Finite Group Databasebeta

← #27541823

Subgroups — #27541823

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276773C211yesmaximal, characteristic
9#20276771C211yesmaximal, characteristic
10#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276561C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811345—21no—
17#16811288—21no—
18C2×#13133162C2211yescharacteristic
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20C2×D848C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16811001C2211yescharacteristic
26#16810902—21no—
27#16810902—21no—
28#16810900—21no—
29#16810848—21no—
30#16810845—21no—
31#16810827—21no—
32C8×Dic106C2211yescharacteristic
33#16810717C2211yescharacteristic
34C4×D424C2211yescharacteristic
35#16810705C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic
38#16810448C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810428C2211yescharacteristic
42#16810427C2211yescharacteristic
43#16810426C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#500C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#366C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—41no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133215—21no—
69#13133212—41no—
70#13133211—41no—
71#13133206—21no—
72#13133205—21no—
73#13133195—41no—
74#13133195—41no—
75#13133195—41no—
76#13133193—41no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78#13133182—21no—
79C4×D212—21no—
80#13133179—21no—
81#13133179—21no—
82#13133179—21no—
83#13133174—41no—
84#13133162—22no—
85#13133160—22no—
86D848—22no—
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92C4⋊#88322D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133140—21no—
96#13133139—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C2×C16×C53C2311yescharacteristic
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53—21no—
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—41no—
115Q8×D53—84no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106D811yescharacteristic
126Q16×C53—21no—
127Q16×C53—21no—
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C42×C53—41no—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137#11719925—81no—
138#11719924—81no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53D811yescharacteristic
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919D811yescharacteristic
155#11719919D811yescharacteristic
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161Dic212—21no—
162Dic212—21no—
163D424—21no—
164D424—21no—
165D424—21no—
166D424#4112yes—
167#11719913—81no—
168C16×C53—21no—
169C16×C53—21no—
170#11719908—21no—
171#11719908—21no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—82no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
190D212—22no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194C4×D53—82no—
195C4×D53—82no—
196C4×D53—82no—
197C4×D53—82no—
198Dic106—22no—
199Dic106—41no—
200Dic106—41no—
201Dic106—82no—
202Dic106—82no—
203C8×C53—21no—
204C8×C53C2×#4111yescharacteristic
205C8×C532−1+411yescharacteristic
206#88322—21no—
207#88322—21no—
208#33934—531nomaximal, Sylow
209C22×C53C22×D811yescharacteristic
210C2×D53—42no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53#54811yescharacteristic
223C4×C53#57711yescharacteristic
224Dic53—21no—
225Dic53—21no—
226Dic53—21no—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229Dic53#50912yes—
230#3393—531no—
231Q8×D8—531no—
232#2243—531no—
233#2243—531no—
234#2241—531no—
235#2227—531no—
236#2227D5311yescharacteristic, complemented
237#2224—531no—
238#2210—531no—
239#2210—531no—
240#2208—531no—
241#2183—531no—
242#2175—531no—
243#2175—531no—
244C4×D16—531no—
245C2×C53#335811yescharacteristic
246C2×C53C2×#50911yescharacteristic
247C2×C53#341711yescharacteristic
248D53—82no—
249D53—161no—
250#556—1061no—
251D4×Q8—1061no—
252C2×SD32—531no—
253C2×SD32—531no—
254C2×D16—531no—
255#500—531no—
256#500—531no—
257#500C2×D5311yescharacteristic
258#495—531no—
259#495—531no—
260#494—531no—
261#474—1061no—
262#474—1061no—
263#474—1061no—
264#464—1061no—
265#464—1061no—
266#461—1061no—
267C8×Q8—531no—
268C4×Q16—531no—
269C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
270C4×D8—531no—
271C4×D8—531no—
272C4×D8—531no—
273C4×D8—531no—
274#366—531no—
275#366C2×D5311yescharacteristic
276#366C2×D5311yescharacteristic
277C4⋊C16—531no—
278C4⋊C16—531no—
279C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
280#358—531no—
281#358—531no—
282#358—531no—
283#358—531no—
284#358C2×D5311yescharacteristic
285#358C2×D5311yescharacteristic
286#357—531no—
287#357—531no—
288#357—531no—
289#357—531no—
290#346—531no—
291#346—531no—
292C4×C16—531no—
293C53#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—2121no—
295C2×Q16—531no—
296C2×Q16—1061no—
297C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
298C2×SD16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×D8—531no—
301C2×D8—531no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306#126—2121no—
307#126—2121no—
308#124—1061no—
309#124—1061no—
310C22⋊Q8—2121no—
311C22⋊Q8—2121no—
312C22⋊Q8—2121no—
313C22⋊Q8—2121no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—531no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321#117—2121no—
322SD32—1062no—
323SD32—1062no—
324D16—1062no—
325C2×C16—531no—
326C2×C16—531no—
327C2×C16C22×D5311yescharacteristic
328C2×C16C22×D5311yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—531no—
331#107—1061no—
332#107—1061no—
333#107C22×D5311yescharacteristic
334#107C22×D5311yescharacteristic
335#107C22×D5311yescharacteristic
336C4⋊C8—531no—
337C4⋊C8—531no—
338C4⋊C8—531no—
339#103—21no—
340#103—1061no—
341#102—1061no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345C4×C8—531no—
346C4×C8—531no—
347C4×C8C22×D5311yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—531no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—4244no—
353C2×Q8—2121no—
354C2×Q8—2121no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—1061no—
364Q16—1061no—
365Q16—4241no—
366SD16—4241no—
367SD16—4241no—
368D8—532no—
369D8—1061no—
370D8—1061no—
371D8—1061no—
372C2×C8—531no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8D4×D5311yescharacteristic
375C2×C8C23×D5311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—531no—
382C4⋊C4—531no—
383C4⋊C4—531no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C42—41no—
399C42—531no—
400C42—531no—
401C42—2121no—
402C42D4×D5311yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—1061no—
406C16—1061no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412Q8—1062no—
413Q8—4242no—
414Q8—4242no—
415Q8—2121no—
416Q8—2121no—
417D4—1062no—
418D4—2121no—
419D4—2121no—
420D4—2121no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—531no—
426C2×C4—531no—
427C2×C4—531no—
428C2×C4—531no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—4242no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4D8×D5311yescharacteristic
436C2×C4D8×D5311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1061no—
440C8—1061no—
441C8#41×D5311yescharacteristic
442C8#1313326511yescharacteristic
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—2122no—
449C22C2×D8×D5311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—532no—
457C4—1061no—
458C4—1061no—
459C4—1061no—
460C4—4241no—
461C4—4241no—
462C4#1681128311yescharacteristic
463C4#1681143211yescharacteristic
464C2—8481no—
465C2—4242no—
466C2#2028734911yescharacteristic
467C2#509×D5311yescharacteristic
468C2#2028786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2227C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D848C22
hypercenter#2227D53
hypocenterC53#33934
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287703C2semidirect
2. #20287567C2semidirect
3. #20276954C2semidirect
4. #20276953C2semidirect
5. #20276941C2semidirect
6. #20276866C2semidirect
7. #20276851C2semidirect
10. #20276759C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276578C2semidirect
13. #20276577C2semidirect
15. C53×#2227C2semidirect
236. #2227D53semidirect
293. C53#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877032
#202875672
#202769542
#202769532
#202769412
#202768662
#202768512
#202767732
#202767712
#202767592
#202766222
#202765782
#202765772
#202765612
C53×#22272
#3393453