—
443C22—1061no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22C2×D8×D5311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—532no—
454C4—1061no—
455C4—1061no—
456C4—4241no—
457C4—4241no—
458C4—4241no—
459C4#1681127111yescharacteristic
460C4#1681143911yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—8481no—
463C2—2121no—
464C2#2028705711yescharacteristic
465C2#510×D5311yescharacteristic
466C2#2028785311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2237C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20287135C2
hypercenter#2237D53
hypocenterC53#33924
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287104C2semidirect
3. #20276989C2semidirect
4. #20276922C2semidirect
5. #20276897C2semidirect
6. #20276896C2semidirect
7. #20276865C2semidirect
8. #20276861C2semidirect
9. #20276831C2semidirect
10. #20276830C2semidirect
11. #20276564C2semidirect
12. #20276544C2semidirect
13. #20276504C2semidirect
14. #20276502C2semidirect
15. C53×#2237C2semidirect
232. #2237D53semidirect
292. C53#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871352
#202871042
#202769892
#202769222
#202768972
#202768962
#202768652
#202768612
#202768312
#202768302
#202765642
#202765442
#202765042
#202765022
C53×#22372
#3392453