Finite Group Databasebeta

← #27541746

Subgroups — #27541746

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276768C211yesmaximal, characteristic
10#20276758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2210C211yesmaximal, characteristic
16#16811342—21no—
17#16811332—21no—
18C2×#13133161C2211yescharacteristic
19#16811027C2211yescharacteristic
20#16811025C2211yescharacteristic
21#16811024C2211yescharacteristic
22#16811006C2211yescharacteristic
23#16811001C2211yescharacteristic
24#16810925—21no—
25#16810923—21no—
26#16810911—21no—
27#16810843—21no—
28#16810842—21no—
29#16810826—21no—
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31C4×Dic212C2211yescharacteristic
32Q16×Dic53C2211yescharacteristic
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810451C2211yescharacteristic
37#16810450C2211yescharacteristic
38#16810449C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810428C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49C4×#11719908C2211yescharacteristic
50C16×Dic53C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C2×D16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719923—21no—
62#13133216—21no—
63#13133215—21no—
64#13133210—41no—
65#13133210—41no—
66#13133209—21no—
67#13133208—21no—
68#13133204—21no—
69#13133196—41no—
70#13133194—41no—
71#13133194—41no—
72#13133194—41no—
73Q8×Dic53—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76D4×Dic53—21no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—21no—
79#13133173—41no—
80C2×#11719919—41no—
81#13133161—22no—
82C2×#11719908C2311yescharacteristic
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84#13133151C2311yescharacteristic
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133150—21no—
88#13133149—21no—
89#13133148—21no—
90C4⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133146D411yescharacteristic
92#13133146D411yescharacteristic
93#13133142—21no—
94#13133141—21no—
95#13133138—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98C8×Dic53C2311yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—21no—
102C2×D8×C53C2311yescharacteristic
103C2×D8×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106SD32×C53—22no—
107D16×C53—22no—
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#102×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—41no—
122C2×Dic106D811yescharacteristic
123Q16×C53—21no—
124Q16×C53—21no—
125SD16×C53—81no—
126D8×C53—21no—
127D8×C53—21no—
128D8×C53—21no—
129D8×C53#4112yes—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C53—21no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142#11719925—81no—
143#11719923—81no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53D811yescharacteristic
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919D811yescharacteristic
158#11719919D811yescharacteristic
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165Dic212—21no—
166Dic212—21no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175D4×C53—22no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—161no—
182C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—82no—
190C2×Dic53—82no—
191C2×Dic53—161no—
192C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196Dic106—22no—
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199Dic106—161no—
200C8×C53—21no—
201C8×C53C2×#4111yescharacteristic
202C8×C532−1+411yescharacteristic
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#33927—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—42no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53C22×D811yescharacteristic
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53—81no—
217C4×C53#54811yescharacteristic
218C4×C53#57711yescharacteristic
219Dic53—21no—
220Dic53—21no—
221Dic53—21no—
222Dic53—81no—
223Dic53—81no—
224Dic53—81no—
225Dic53—81no—
226Dic53#50812yes—
227#3393—531no—
228#3380—531no—
229#2242—531no—
230#2242—531no—
231#2241—531no—
232#2229—531no—
233#2229—531no—
234#2226—531no—
235#2210—531no—
236#2210D5311yescharacteristic
237#2208—531no—
238Q8×C16—531no—
239C4×SD32—531no—
240C4×SD32—531no—
241C4×D16—531no—
242C2×C53—82no—
243C2×C53—161no—
244C2×C53#335811yescharacteristic
245C2×C53C2×#50811yescharacteristic
246C2×C53#341611yescharacteristic
247#556—1061no—
248#554—1061no—
249C2×SD32—531no—
250C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
251C2×D16C2×D5311yescharacteristic
252#500—531no—
253#499—531no—
254#499—531no—
255#495—531no—
256#495C2×D5311yescharacteristic
257#494—531no—
258#478—1061no—
259#478—1061no—
260#476—1061no—
261#464—1061no—
262#464—1061no—
263#461—1061no—
264C8×Q8—531no—
265C4×Q16—531no—
266C4×Q16—531no—
267C4×D8—531no—
268C4×D8—531no—
269C4×D8—531no—
270C4×D8C2×D5311yescharacteristic
271#367—531no—
272#367—531no—
273#366—531no—
274C4⋊C16—531no—
275C4⋊C16—531no—
276C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
277#358—531no—
278#358—531no—
279#358—531no—
280#358—531no—
281#358—531no—
282#358C2×D5311yescharacteristic
283#357—531no—
284#357—531no—
285#357—531no—
286#357C2×D5311yescharacteristic
287C4×C16—531no—
288C4×C16—531no—
289C4×C16—531no—
290C53#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—531no—
292C2×Q16—1061no—
293C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×D8C22×D5311yescharacteristic
297C2×D8C22×D5311yescharacteristic
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8—1061no—
300#126—2121no—
301#126—2121no—
302#125—1061no—
303#125—1061no—
304#124—21no—
305#124—1061no—
306C22⋊Q8—2121no—
307C22⋊Q8—2121no—
308C22⋊Q8—2121no—
309C22⋊Q8—2121no—
310C4×Q8—531no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317#117—2121no—
318C2×C4⋊C4—2121no—
319SD32—22no—
320SD32—1062no—
321D16—22no—
322C2×C16—531no—
323C2×C16—531no—
324C2×C16C22×D5311yescharacteristic
325C2×C16C22×D5311yescharacteristic
326#107—531no—
327#107—531no—
328#107—531no—
329#107—1061no—
330#107C22×D5311yescharacteristic
331#106—1061no—
332#106—1061no—
333C4⋊C8—531no—
334C4⋊C8—531no—
335C4⋊C8—531no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#102—21no—
339#102—1061no—
340#102—1061no—
341#102—1061no—
342C4×C8—531no—
343C4×C8—531no—
344C4×C8C22×D5311yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—531no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4—2121no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—1061no—
358Q16—1061no—
359Q16—4241no—
360SD16—81no—
361SD16—4241no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8#1171994712yes—
366C2×C8—531no—
367C2×C8—531no—
368C2×C8D4×D5311yescharacteristic
369C2×C8C23×D5311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—531no—
372C4⋊C4—531no—
373C4⋊C4—531no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C42—531no—
395C42—531no—
396C42—2121no—
397C42—2121no—
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1061no—
402C16—1061no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—8481no—
408Q8—1062no—
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—531no—
419C2×C4—531no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—8481no—
423C2×C4—4242no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4D8×D5311yescharacteristic
430C2×C4D8×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1061no—
434C8—1061no—
435C8C2×#1171994711yescharacteristic
436C8#1313326411yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×D8×D5311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—532no—
449C4—1061no—
450C4—1061no—
451C4—1061no—
452C4—4241no—
453C4—4241no—
454C4—4241no—
455C4—4241no—
456C4#1681127911yescharacteristic
457C4#1681143311yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2#2028734511yescharacteristic
461C2#508×D5311yescharacteristic
462C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2210C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D16×C53C22
hypercenter#2210D53
hypocenterC53#33927
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287700C2semidirect
2. #20287582C2semidirect
3. #20276946C2semidirect
4. #20276945C2semidirect
5. #20276941C2semidirect
6. #20276881C2semidirect
7. #20276880C2semidirect
8. #20276860C2semidirect
10. #20276758C2semidirect
11. #20276617C2semidirect
12. SD32×Dic53C2semidirect
13. C4×#13133161C2semidirect
290. C53#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877002
#202875822
#202769462
#202769452
#202769412
#202768812
#202768802
#202768602
#202767682
#202767582
#202766172
SD32×Dic532
C4×#131331612
D16×Dic532
C53×#22102
#3392753