Subgroups — #27541813

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811330	—	2	1	no	—
13	#16811293	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810921	—	2	2	no	—
19	#16810913	—	2	1	no	—
20	#16810816	—	2	2	no	—
21	#16810815	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810451	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810448	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810441	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810424	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810424	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810398	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133213	—	2	2	no	—
46	#13133208	—	2	2	no	—
47	#13133196	—	4	1	no	—
48	#13133194	—	4	2	no	—
49	#13133189	—	4	2	no	—
50	#13133188	—	4	1	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
56	#13133158	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133151	—	2	1	no	—
60	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133148	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133146	D₄	1	2	yes	—
65	#13133139	—	2	1	no	—
66	#13133138	—	2	2	no	—
67	#13133138	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	#11719947	—	8	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
93	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	D₈×C₅₃	—	8	1	no	—
97	D₈×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	#11719922	—	8	2	no	—
106	#11719921	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
112	#11719919	—	4	2	no	—
113	#11719919	D₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	D₄₂₄	—	2	1	no	—
117	D₄₂₄	—	2	1	no	—
118	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719908	—	2	1	no	—
120	#11719908	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
124	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	D₄×C₅₃	—	16	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	16	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	D₂₁₂	—	4	1	no	—
144	D₂₁₂	—	4	1	no	—
145	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
146	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	Dic₁₀₆	—	16	1	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	#88322	—	2	2	no	—
152	#33933	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
161	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
165	C₄×C₅₃	#509	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	8	1	no	—
171	Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	#3391	—	53	1	no	—
173	#3380	—	53	1	no	—
174	#2244	—	53	2	no	—
175	#2240	—	53	1	no	—
176	#2228	—	53	2	no	—
177	#2226	—	53	1	no	—
178	#2206	—	53	2	no	—
179	#2206	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2183	—	53	1	no	—
181	#2177	—	53	2	no	—
182	C₄×D₁₆	—	53	1	no	—
183	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
185	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#3415	1	1	yes	characteristic
188	D₅₃	—	16	1	no	—
189	#554	—	106	1	no	—
190	#550	—	106	1	no	—
191	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
192	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	#500	—	53	1	no	—
194	#499	—	53	2	no	—
195	#493	—	53	2	no	—
196	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#478	—	106	2	no	—
198	#476	—	106	1	no	—
199	#459	—	106	1	no	—
200	#459	—	106	2	no	—
201	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
202	C₄×D₈	—	53	2	no	—
203	C₄×D₈	—	53	2	no	—
204	C₄×D₈	—	53	1	no	—
205	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#367	—	53	2	no	—
207	#366	—	53	1	no	—
208	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
209	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#357	—	53	1	no	—
211	#357	—	53	2	no	—
212	#357	—	53	2	no	—
213	#357	—	53	2	no	—
214	#357	—	53	1	no	—
215	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	#346	—	53	2	no	—
217	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
218	C₅₃	#33933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#41	—	212	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₈	—	53	1	no	—
222	C₂×D₈	—	106	2	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
226	#127	—	2	1	no	—
227	#127	—	106	2	no	—
228	#125	—	106	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
231	#121	—	212	1	no	—
232	#121	—	212	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	106	2	no	—
236	C₄×D₄	—	106	2	no	—
237	C₄×D₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
239	D₁₆	—	2	4	no	—
240	D₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	#107	—	53	2	no	—
245	#107	—	53	1	no	—
246	#107	—	106	1	no	—
247	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#106	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	#102	—	2	1	no	—
252	#102	—	106	2	no	—
253	#102	—	106	2	no	—
254	#102	—	106	1	no	—
255	C₄×C₈	—	53	2	no	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	424	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂×D₄	—	212	2	no	—
266	C₂×D₄	—	212	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	2	1	no	—
273	D₈	—	2	2	no	—
274	D₈	—	8	1	no	—
275	D₈	—	106	1	no	—
276	D₈	—	106	1	no	—
277	D₈	—	424	2	no	—
278	D₈	#11719947	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₁₆	—	106	1	no	—
298	C₁₆	—	106	1	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	212	1	no	—
302	Q₈	—	848	1	no	—
303	Q₈	—	106	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	1	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	16	1	no	—
310	D₄	—	848	2	no	—
311	D₄	—	424	4	no	—
312	D₄	—	212	1	no	—
313	D₄	—	212	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	848	2	no	—
319	C₂×C₄	—	424	4	no	—
320	C₂×C₄	—	424	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	1	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	106	2	no	—
328	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#13133264	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	424	1	no	—
337	C₂²	—	424	1	no	—
338	C₂²	—	424	1	no	—
339	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	8	1	no	—
342	C₄	—	106	2	no	—
343	C₄	—	106	2	no	—
344	C₄	—	424	1	no	—
345	C₄	—	424	2	no	—
346	C₄	#16811057	1	2	yes	—
347	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#16811433	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	—	848	1	no	—
352	C₂	#20287345	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16811057	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20287855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2206	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33933
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287688	C₂	semidirect
2. #20287580	C₂	semidirect
3. #20276955	C₂	semidirect
4. #20276938	C₂	semidirect
5. #20276874	C₂	semidirect
6. #20276863	C₂	semidirect
7. #20276748	C₂	semidirect
8. #20276620	C₂	semidirect
9. #20276591	C₂	semidirect
10. C₄×#13133158	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2206	C₂	semidirect
97. D₈×C₅₃	#41	semidirect
179. #2206	D₅₃	semidirect
218. C₅₃	#33933	semidirect
278. D₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287688	2
#20287580	2
#20276955	2
#20276938	2
#20276874	2
#20276863	2
#20276748	2
#20276620	2
#20276591	2
C₄×#13133158	2
C₅₃×#2206	2
#33933	53