Subgroups — #27541818

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276768	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20276760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811343	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811006	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810903	—	2	1	no	—
20	#16810901	—	2	2	no	—
21	#16810844	—	2	2	no	—
22	#16810828	—	2	1	no	—
23	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810448	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810441	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810426	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810424	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810398	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133216	—	2	2	no	—
48	#13133210	—	4	2	no	—
49	#13133204	—	2	2	no	—
50	#13133196	—	4	1	no	—
51	#13133196	—	4	1	no	—
52	#13133194	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133182	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133176	—	4	1	no	—
57	#13133161	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133151	—	2	1	no	—
60	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133150	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133146	D₄	1	2	yes	—
64	#13133140	—	2	2	no	—
65	#13133138	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	D₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
89	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	D₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	#11719923	—	8	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
109	#11719919	—	4	2	no	—
110	#11719919	—	4	2	no	—
111	#11719919	D₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
116	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
117	Dic₂₁₂	—	8	1	no	—
118	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#11719908	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
123	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
143	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	#88322	—	2	2	no	—
148	#33934	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
159	C₄×C₅₃	#509	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	#3393	—	53	1	no	—
167	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
168	#2243	—	53	2	no	—
169	#2241	—	53	1	no	—
170	#2227	—	53	2	no	—
171	#2224	—	53	1	no	—
172	#2210	—	53	2	no	—
173	#2208	—	53	1	no	—
174	#2183	—	53	1	no	—
175	#2175	—	53	2	no	—
176	C₄×D₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
179	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#3417	1	1	yes	characteristic
182	#556	—	106	1	no	—
183	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
184	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
185	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#500	—	53	2	no	—
187	#500	—	53	1	no	—
188	#495	—	53	2	no	—
189	#494	—	53	1	no	—
190	#474	—	106	2	no	—
191	#474	—	106	1	no	—
192	#464	—	106	2	no	—
193	#461	—	106	1	no	—
194	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
196	C₄×D₈	—	53	2	no	—
197	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#366	—	53	2	no	—
200	#366	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
202	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
203	#358	—	53	2	no	—
204	#358	—	53	2	no	—
205	#358	—	53	2	no	—
206	#357	—	53	2	no	—
207	#357	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#357	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#346	—	53	2	no	—
210	C₄×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₅₃	#33934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
221	#126	—	212	2	no	—
222	#124	—	106	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	—	106	2	no	—
231	#117	—	212	1	no	—
232	SD₃₂	—	106	4	no	—
233	D₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	53	2	no	—
238	#107	—	106	2	no	—
239	#107	—	106	1	no	—
240	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	#103	—	106	2	no	—
245	#102	—	2	1	no	—
246	#102	—	2	1	no	—
247	#102	—	106	2	no	—
248	C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
260	Q₁₆	—	106	2	no	—
261	Q₁₆	—	106	2	no	—
262	Q₁₆	—	424	1	no	—
263	SD₁₆	—	424	2	no	—
264	D₈	—	2	1	no	—
265	D₈	—	2	1	no	—
266	D₈	—	2	1	no	—
267	D₈	#11719945	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	212	2	no	—
288	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₁₆	—	2	1	no	—
290	C₁₆	—	2	1	no	—
291	C₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	Q₈	—	106	2	no	—
295	Q₈	—	424	4	no	—
296	Q₈	—	424	2	no	—
297	Q₈	—	212	2	no	—
298	Q₈	—	212	2	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	4	1	no	—
301	D₄	—	4	1	no	—
302	D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	424	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	106	2	no	—
317	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#13133264	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	8	1	no	—
321	C₂²	—	8	1	no	—
322	C₂²	—	8	1	no	—
323	C₂²	—	8	1	no	—
324	C₂²	—	8	1	no	—
325	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	106	2	no	—
330	C₄	—	106	2	no	—
331	C₄	—	424	2	no	—
332	C₄	—	424	2	no	—
333	C₄	#16811057	1	2	yes	—
334	C₄	#16811282	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#16811430	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	8	2	no	—
337	C₂	—	16	1	no	—
338	C₂	#20287348	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16811057	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20287865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×D₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×D₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33934
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287701	C₂	semidirect
2. D₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20276950	C₂	semidirect
4. #20276943	C₂	semidirect
5. #20276866	C₂	semidirect
6. #20276852	C₂	semidirect
8. #20276760	C₂	semidirect
9. #20276623	C₂	semidirect
10. #20276576	C₂	semidirect
211. C₅₃	#33934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287701	2
D₈×Dic₁₀₆	2
#20276950	2
#20276943	2
#20276866	2
#20276852	2
#20276768	2
#20276760	2
#20276623	2
#20276576	2
C₄×D₁₆×C₅₃	2
#33934	53