Finite Group Databasebeta

← #27541784

Subgroups — #27541784

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287700C211yesmaximal, characteristic
2#20287603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276945C211yesmaximal, characteristic
4#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276850C211yesmaximal, characteristic
8#20276776C211yesmaximal, characteristic
9#20276774C211yesmaximal, characteristic
10#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276570C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2242C211yesmaximal, characteristic
16#16811350—21no—
17#16811342—21no—
18C2×Dic424C2211yescharacteristic
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16811006C2211yescharacteristic
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810933—21no—
26#16810927—21no—
27#16810907—21no—
28#16810843—21no—
29#16810842—21no—
30#16810826—21no—
31C8×Dic106C2211yescharacteristic
32C4×Dic212C2211yescharacteristic
33C4×Dic212C2211yescharacteristic
34Q16×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810717C2211yescharacteristic
36#16810717C2211yescharacteristic
37D8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810441C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810424C2211yescharacteristic
50C16×Dic53C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C53×#495C2211yescharacteristic
54C53×#358C2211yescharacteristic
55C53×#358C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719923—21no—
63#13133216—21no—
64#13133216—41no—
65#13133215—21no—
66#13133210—41no—
67#13133210—41no—
68#13133208—21no—
69#13133207—41no—
70#13133207—41no—
71#13133204—21no—
72#13133194—41no—
73Q8×Dic53—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77#13133182—21no—
78#13133182—21no—
79#13133182—41no—
80D4×Dic53—21no—
81#13133173—41no—
82Dic424—22no—
83#13133163—22no—
84#13133161—22no—
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133150—21no—
90#13133148—21no—
91C4⋊#88322D411yescharacteristic
92#13133146D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133142—21no—
95#13133142—21no—
96#13133141—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133138—21no—
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C53—21no—
104C2×D8×C53C2311yescharacteristic
105#125×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#106×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C22×Dic53—41no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106D811yescharacteristic
120Q16×C53—21no—
121Q16×C53—21no—
122SD16×C53—81no—
123D8×C53—21no—
124D8×C53—21no—
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137#11719925—81no—
138#11719923—81no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—41no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C4⋊Dic53D811yescharacteristic
144#11719919—41no—
145#11719919—41no—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919D811yescharacteristic
153#11719919D811yescharacteristic
154C4×Dic53—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163Dic212—21no—
164Dic212—21no—
165Dic212—21no—
166Dic212#4112yes—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C23×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—82no—
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
191Dic106—22no—
192Dic106—22no—
193Dic106—41no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196Dic106—82no—
197C8×C53—21no—
198C8×C53C2×#4111yescharacteristic
199C8×C532−1+411yescharacteristic
200#88322—21no—
201#88322—21no—
202#33931—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53C22×D811yescharacteristic
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53#54811yescharacteristic
213C4×C53#57711yescharacteristic
214Dic53—21no—
215Dic53—21no—
216Dic53—21no—
217Dic53—42no—
218Dic53—81no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53#50812yes—
222#3393—531no—
223#3383—531no—
224#2242—531no—
225#2242D5311yescharacteristic
226#2241—531no—
227#2229—531no—
228#2229—531no—
229#2224—531no—
230#2211—531no—
231#2211—531no—
232#2209—531no—
233Q8×C16—531no—
234C4×Q32—531no—
235C4×Q32—531no—
236C4×SD32—531no—
237C2×C53—161no—
238C2×C53#335811yescharacteristic
239C2×C53C2×#50811yescharacteristic
240C2×C53#341711yescharacteristic
241#557—1061no—
242#556—1061no—
243C2×Q32—531no—
244C2×Q32—531no—
245C2×SD32—531no—
246#500—531no—
247#499—531no—
248#499C2×D5311yescharacteristic
249#495—531no—
250#495C2×D5311yescharacteristic
251#494—531no—
252#479—1061no—
253#479—1061no—
254#475—1061no—
255#464—1061no—
256#464—1061no—
257#461—1061no—
258C8×Q8—531no—
259C4×Q16—531no—
260C4×Q16—531no—
261C4×Q16—531no—
262C4×Q16—531no—
263C4×Q16—531no—
264C4×D8—531no—
265#367—531no—
266#366—531no—
267#366—531no—
268C4⋊C16—531no—
269C4⋊C16—531no—
270C4⋊C16—531no—
271#358—531no—
272#358—531no—
273#358—531no—
274#358—531no—
275#358—531no—
276#358C2×D5311yescharacteristic
277#358C2×D5311yescharacteristic
278#357—531no—
279#357C2×D5311yescharacteristic
280#357C2×D5311yescharacteristic
281C4×C16—531no—
282C4×C16—531no—
283C4×C16C2×D5311yescharacteristic
284C53#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×Q16—531no—
286C2×Q16—531no—
287C2×Q16—1061no—
288C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1061no—
291C2×D8C22×D5311yescharacteristic
292C4⋊Q8—1061no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—2121no—
295#126—2121no—
296#126—2121no—
297#125—21no—
298#125—1061no—
299#125—2121no—
300#125—2121no—
301#124—21no—
302#124—1061no—
303C22⋊Q8—2121no—
304C4×Q8—531no—
305C4×Q8—1061no—
306C4×Q8—1061no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—2121no—
311C4×D4—1061no—
312#117—2121no—
313Q32—1062no—
314Q32—1062no—
315SD32—1062no—
316C2×C16—531no—
317C2×C16—531no—
318C2×C16C22×D5311yescharacteristic
319C2×C16C22×D5311yescharacteristic
320#107—531no—
321#107—531no—
322#107—1061no—
323#107C22×D5311yescharacteristic
324#107C22×D5311yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—1061no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8—531no—
329C4⋊C8—531no—
330#103—1061no—
331#103—1061no—
332#103—1061no—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#102—1061no—
336C4×C8—531no—
337C4×C8—531no—
338C4×C8C22×D5311yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—531no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—2121no—
344C2×D4—21no—
345C22×C4—2121no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—532no—
349Q16—1061no—
350Q16—1061no—
351Q16—1061no—
352Q16—4241no—
353SD16—81no—
354SD16—4241no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8—531no—
358C2×C8—531no—
359C2×C8D4×D5311yescharacteristic
360C2×C8C23×D5311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—531no—
366C4⋊C4—531no—
367C4⋊C4—531no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C42—531no—
386C42—531no—
387C42—2121no—
388C42—2121no—
389C42—2121no—
390C42—2121no—
391C42—2121no—
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1061no—
396C16—1061no—
397C23—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—1062no—
401Q8—1062no—
402Q8—4242no—
403Q8—2121no—
404Q8—2121no—
405Q8—2121no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—531no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—4242no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4D8×D5311yescharacteristic
421C2×C4D8×D5311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1061no—
425C8—1061no—
426C8#41×D5311yescharacteristic
427C8#1313326411yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×D8×D5311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—532no—
438C4—1061no—
439C4—1061no—
440C4—1061no—
441C4—4241no—
442C4—4241no—
443C4—4241no—
444C4—2122no—
445C4#1681128111yescharacteristic
446C4#1681142911yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#2028734711yescharacteristic
449C2#508×D5311yescharacteristic
450C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2242C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D8×C53C23
hypercenter#2242D53
hypocenterC53#33931
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287603C2semidirect
4. #20276941C2semidirect
5. #20276881C2semidirect
6. #20276876C2semidirect
10. #20276764C2semidirect
11. C16×Dic106C2semidirect
12. C4×Dic424C2semidirect
13. #20276571C2semidirect
284. C53#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877002
#202876032
#202769452
#202769412
#202768812
#202768762
#202768502
#202767762
#202767742
#202767642
C16×Dic1062
C4×Dic4242
#202765712
#202765702
C53×#22422
#3393153