Finite Group Databasebeta

← #27541806

Subgroups — #27541806

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811329—21no—
17#16811293—21no—
18C2×D848C2211yescharacteristic
19C2×#13133158C2211yescharacteristic
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16810998C2211yescharacteristic
24#16810998C2211yescharacteristic
25#16810922—21no—
26#16810920—21no—
27#16810912—21no—
28#16810816—21no—
29#16810816—21no—
30#16810815—21no—
31C8×Dic106C2211yescharacteristic
32C4×D424C2211yescharacteristic
33C4×D424C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic
38#16810451C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810441C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C53×#493C2211yescharacteristic
54C53×#357C2211yescharacteristic
55C53×#357C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—41no—
60C2×D424C2311yescharacteristic
61C2×D424C2311yescharacteristic
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719922—21no—
64#13133216—21no—
65#13133213—21no—
66#13133213—21no—
67#13133208—21no—
68#13133197—41no—
69#13133195—41no—
70#13133195—41no—
71#13133189—41no—
72#13133189—41no—
73#13133188—41no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—21no—
79#13133179—21no—
80#13133179—21no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82D848—22no—
83#13133158—22no—
84#13133158—22no—
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133150—21no—
90#13133148—21no—
91C4⋊#88322D411yescharacteristic
92#13133146D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133139—21no—
95#13133139—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×D8×C53—21no—
103C2×D8×C53C2311yescharacteristic
104C2×D8×C53C2311yescharacteristic
105#127×C53—21no—
106#125×C53—21no—
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#106×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123#11719947—84no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106D811yescharacteristic
132D8×C53—21no—
133D8×C53—21no—
134D8×C53—21no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53—81no—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719922—81no—
147#11719922—81no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53D811yescharacteristic
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919D811yescharacteristic
159#11719919D811yescharacteristic
160C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164D424—21no—
165D424—21no—
166D424—21no—
167D424#4112yescomplemented
168C16×C53—21no—
169C16×C53—21no—
170#11719908—21no—
171#11719908—21no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—82no—
181D4×C53—161no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D53—82no—
188C22⋊D53—82no—
189C22⋊D53—161no—
190C22⋊D53—161no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—82no—
194C2×Dic53—82no—
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199D212—22no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203C4×D53—82no—
204C4×D53—82no—
205C4×D53—161no—
206C4×D53—161no—
207Dic106—22no—
208Dic106—161no—
209C8×C53—21no—
210C8×C53C2×#4111yescharacteristic
211C8×C532−1+411yescharacteristic
212#88322—21no—
213#88322—21no—
214#33933—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53C22×D811yescharacteristic
222C2×D53—42no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53#54811yescharacteristic
233C4×C53#57711yescharacteristic
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—21no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239Dic53#50912yes—
240#3391—531no—
241#3380—531no—
242#2244—531no—
243#2244D5311yescharacteristic, complemented
244#2240—531no—
245#2228—531no—
246#2228—531no—
247#2226—531no—
248#2206—531no—
249#2206—531no—
250#2206—531no—
251#2183—531no—
252#2177—531no—
253#2177—531no—
254C4×D16—531no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53—161no—
257C2×C53#335811yescharacteristic
258C2×C53C2×#50911yescharacteristic
259C2×C53#341511yescharacteristic
260D53—82no—
261D53—161no—
262#554—1061no—
263#550—1061no—
264C2×D16—531no—
265C2×D16—531no—
266C2×D16—531no—
267#500—531no—
268#499—531no—
269#499C2×D5311yescharacteristic
270#493—531no—
271#493—531no—
272#493C2×D5311yescharacteristic
273#478—1061no—
274#478—1061no—
275#476—1061no—
276#459—1061no—
277#459—1061no—
278#459—1061no—
279C8×Q8—531no—
280C4×D8—531no—
281C4×D8—531no—
282C4×D8—531no—
283C4×D8—531no—
284C4×D8—531no—
285C4×D8—531no—
286#367—531no—
287#367—531no—
288#366—531no—
289C4⋊C16—531no—
290C4⋊C16—531no—
291C4⋊C16—531no—
292#357—531no—
293#357—531no—
294#357—531no—
295#357—531no—
296#357—531no—
297#357—531no—
298#357C2×D5311yescharacteristic
299#357C2×D5311yescharacteristic
300#357C2×D5311yescharacteristic
301#357C2×D5311yescharacteristic
302#346—531no—
303#346C2×D5311yescharacteristic
304C4×C16—531no—
305C53#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—2121no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—531no—
309C2×D8—531no—
310C2×D8—1061no—
311C2×D8—1061no—
312C2×D8C22×D5311yescharacteristic
313C2×D8C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊Q8—1061no—
315#127—21no—
316#127—1061no—
317#127—1061no—
318#125—21no—
319#125—1061no—
320C22⋊Q8—2121no—
321C22⋊Q8—2121no—
322C22⋊Q8—2121no—
323#121—2121no—
324#121—2121no—
325#121—2121no—
326C4×Q8—531no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4—1061no—
333C2×C4⋊C4—2121no—
334D16—1062no—
335D16—1062no—
336D16—1062no—
337C2×C16—531no—
338C2×C16—531no—
339C2×C16C22×D5311yescharacteristic
340C2×C16C22×D5311yescharacteristic
341#107—531no—
342#107—531no—
343#107—1061no—
344#107C22×D5311yescharacteristic
345#107C22×D5311yescharacteristic
346#106—21no—
347#106—1061no—
348C4⋊C8—531no—
349C4⋊C8—531no—
350C4⋊C8—531no—
351#102—1061no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354#102—1061no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8C22×D5311yescharacteristic
360#41—4244no—
361C2×Q8—531no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4—2121no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—81no—
384D8—532no—
385D8—1061no—
386D8—1061no—
387D8—1061no—
388D8—4241no—
389D8—4241no—
390C2×C8—531no—
391C2×C8—531no—
392C2×C8D4×D5311yescharacteristic
393C2×C8C23×D5311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C42—531no—
413C42—531no—
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—1061no—
418C16—1061no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423Q8—8481no—
424Q8—1062no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—82no—
430D4—161no—
431D4—8481no—
432D4—8481no—
433D4—1062no—
434D4—4242no—
435D4—4242no—
436D4—2121no—
437D4—2121no—
438D4—2121no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—531no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—8481no—
446C2×C4—8481no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4D8×D5311yescharacteristic
454C2×C4D8×D5311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—1061no—
458C8—1061no—
459C8#41×D5311yescharacteristic
460C8#1313326411yescharacteristic
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—2122no—
473C22C2×D8×D5311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—532no—
479C4—1061no—
480C4—1061no—
481C4—1061no—
482C4—4241no—
483C4—4241no—
484C4#1681128111yescharacteristic
485C4#1681142911yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—161no—
488C2—8481no—
489C2—4242no—
490C2#2028734711yescharacteristic
491C2#509×D5311yescharacteristic
492C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2244C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2244D53
hypocenterC53#33933
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287688C2semidirect
2. #20287579C2semidirect
3. #20276955C2semidirect
4. #20276937C2semidirect
5. #20276874C2semidirect
6. #20276869C2semidirect
7. #20276860C2semidirect
8. #20276749C2semidirect
9. #20276749C2semidirect
10. #20276747C2semidirect
11. #20276621C2semidirect
12. #20276592C2semidirect
13. #20276588C2semidirect
14. #20276559C2semidirect
15. C53×#2244C2semidirect
167. D424#41semidirect
243. #2244D53semidirect
305. C53#33933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876882
#202875792
#202769552
#202769372
#202768742
#202768692
#202768602
#202767492
#202767472
#202766212
#202765922
#202765882
#202765592
C53×#22442
#3393353