Finite Group Databasebeta

← #27541801

Subgroups — #27541801

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287727C211yesmaximal, characteristic
2#20287603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276937C211yesmaximal, characteristic
6#20276875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276754C211yesmaximal, characteristic
11#20276617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17#16811350—21no—
18C2×Dic424C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16811007C2211yescharacteristic
24#16811006C2211yescharacteristic
25#16810998C2211yescharacteristic
26#16810933—21no—
27#16810927—21no—
28#16810907—21no—
29#16810838—21no—
30#16810837—21no—
31#16810822—21no—
32C8×Dic106C2211yescharacteristic
33C4×Dic212C2211yescharacteristic
34#16810717C2211yescharacteristic
35#16810717C2211yescharacteristic
36#16810717C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810428C2211yescharacteristic
42#16810426C2211yescharacteristic
43#16810426C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C4×#11719908C2211yescharacteristic
50C16×Dic53C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65#13133216—21no—
66#13133216—41no—
67#13133213—21no—
68#13133208—21no—
69#13133207—41no—
70#13133207—41no—
71#13133205—21no—
72#13133204—21no—
73#13133203—41no—
74#13133200—41no—
75#13133199—41no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78#13133182—21no—
79#13133182—21no—
80#13133182—21no—
81#13133182—41no—
82#13133179—21no—
83C4×C22⋊D53—41no—
84Dic424—22no—
85#13133162—22no—
86#13133161—22no—
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133150—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133142—21no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133137—21no—
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×D8×C53C2311yescharacteristic
103#125×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C16×C53C2311yescharacteristic
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#106×C53—21no—
111#102×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C22×C4×C53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×D212—21no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—41no—
122C2×Dic106D811yescharacteristic
123D8×C53—21no—
124D8×C53—21no—
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—41no—
136#11719923—81no—
137#11719922—81no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C4⋊Dic53D811yescharacteristic
144#11719919—41no—
145#11719919—41no—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919D811yescharacteristic
151#11719919D811yescharacteristic
152C4×Dic53—41no—
153C4×Dic53—41no—
154C4×Dic53—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160Dic212—21no—
161Dic212—21no—
162Dic212—21no—
163Dic212#4112yes—
164D424—21no—
165D424—21no—
166#11719913—81no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C23×C53—41no—
172C22×D53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—161no—
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D53—82no—
183C22⋊D53—161no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
191D212—41no—
192D212—41no—
193C4×D53—161no—
194Dic106—22no—
195Dic106—22no—
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199Dic106—82no—
200C8×C53—21no—
201C8×C53C2×#4111yescharacteristic
202C8×C532−1+411yescharacteristic
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#33932—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53C22×D811yescharacteristic
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53—81no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53#54811yescharacteristic
219C4×C53#57711yescharacteristic
220Dic53—21no—
221Dic53—21no—
222Dic53—21no—
223Dic53—42no—
224Dic53—81no—
225Dic53—81no—
226Dic53#50812yes—
227#3396—531no—
228#3383—531no—
229#2242—531no—
230#2242—531no—
231#2240—531no—
232#2228—531no—
233#2228D5311yescharacteristic, complemented
234#2225—531no—
235#2211—531no—
236#2211—531no—
237#2207—531no—
238Q8×C16—531no—
239C4×Q32—531no—
240C4×SD32—531no—
241C4×SD32—531no—
242C2×C53—161no—
243C2×C53#335811yescharacteristic
244C2×C53C2×#50811yescharacteristic
245C2×C53#341611yescharacteristic
246D53—161no—
247#559—1061no—
248#557—1061no—
249C2×Q32—531no—
250C2×SD32—531no—
251C2×SD32—531no—
252#500—531no—
253#499—531no—
254#499C2×D5311yescharacteristic
255#495—531no—
256#495—531no—
257#493—531no—
258#479—1061no—
259#479—1061no—
260#475—1061no—
261#463—1061no—
262#463—1061no—
263#460—1061no—
264C8×Q8—531no—
265C4×Q16—531no—
266C4×Q16—531no—
267C4×Q16—531no—
268C4×Q16—531no—
269C4×D8—531no—
270C4×D8C2×D5311yescharacteristic
271#367—531no—
272#367C2×D5311yescharacteristic
273#366C2×D5311yescharacteristic
274C4⋊C16—531no—
275C4⋊C16—531no—
276C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
277#358—531no—
278#358—531no—
279#358—531no—
280#358—531no—
281#357—531no—
282#357—531no—
283#357—531no—
284#357—531no—
285#357C2×D5311yescharacteristic
286#357C2×D5311yescharacteristic
287C4×C16—531no—
288C4×C16—531no—
289C4×C16—531no—
290C53#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—531no—
292C2×Q16—531no—
293C2×SD16—1061no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×D8—531no—
296C2×D8—1061no—
297C2×D8C22×D5311yescharacteristic
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8—2121no—
300#127—1061no—
301#125—21no—
302#125—1061no—
303#125—2121no—
304#125—2121no—
305#124—1061no—
306#124—1061no—
307#124—2121no—
308#123—2121no—
309#123—2121no—
310C4×Q8—531no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×Q8—2121no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—2121no—
319Q32—1062no—
320SD32—1062no—
321SD32—1062no—
322C2×C16—531no—
323C2×C16—531no—
324C2×C16C22×D5311yescharacteristic
325C2×C16C22×D5311yescharacteristic
326#107—531no—
327#107—1061no—
328#107C22×D5311yescharacteristic
329#107C22×D5311yescharacteristic
330#107C22×D5311yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1061no—
333C4⋊C8—531no—
334C4⋊C8—531no—
335C4⋊C8—531no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#103—1061no—
339#103—1061no—
340#102—21no—
341#102—1061no—
342C4×C8—531no—
343C4×C8—531no—
344C4×C8C22×D5311yescharacteristic
345C2×Q8—531no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2121no—
355Q16—532no—
356Q16—1061no—
357Q16—1061no—
358Q16—1061no—
359SD16—4241no—
360SD16—4241no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—1061no—
364D8—1061no—
365D8—4241no—
366C2×C8—531no—
367C2×C8—531no—
368C2×C8D4×D5311yescharacteristic
369C2×C8C23×D5311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—531no—
376C4⋊C4—531no—
377C4⋊C4—531no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C42—531no—
393C42—531no—
394C42—2121no—
395C42—2121no—
396C42—2121no—
397C42—2121no—
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1061no—
402C16—1061no—
403C23—41no—
404C23—2121no—
405Q8—1062no—
406Q8—1062no—
407Q8—4242no—
408Q8—2121no—
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—8481no—
414D4—4242no—
415D4—2121no—
416D4—2121no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—531no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—531no—
425C2×C4—8481no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4D8×D5311yescharacteristic
430C2×C4D8×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1061no—
434C8—1061no—
435C8#41×D5311yescharacteristic
436C8#1313326511yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22C2×D8×D5311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—532no—
450C4—1061no—
451C4—1061no—
452C4—1061no—
453C4—4241no—
454C4—4241no—
455C4—2122no—
456C4#1681128311yescharacteristic
457C4#1681143211yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—8481no—
460C2#2028734911yescharacteristic
461C2#508×D5311yescharacteristic
462C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2228C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16810998C22
hypercenter#2228D53
hypocenterC53#33932
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287603C2semidirect
3. #20276949C2semidirect
4. #20276945C2semidirect
6. #20276875C2semidirect
7. #20276856C2semidirect
8. #20276778C2semidirect
9. #20276776C2semidirect
11. #20276617C2semidirect
12. #20276573C2semidirect
13. #20276566C2semidirect
14. C4×#13133161C2semidirect
15. C53×#2228C2semidirect
233. #2228D53semidirect
290. C53#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877272
#202876032
#202769492
#202769452
#202769372
#202768752
#202768562
#202767782
#202767762
#202767542
#202766172
#202765732
#202765662
C4×#131331612
C53×#22282
#3393253