Finite Group Databasebeta

← #27541790

Subgroups — #27541790

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287703C211yesmaximal, characteristic
2#20287603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276949C211yesmaximal, characteristic
4#20276948C211yesmaximal, characteristic
5#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276851C211yesmaximal, characteristic
8#20276780C211yesmaximal, characteristic
9#20276778C211yesmaximal, characteristic
10#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276566C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811350—21no—
17#16811345—21no—
18C2×Dic424C2211yescharacteristic
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16811001C2211yescharacteristic
26#16810933—21no—
27#16810927—21no—
28#16810907—21no—
29#16810848—21no—
30#16810845—21no—
31#16810827—21no—
32C8×Dic106C2211yescharacteristic
33C4×Dic212C2211yescharacteristic
34#16810717C2211yescharacteristic
35#16810717C2211yescharacteristic
36#16810717C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic
38#16810448C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810428C2211yescharacteristic
42#16810427C2211yescharacteristic
43#16810426C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C4×#11719908C2211yescharacteristic
50C16×Dic53C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65#13133216—21no—
66#13133216—41no—
67#13133215—21no—
68#13133212—41no—
69#13133211—41no—
70#13133208—21no—
71#13133207—41no—
72#13133207—41no—
73#13133206—21no—
74#13133205—21no—
75#13133195—41no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78#13133182—21no—
79#13133182—21no—
80#13133182—21no—
81#13133182—41no—
82#13133179—21no—
83#13133174—41no—
84Dic424—22no—
85#13133163—22no—
86#13133162—22no—
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133150—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133142—21no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133137—21no—
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
103#125×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C2×C16×C53C2311yescharacteristic
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#106×C53—21no—
111#103×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106D811yescharacteristic
120Q16×C53—21no—
121Q16×C53—21no—
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—41no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C42×C53—41no—
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132#11719925—81no—
133#11719924—81no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—41no—
141C4⋊Dic53D811yescharacteristic
142#11719919—41no—
143#11719919—41no—
144#11719919—41no—
145#11719919—41no—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919D811yescharacteristic
151#11719919D811yescharacteristic
152C4×Dic53—41no—
153C4×Dic53—41no—
154C4×Dic53—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160Dic212—21no—
161Dic212—21no—
162Dic212—21no—
163Dic212#4112yes—
164D424—21no—
165D424—21no—
166#11719913—81no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C22×D53—41no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188D212—41no—
189D212—41no—
190C4×D53—82no—
191Dic106—22no—
192Dic106—22no—
193Dic106—41no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196Dic106—82no—
197C8×C53—21no—
198C8×C53C2×#4111yescharacteristic
199C8×C532−1+411yescharacteristic
200#88322—21no—
201#88322—21no—
202#33931—531nomaximal, Sylow
203C22×C53C22×D811yescharacteristic
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53#54811yescharacteristic
214C4×C53#57711yescharacteristic
215Dic53—21no—
216Dic53—21no—
217Dic53—21no—
218Dic53—42no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53#50812yes—
222#3393—531no—
223#3383—531no—
224#2242—531no—
225#2242—531no—
226#2241—531no—
227#2229—531no—
228#2229D5311yescharacteristic, complemented
229#2224—531no—
230#2211—531no—
231#2211—531no—
232#2209—531no—
233Q8×C16—531no—
234C4×Q32—531no—
235C4×Q32—531no—
236C4×SD32—531no—
237C2×C53#335811yescharacteristic
238C2×C53C2×#50811yescharacteristic
239C2×C53#341711yescharacteristic
240D53—161no—
241#557—1061no—
242#556—1061no—
243C2×Q32—531no—
244C2×Q32—531no—
245C2×SD32—531no—
246#500—531no—
247#499—531no—
248#499C2×D5311yescharacteristic
249#495—531no—
250#495—531no—
251#494—531no—
252#479—1061no—
253#479—1061no—
254#475—1061no—
255#464—1061no—
256#464—1061no—
257#461—1061no—
258C8×Q8—531no—
259C4×Q16—531no—
260C4×Q16—531no—
261C4×Q16—531no—
262C4×Q16—531no—
263C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
264C4×D8—531no—
265#367C2×D5311yescharacteristic
266#366—531no—
267#366C2×D5311yescharacteristic
268C4⋊C16—531no—
269C4⋊C16—531no—
270C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
271#358—531no—
272#358—531no—
273#358—531no—
274#358—531no—
275#358—531no—
276#358C2×D5311yescharacteristic
277#358C2×D5311yescharacteristic
278#357—531no—
279#357—531no—
280#357—531no—
281C4×C16—531no—
282C4×C16—531no—
283C4×C16—531no—
284C53#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×Q16—531no—
286C2×Q16—531no—
287C2×Q16—1061no—
288C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
289C2×SD16—1061no—
290C2×SD16—1061no—
291C2×D8—531no—
292C4⋊Q8—1061no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—2121no—
295#126—2121no—
296#126—2121no—
297#125—21no—
298#125—1061no—
299#125—2121no—
300#125—2121no—
301#124—1061no—
302#124—1061no—
303C22⋊Q8—2121no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—531no—
306C4×Q8—1061no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—2121no—
311C4×D4—1061no—
312#117—2121no—
313Q32—1062no—
314Q32—1062no—
315SD32—1062no—
316C2×C16—531no—
317C2×C16—531no—
318C2×C16C22×D5311yescharacteristic
319C2×C16C22×D5311yescharacteristic
320#107—531no—
321#107—1061no—
322#107C22×D5311yescharacteristic
323#107C22×D5311yescharacteristic
324#107C22×D5311yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—1061no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8—531no—
329C4⋊C8—531no—
330#103—21no—
331#103—1061no—
332#103—1061no—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#102—1061no—
336C4×C8—531no—
337C4×C8—531no—
338C4×C8C22×D5311yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—531no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—2121no—
344C2×D4—1061no—
345C22×C4—2121no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—532no—
349Q16—1061no—
350Q16—1061no—
351Q16—1061no—
352Q16—4241no—
353SD16—4241no—
354SD16—4241no—
355D8—1061no—
356D8—1061no—
357C2×C8—531no—
358C2×C8—531no—
359C2×C8D4×D5311yescharacteristic
360C2×C8C23×D5311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—531no—
368C4⋊C4—531no—
369C4⋊C4—531no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C42—41no—
386C42—531no—
387C42—531no—
388C42—2121no—
389C42—2121no—
390C42—2121no—
391C42—2121no—
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1061no—
396C16—1061no—
397C23—2121no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—1062no—
401Q8—1062no—
402Q8—4242no—
403Q8—2121no—
404Q8—2121no—
405Q8—2121no—
406D4—2121no—
407D4—2121no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—531no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—4242no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4D8×D5311yescharacteristic
421C2×C4D8×D5311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1061no—
425C8—1061no—
426C8#41×D5311yescharacteristic
427C8#1313326511yescharacteristic
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22C2×D8×D5311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—532no—
439C4—1061no—
440C4—1061no—
441C4—1061no—
442C4—4241no—
443C4—4241no—
444C4—2122no—
445C4#1681128311yescharacteristic
446C4#1681143211yescharacteristic
447C2—8481no—
448C2#2028734911yescharacteristic
449C2#508×D5311yescharacteristic
450C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2229C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D424C23
hypercenter#2229D53
hypocenterC53#33931
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287603C2semidirect
5. #20276941C2semidirect
6. #20276882C2semidirect
10. #20276764C2semidirect
11. #20276617C2semidirect
12. #20276573C2semidirect
13. C4×#13133163C2semidirect
15. C53×#2229C2semidirect
228. #2229D53semidirect
284. C53#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877032
#202876032
#202769492
#202769482
#202769412
#202768822
#202768512
#202767802
#202767782
#202767642
#202766172
#202765732
C4×#131331632
#202765662
C53×#22292
#3393153