Finite Group Databasebeta

← #27541821

Subgroups — #27541821

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276772C211yesmaximal, characteristic
10#20276770C211yesmaximal, characteristic
11#20276758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276559C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811345—21no—
17D4×Dic106—21no—
18C2×#13133161C2211yescharacteristic
19C2×#13133158C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16811001C2211yescharacteristic
26#16810903—21no—
27#16810901—21no—
28#16810901—21no—
29#16810848—21no—
30#16810845—21no—
31#16810827—21no—
32C8×Dic106C2211yescharacteristic
33#16810717C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810448C2211yescharacteristic
38#16810448C2211yescharacteristic
39C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—41no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65#13133217—21no—
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133215—21no—
69#13133212—41no—
70#13133211—41no—
71#13133206—21no—
72#13133205—21no—
73#13133196—41no—
74#13133195—41no—
75#13133194—41no—
76#13133194—41no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78#13133182—21no—
79D4×Dic53—21no—
80D4×Dic53—21no—
81#13133179—21no—
82#13133174—41no—
83#13133161—22no—
84#13133158—22no—
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87#13133151—21no—
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92C4⋊#88322D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133140—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98#13133137—21no—
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
102C2×D8×C53C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105SD32×C53—22no—
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#103×C53—21no—
111#102×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—41no—
118C2×D212—21no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—41no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—84no—
125C2×Dic106D811yescharacteristic
126Q16×C53—21no—
127Q16×C53—21no—
128D8×C53—21no—
129D8×C53#4112yes—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C42×C53—41no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719925—81no—
141#11719924—81no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53D811yescharacteristic
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919D811yescharacteristic
157#11719919D811yescharacteristic
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163Dic212—21no—
164Dic212—21no—
165D424—21no—
166D424—21no—
167#11719913—81no—
168C16×C53—21no—
169C16×C53—21no—
170#11719908—21no—
171#11719908—21no—
172C23×C53—41no—
173C22×D53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176D4×C53—22no—
177D4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—82no—
182C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—82no—
189C2×Dic53—82no—
190C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194D212—41no—
195D212—41no—
196C4×D53—82no—
197Dic106—22no—
198Dic106—41no—
199Dic106—41no—
200Dic106—82no—
201Dic106—82no—
202Dic106—82no—
203C8×C53—21no—
204C8×C53C2×#4111yescharacteristic
205C8×C532−1+411yescharacteristic
206#88322—21no—
207#88322—21no—
208#33934—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—42no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53C22×D811yescharacteristic
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53#54811yescharacteristic
222C4×C53#57711yescharacteristic
223Dic53—21no—
224Dic53—21no—
225Dic53—21no—
226Dic53—81no—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229Dic53#50912yes—
230#3393—531no—
231Q8×D8—531no—
232#2243—531no—
233#2243—531no—
234#2241—531no—
235#2227—531no—
236#2227—531no—
237#2224—531no—
238#2210—531no—
239#2210—531no—
240#2208—531no—
241#2183—531no—
242#2175—531no—
243#2175D5311yescharacteristic, complemented
244C4×D16—531no—
245C2×C53—82no—
246C2×C53#335811yescharacteristic
247C2×C53C2×#50911yescharacteristic
248C2×C53#341711yescharacteristic
249D53—161no—
250#556—1061no—
251D4×Q8—1061no—
252C2×SD32—531no—
253C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
254C2×D16—531no—
255#500—531no—
256#500—531no—
257#500—531no—
258#495—531no—
259#495—531no—
260#494—531no—
261#474—1061no—
262#474—1061no—
263#474—1061no—
264#464—1061no—
265#464—1061no—
266#461—1061no—
267C8×Q8—531no—
268C4×Q16—531no—
269C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
270C4×D8—531no—
271C4×D8—531no—
272C4×D8—531no—
273C4×D8C2×D5311yescharacteristic
274#366—531no—
275#366—531no—
276#366C2×D5311yescharacteristic
277C4⋊C16—531no—
278C4⋊C16—531no—
279C4⋊C16—531no—
280#358—531no—
281#358—531no—
282#358—531no—
283#358—531no—
284#358—531no—
285#358C2×D5311yescharacteristic
286#357—531no—
287#357—531no—
288#357—531no—
289#357C2×D5311yescharacteristic
290#346—531no—
291#346C2×D5311yescharacteristic
292C4×C16—531no—
293C53#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—2121no—
295C2×Q16—531no—
296C2×Q16—1061no—
297C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
298C2×SD16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×D8—531no—
301C2×D8C22×D5311yescharacteristic
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306#126—2121no—
307#126—2121no—
308#124—1061no—
309#124—1061no—
310C22⋊Q8—2121no—
311C22⋊Q8—2121no—
312C22⋊Q8—2121no—
313C22⋊Q8—2121no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—531no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321#117—2121no—
322SD32—22no—
323SD32—1062no—
324D16—1062no—
325C2×C16—531no—
326C2×C16—531no—
327C2×C16C22×D5311yescharacteristic
328C2×C16C22×D5311yescharacteristic
329#107—531no—
330#107—531no—
331#107—1061no—
332#107—1061no—
333#107—1061no—
334#107C22×D5311yescharacteristic
335#107C22×D5311yescharacteristic
336C4⋊C8—531no—
337C4⋊C8—531no—
338C4⋊C8—531no—
339#103—21no—
340#103—1061no—
341#102—21no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345C4×C8—531no—
346C4×C8—531no—
347C4×C8C22×D5311yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—531no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—4244no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×Q8—2121no—
354C2×Q8—2121no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—1061no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—1061no—
364Q16—1061no—
365Q16—4241no—
366SD16—4241no—
367SD16—4241no—
368D8—21no—
369D8—1061no—
370D8—1061no—
371D8#1171994512yes—
372C2×C8—531no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8D4×D5311yescharacteristic
375C2×C8C23×D5311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—531no—
380C4⋊C4—531no—
381C4⋊C4—531no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C42—41no—
399C42—531no—
400C42—531no—
401C42—2121no—
402C42D4×D5311yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—1061no—
406C16—1061no—
407C23—41no—
408C23—2121no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—1062no—
412Q8—4242no—
413Q8—4242no—
414Q8—4242no—
415Q8—2121no—
416Q8—2121no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—2121no—
420D4—2121no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—531no—
426C2×C4—531no—
427C2×C4—531no—
428C2×C4—531no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—4242no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4D8×D5311yescharacteristic
436C2×C4D8×D5311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1061no—
440C8—1061no—
441C8C2×#1171994511yescharacteristic
442C8#1313326411yescharacteristic
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22C2×D8×D5311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—532no—
456C4—1061no—
457C4—1061no—
458C4—1061no—
459C4—4241no—
460C4—4241no—
461C4—4241no—
462C4#1681128211yescharacteristic
463C4#1681143011yescharacteristic
464C2—82no—
465C2—8481no—
466C2#2028734811yescharacteristic
467C2#509×D5311yescharacteristic
468C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2175C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133158C22
hypercenter#2175D53
hypocenterC53#33934
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287703C2semidirect
2. D8×Dic106C2semidirect
3. #20276953C2semidirect
4. #20276952C2semidirect
5. #20276941C2semidirect
6. #20276867C2semidirect
7. #20276866C2semidirect
8. #20276851C2semidirect
11. #20276758C2semidirect
12. #20276621C2semidirect
13. #20276576C2semidirect
15. C53×#2175C2semidirect
243. #2175D53semidirect
293. C53#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877032
D8×Dic1062
#202769532
#202769522
#202769412
#202768672
#202768662
#202768512
#202767722
#202767702
#202767582
#202766212
#202765762
#202765592
C53×#21752
#3393453