Finite Group Databasebeta

← #27541754

Subgroups — #27541754

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276773C211yesmaximal, characteristic
9#20276771C211yesmaximal, characteristic
10#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276561C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811345—21no—
17#16811329—21no—
18C2×#13133162C2211yescharacteristic
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20C2×D848C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16811001C2211yescharacteristic
26#16810922—21no—
27#16810920—21no—
28#16810912—21no—
29#16810848—21no—
30#16810845—21no—
31#16810827—21no—
32C8×Dic106C2211yescharacteristic
33#16810717C2211yescharacteristic
34C4×D424C2211yescharacteristic
35#16810705C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810428C2211yescharacteristic
42#16810427C2211yescharacteristic
43#16810426C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C4×#11719908C2211yescharacteristic
50C16×Dic53C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×D424C2311yescharacteristic
65#13133216—21no—
66#13133215—21no—
67#13133212—41no—
68#13133211—41no—
69#13133208—21no—
70#13133206—21no—
71#13133205—21no—
72#13133197—41no—
73#13133195—41no—
74#13133195—41no—
75#13133195—41no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77#13133182—21no—
78C4×D212—21no—
79#13133179—21no—
80#13133179—21no—
81#13133179—21no—
82#13133174—41no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84#13133162—22no—
85#13133160—22no—
86D848—22no—
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133150—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133140—21no—
96#13133139—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
103#125×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C2×C16×C53C2311yescharacteristic
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#106×C53—21no—
111#103×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—41no—
122C2×Dic106D811yescharacteristic
123Q16×C53—21no—
124Q16×C53—21no—
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C42×C53—41no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135#11719925—81no—
136#11719924—81no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53D811yescharacteristic
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919D811yescharacteristic
154#11719919D811yescharacteristic
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160Dic212—21no—
161Dic212—21no—
162D424—21no—
163D424—21no—
164D424—21no—
165D424#4112yes—
166#11719913—81no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188D212—22no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—41no—
192C4×D53—82no—
193C4×D53—82no—
194C4×D53—161no—
195C4×D53—161no—
196Dic106—22no—
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199Dic106—161no—
200C8×C53—21no—
201C8×C53C2×#4111yescharacteristic
202C8×C532−1+411yescharacteristic
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#33927—531nomaximal, Sylow
206C22×C53C22×D811yescharacteristic
207C2×D53—42no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53—81no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53#54811yescharacteristic
220C4×C53#57711yescharacteristic
221Dic53—21no—
222Dic53—21no—
223Dic53—21no—
224Dic53—81no—
225Dic53—81no—
226Dic53#50812yes—
227#3393—531no—
228#3380—531no—
229#2242—531no—
230#2242—531no—
231#2241—531no—
232#2229—531no—
233#2229D5311yescharacteristic, complemented
234#2226—531no—
235#2210—531no—
236#2210—531no—
237#2208—531no—
238Q8×C16—531no—
239C4×SD32—531no—
240C4×SD32—531no—
241C4×D16—531no—
242C2×C53#335811yescharacteristic
243C2×C53C2×#50811yescharacteristic
244C2×C53#341611yescharacteristic
245D53—82no—
246D53—161no—
247#556—1061no—
248#554—1061no—
249C2×SD32—531no—
250C2×SD32—531no—
251C2×D16—531no—
252#500—531no—
253#499—531no—
254#499C2×D5311yescharacteristic
255#495—531no—
256#495—531no—
257#494—531no—
258#478—1061no—
259#478—1061no—
260#476—1061no—
261#464—1061no—
262#464—1061no—
263#461—1061no—
264C8×Q8—531no—
265C4×Q16—531no—
266C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
267C4×D8—531no—
268C4×D8—531no—
269C4×D8—531no—
270C4×D8—531no—
271#367—531no—
272#367C2×D5311yescharacteristic
273#366C2×D5311yescharacteristic
274C4⋊C16—531no—
275C4⋊C16—531no—
276C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
277#358—531no—
278#358—531no—
279#358—531no—
280#358—531no—
281#358C2×D5311yescharacteristic
282#358C2×D5311yescharacteristic
283#357—531no—
284#357—531no—
285#357—531no—
286#357—531no—
287C4×C16—531no—
288C4×C16—531no—
289C4×C16—531no—
290C53#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—531no—
292C2×Q16—1061no—
293C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
294C2×SD16—1061no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×D8—531no—
297C2×D8—531no—
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8—1061no—
300#126—2121no—
301#126—2121no—
302#125—21no—
303#125—1061no—
304#124—1061no—
305#124—1061no—
306C22⋊Q8—2121no—
307C22⋊Q8—2121no—
308C22⋊Q8—2121no—
309C22⋊Q8—2121no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—531no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317#117—2121no—
318C2×C4⋊C4—2121no—
319SD32—1062no—
320SD32—1062no—
321D16—1062no—
322C2×C16—531no—
323C2×C16—531no—
324C2×C16C22×D5311yescharacteristic
325C2×C16C22×D5311yescharacteristic
326#107—531no—
327#107—1061no—
328#107C22×D5311yescharacteristic
329#107C22×D5311yescharacteristic
330#107C22×D5311yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1061no—
333C4⋊C8—531no—
334C4⋊C8—531no—
335C4⋊C8—531no—
336#103—21no—
337#103—1061no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340#102—1061no—
341#102—1061no—
342C4×C8—531no—
343C4×C8—531no—
344C4×C8C22×D5311yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—531no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4—2121no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—1061no—
358Q16—1061no—
359Q16—4241no—
360SD16—4241no—
361SD16—4241no—
362D8—532no—
363D8—1061no—
364D8—1061no—
365D8—1061no—
366C2×C8—531no—
367C2×C8—531no—
368C2×C8D4×D5311yescharacteristic
369C2×C8C23×D5311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—531no—
377C4⋊C4—531no—
378C4⋊C4—531no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C42—41no—
395C42—531no—
396C42—531no—
397C42—2121no—
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1061no—
402C16—1061no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—8481no—
408Q8—1062no—
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411D4—1062no—
412D4—2121no—
413D4—2121no—
414D4—2121no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—531no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—531no—
423C2×C4—8481no—
424C2×C4—8481no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4D8×D5311yescharacteristic
430C2×C4D8×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1061no—
434C8—1061no—
435C8#41×D5311yescharacteristic
436C8#1313326511yescharacteristic
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—2122no—
443C22C2×D8×D5311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—532no—
451C4—1061no—
452C4—1061no—
453C4—1061no—
454C4—4241no—
455C4—4241no—
456C4#1681128311yescharacteristic
457C4#1681143211yescharacteristic
458C2—8481no—
459C2—4242no—
460C2#2028734911yescharacteristic
461C2#508×D5311yescharacteristic
462C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2229C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D848C22
hypercenter#2229D53
hypocenterC53#33927
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287703C2semidirect
2. #20287579C2semidirect
3. #20276949C2semidirect
4. #20276948C2semidirect
5. #20276941C2semidirect
6. #20276878C2semidirect
7. #20276861C2semidirect
10. #20276759C2semidirect
11. #20276617C2semidirect
12. C4×#13133160C2semidirect
13. #20276566C2semidirect
15. C53×#2229C2semidirect
233. #2229D53semidirect
290. C53#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877032
#202875792
#202769492
#202769482
#202769412
#202768782
#202768612
#202767732
#202767712
#202767592
#202766172
C4×#131331602
#202765662
#202765612
C53×#22292
#3392753