Finite Group Databasebeta

← #27541735

Subgroups — #27541735

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276937C212yesmaximal, complemented
5#20276852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276851C212yesmaximal, complemented
7#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276748C212yesmaximal, complemented
9C16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276559C212yesmaximal, complemented
11C4×D16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811294—21no—
13D4×Dic106—21no—
14C2×#13133158C2212yes—
15#16811028C2211yescharacteristic
16#16811027C2212yes—
17#16811000C2211yescharacteristic
18#16810998C2212yes—
19#16810903—21no—
20#16810901—22no—
21#16810818—21no—
22#16810817—22no—
23C8×Dic106C2211yescharacteristic
24D8×Dic53C2212yes—
25#16810705C2212yes—
26#16810448C2212yes—
27C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
28#16810441C2212yes—
29#16810425C2212yes—
30#16810425C2212yes—
31#16810424C2212yes—
32#16810423C2212yes—
33C16×Dic53C2212yes—
34C2×D16×C53C2211yescharacteristic
35C4×D8×C53C2211yescharacteristic
36C4×D8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#366C2211yescharacteristic
38C53×#357C2211yescharacteristic
39C53×#357C2211yescharacteristic
40C4×C16×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—41no—
42C22×Dic106—41no—
43C2×D424—21no—
44C2×D424C2312yes—
45C2×#11719922—22no—
46#13133217—21no—
47#13133216—22no—
48#13133214—21no—
49#13133213—22no—
50#13133196—41no—
51#13133194—42no—
52#13133191—41no—
53#13133190—42no—
54C4×Dic106D411yescharacteristic
55D4×Dic53—22no—
56#13133179—22no—
57#13133158—24no—
58C2×#11719908C2312yes—
59#13133151—21no—
60#13133151C2312yes—
61#13133150—22no—
62C4⋊#88322D411yescharacteristic
63#13133146D412yes—
64#13133138—22no—
65#13133137—22no—
66C8×Dic53C2312yes—
67C2×D8×C53C2311yescharacteristic
68C2×D8×C53C2311yescharacteristic
69C4×D4×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71D16×C53—22no—
72C2×C16×C53C2311yescharacteristic
73C2×C16×C53C2311yescharacteristic
74#107×C53C2311yescharacteristic
75#107×C53C2311yescharacteristic
76#102×C53—21no—
77#102×C53—21no—
78C4×C8×C53C2311yescharacteristic
79C2×D4×C53—21no—
80C2×D4×C53—21no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C22×Dic53—42no—
86#11719945—84no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—42no—
93C2×Dic106—84no—
94C2×Dic106D811yescharacteristic
95D8×C53—21no—
96D8×C53—21no—
97D8×C53—21no—
98D8×C53#4112yescomplemented
99C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C53C2411yescharacteristic
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic53—42no—
107#11719922—82no—
108#11719921—42no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4⋊Dic53D811yescharacteristic
112#11719919—42no—
113#11719919D812yes—
114C4×Dic53C2×D412yes—
115C2×#88322C2×D412yes—
116D424—22no—
117D424—22no—
118D424—81no—
119C16×C53—21no—
120C16×C53—21no—
121#11719908—22no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C22×D53—42no—
125D4×C53—22no—
126D4×C53—41no—
127D4×C53—41no—
128D4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—82no—
132C2×C4×C53—82no—
133C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
136C22⋊D53—84no—
137C22⋊D53—162no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—84no—
140C2×Dic53C2×D812yes—
141C2×Dic53C2×D812yes—
142D212—42no—
143D212—42no—
144D212—82no—
145D212—161no—
146C4×D53—84no—
147Dic106—82no—
148Dic106—84no—
149Dic106D1614yescomplemented
150C8×C53—21no—
151C8×C53C2×#4111yescharacteristic
152C8×C532−1+411yescharacteristic
153#88322—22no—
154#33925—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—42no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53C22×D811yescharacteristic
162C2×D53—82no—
163C2×D53—82no—
164C2×D53—82no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53C2×D1612yes—
169C4×C53#54811yescharacteristic
170C4×C53#57711yescharacteristic
171Dic53—22no—
172Dic53—82no—
173Dic53C2×D1614yes—
174#3391—531no—
175Q8×D8—531no—
176#2240—532no—
177#2240—531no—
178#2224—531no—
179#2224—532no—
180#2206—532no—
181#2206—531no—
182Q8×C16—531no—
183C4×D16—532no—
184C4×D16D5311yescharacteristic, complemented
185C2×C53—82no—
186C2×C53—161no—
187C2×C53#335811yescharacteristic
188C2×C53C22×D1611yescharacteristic
189C2×C53#341611yescharacteristic
190D53—162no—
191#550—1061no—
192D4×Q8—1061no—
193C2×D16—532no—
194C2×D16C2×D5311yescharacteristic
195#500—532no—
196#500—531no—
197#493—532no—
198#493—531no—
199#474—1062no—
200#474—1061no—
201#459—1062no—
202#459—1061no—
203C8×Q8—531no—
204C4×D8—532no—
205C4×D8—532no—
206C4×D8C2×D5311yescharacteristic
207C4×D8C2×D5311yescharacteristic
208#366—532no—
209#366C2×D5311yescharacteristic
210C4⋊C16—532no—
211C4⋊C16—531no—
212#357—532no—
213#357—532no—
214#357—532no—
215#357—532no—
216#357C2×D5311yescharacteristic
217#357C2×D5311yescharacteristic
218C4×C16—532no—
219C4×C16C2×D5311yescharacteristic
220C53#3392511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—2121no—
222C22×Q8—2121no—
223C2×D8—532no—
224C2×D8—1062no—
225C2×D8—1061no—
226C2×D8C22×D5311yescharacteristic
227C2×D8C22×D5311yescharacteristic
228C4⋊Q8—1062no—
229C4⋊Q8—1061no—
230#127—1062no—
231#127—1061no—
232C22⋊Q8—2122no—
233C22⋊Q8—2121no—
234#121—2122no—
235#121—2121no—
236C4×Q8—531no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—1062no—
240C4×D4—1062no—
241D16—22no—
242D16—1064no—
243C2×C16—532no—
244C2×C16C22×D5311yescharacteristic
245C2×C16C22×D5311yescharacteristic
246#107—532no—
247#107—1062no—
248#107—1061no—
249#107C22×D5311yescharacteristic
250#107C22×D5311yescharacteristic
251C4⋊C8—532no—
252C4⋊C8—531no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255#102—1062no—
256#102—1062no—
257C4×C8—532no—
258C4×C8C22×D5311yescharacteristic
259#41—4244no—
260C2×Q8—531no—
261C2×Q8—4244no—
262C2×Q8—2122no—
263C2×Q8—2121no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—1062no—
267C2×D4—2122no—
268C2×D4—2122no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2121no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4—2122no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—1062no—
279D8—1062no—
280D8—4241no—
281D8—4242no—
282D8#1171994512yescomplemented
283C2×C8—532no—
284C2×C8D4×D5311yescharacteristic
285C2×C8C23×D5311yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—532no—
289C4⋊C4—531no—
290C4⋊C4—1062no—
291C4⋊C4—2122no—
292C4⋊C4—2121no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2122no—
297C42—532no—
298C42D4×D5311yescharacteristic
299C16—21no—
300C16—21no—
301C16—1062no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—2122no—
305Q8—534no—
306Q8—4244no—
307Q8—4242no—
308D4—22no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—8481no—
313D4—8482no—
314D4—4244no—
315D4—4242no—
316D4—2122no—
317D4—2122no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—532no—
323C2×C4—532no—
324C2×C4—4244no—
325C2×C4—4244no—
326C2×C4—2122no—
327C2×C4D8×D5311yescharacteristic
328C2×C4D8×D5311yescharacteristic
329C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—1062no—
332C8C2×#1171994511yescharacteristic
333C8#1313326411yescharacteristic
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—4242no—
341C22—4242no—
342C22—4242no—
343C22C2×D8×D5311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—534no—
348C4—1062no—
349C4—4242no—
350C4D16×D5312yes—
351C4#1681128211yescharacteristic
352C4#1681143011yescharacteristic
353C2—82no—
354C2—161no—
355C2—8482no—
356C2#2028734811yescharacteristic
357C2C2×D16×D5311yescharacteristic
358C2#2028785811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC4×D16×C53C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenterC4×D16D53
hypocenterC53#33925
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287689C2semidirect
2. D8×Dic106C2semidirect
3. #20276939C2semidirect
4. #20276937C2semidirect
5. #20276852C2semidirect
6. #20276851C2semidirect
7. #20276750C2semidirect
8. #20276748C2semidirect
9. C16×Dic106C2semidirect
10. #20276559C2semidirect
11. C4×D16×C53C2semidirect
98. D8×C53#41semidirect
149. Dic106D16semidirect
184. C4×D16D53semidirect
220. C53#33925semidirect
282. D8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876892
D8×Dic1062
#202769392
#202769372
#202768522
#202768512
#202767502
#202767482
C16×Dic1062
#202765592
C4×D16×C532
#3392553