Finite Group Databasebeta

← #27541788

Subgroups — #27541788

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287703C211yesmaximal, characteristic
2#20287606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276948C211yesmaximal, characteristic
4#20276947C211yesmaximal, characteristic
5#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276851C211yesmaximal, characteristic
9#20276779C211yesmaximal, characteristic
10#20276777C211yesmaximal, characteristic
11#20276763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276564C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q32×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811349—21no—
17#16811345—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20#16811027C2211yescharacteristic
21#16811025C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16811001C2211yescharacteristic
26#16810930—21no—
27#16810928—21no—
28#16810906—21no—
29#16810848—21no—
30#16810845—21no—
31#16810827—21no—
32C8×Dic106C2211yescharacteristic
33Q16×Dic53C2211yescharacteristic
34Q16×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810717C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810450C2211yescharacteristic
38#16810448C2211yescharacteristic
39C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50C16×Dic53C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64#13133216—21no—
65#13133216—41no—
66#13133215—21no—
67#13133212—41no—
68#13133211—41no—
69#13133209—21no—
70#13133209—41no—
71#13133208—21no—
72#13133208—41no—
73#13133206—21no—
74#13133205—21no—
75#13133195—41no—
76Q8×Dic53—21no—
77Q8×Dic53—21no—
78C4×Dic106—41no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80#13133182—21no—
81#13133179—21no—
82#13133174—41no—
83#13133163—22no—
84#13133160—22no—
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133150—21no—
90#13133149—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133140—21no—
98#13133137—21no—
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105Q32×C53—22no—
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#103×C53—21no—
111#103×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106D811yescharacteristic
120Q16×C53—21no—
121Q16×C53—21no—
122Q16×C53—21no—
123Q16×C53#4112yes—
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C42×C53—41no—
131C42×C53—41no—
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133#11719925—81no—
134#11719924—81no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53D811yescharacteristic
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919D811yescharacteristic
154#11719919D811yescharacteristic
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162Dic212—21no—
163Dic212—21no—
164D424—21no—
165D424—21no—
166#11719913—81no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C22×D53—41no—
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
190D212—41no—
191D212—41no—
192C4×D53—82no—
193Dic106—22no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196Dic106—82no—
197C8×C53—21no—
198C8×C53C2×#4111yescharacteristic
199C8×C532−1+411yescharacteristic
200#88322—21no—
201#88322—21no—
202#33931—531nomaximal, Sylow
203C22×C53C22×D811yescharacteristic
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53#54811yescharacteristic
214C4×C53#57711yescharacteristic
215Dic53—21no—
216Dic53—21no—
217Dic53—21no—
218Dic53—81no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53#50812yes—
222#3393—531no—
223#3383—531no—
224#2242—531no—
225#2242—531no—
226#2241—531no—
227#2229—531no—
228#2229—531no—
229#2224—531no—
230#2211—531no—
231#2211—531no—
232#2209—531no—
233Q8×C16—531no—
234C4×Q32—531no—
235C4×Q32D5311yescharacteristic, complemented
236C4×SD32—531no—
237C2×C53#335811yescharacteristic
238C2×C53C2×#50811yescharacteristic
239C2×C53#341711yescharacteristic
240D53—161no—
241#557—1061no—
242#556—1061no—
243C2×Q32—531no—
244C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
245C2×SD32—531no—
246#500—531no—
247#499—531no—
248#499—531no—
249#495—531no—
250#495—531no—
251#494—531no—
252#479—1061no—
253#479—1061no—
254#475—1061no—
255#464—1061no—
256#464—1061no—
257#461—1061no—
258C8×Q8—531no—
259C4×Q16—531no—
260C4×Q16—531no—
261C4×Q16—531no—
262C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
263C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
264C4×D8—531no—
265#367—531no—
266#366—531no—
267#366C2×D5311yescharacteristic
268C4⋊C16—531no—
269C4⋊C16—531no—
270C4⋊C16—531no—
271#358—531no—
272#358—531no—
273#358—531no—
274#358—531no—
275#358—531no—
276#358C2×D5311yescharacteristic
277#358C2×D5311yescharacteristic
278#357—531no—
279#357—531no—
280#357—531no—
281C4×C16—531no—
282C4×C16—531no—
283C4×C16C2×D5311yescharacteristic
284C53#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×Q16—531no—
286C2×Q16—1061no—
287C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
288C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
289C2×SD16—1061no—
290C2×SD16—1061no—
291C2×D8—531no—
292C4⋊Q8—1061no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—2121no—
295#126—2121no—
296#126—2121no—
297#125—1061no—
298#125—1061no—
299#125—2121no—
300#125—2121no—
301#124—1061no—
302#124—1061no—
303C22⋊Q8—2121no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—531no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—2121no—
311C4×D4—1061no—
312#117—2121no—
313Q32—22no—
314Q32—1062no—
315SD32—1062no—
316C2×C16—531no—
317C2×C16—531no—
318C2×C16C22×D5311yescharacteristic
319C2×C16C22×D5311yescharacteristic
320#107—531no—
321#107—531no—
322#107—1061no—
323#107C22×D5311yescharacteristic
324#107C22×D5311yescharacteristic
325#106—1061no—
326#106—1061no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8—531no—
329C4⋊C8—531no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—1061no—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#102—1061no—
336C4×C8—531no—
337C4×C8—531no—
338C4×C8C22×D5311yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—531no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—2121no—
344C2×D4—1061no—
345C22×C4—2121no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—1061no—
350Q16—1061no—
351Q16—4241no—
352Q16#1171994512yes—
353SD16—4241no—
354SD16—4241no—
355D8—1061no—
356D8—1061no—
357C2×C8—531no—
358C2×C8—531no—
359C2×C8D4×D5311yescharacteristic
360C2×C8C23×D5311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—531no—
366C4⋊C4—531no—
367C4⋊C4—531no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—531no—
388C42—531no—
389C42—2121no—
390C42—2121no—
391C42—2121no—
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1061no—
396C16—1061no—
397C23—2121no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—1062no—
403Q8—4242no—
404Q8—2121no—
405Q8—2121no—
406D4—2121no—
407D4—2121no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—531no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—4242no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4D8×D5311yescharacteristic
421C2×C4D8×D5311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1061no—
425C8—1061no—
426C8C2×#1171994511yescharacteristic
427C8#1313326411yescharacteristic
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22C2×D8×D5311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—532no—
439C4—1061no—
440C4—1061no—
441C4—1061no—
442C4—4241no—
443C4—4241no—
444C4—4241no—
445C4#1681128211yescharacteristic
446C4#1681143011yescharacteristic
447C2—8481no—
448C2#2028734811yescharacteristic
449C2#508×D5311yescharacteristic
450C2#2028786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC4×Q32×C53C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D424C23
hypercenterC4×Q32D53
hypocenterC53#33931
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287606C2semidirect
5. #20276941C2semidirect
6. #20276879C2semidirect
7. #20276878C2semidirect
11. #20276763C2semidirect
12. C16×Dic106C2semidirect
13. #20276571C2semidirect
15. C4×Q32×C53C2semidirect
235. C4×Q32D53semidirect
284. C53#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877032
#202876062
#202769482
#202769472
#202769412
#202768792
#202768782
#202768512
#202767792
#202767772
#202767632
C16×Dic1062
#202765712
#202765642
C4×Q32×C532
#3393153