Subgroups — #27541824

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276772	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20276620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811347	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810903	—	2	1	no	—
19	#16810901	—	2	2	no	—
20	#16810847	—	2	2	no	—
21	#16810825	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810449	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810448	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810441	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810427	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810427	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810424	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810398	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
42	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133216	—	2	2	no	—
46	#13133212	—	4	2	no	—
47	#13133206	—	2	2	no	—
48	#13133197	—	4	1	no	—
49	#13133196	—	4	1	no	—
50	#13133194	—	4	2	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133175	—	4	1	no	—
56	#13133158	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719908	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133151	—	2	1	no	—
60	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133150	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133146	D₄	1	2	yes	—
65	#13133141	—	2	2	no	—
66	#13133139	—	2	1	no	—
67	#13133138	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
89	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	Q₁₆×C₅₃	—	8	1	no	—
92	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	D₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	#11719924	—	8	2	no	—
103	#11719921	—	4	1	no	—
104	#11719921	—	4	2	no	—
105	#11719921	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
111	#11719919	—	4	2	no	—
112	#11719919	D₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	D₄₂₄	—	2	1	no	—
117	D₄₂₄	—	2	1	no	—
118	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719908	—	2	1	no	—
120	#11719908	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
123	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	D₂₁₂	—	4	1	no	—
139	D₂₁₂	—	4	1	no	—
140	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
141	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
143	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	#88322	—	2	2	no	—
148	#33934	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
154	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
155	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
159	C₄×C₅₃	#509	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	Dic₅₃	—	8	1	no	—
166	#3393	—	53	1	no	—
167	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
168	#2243	—	53	2	no	—
169	#2241	—	53	1	no	—
170	#2227	—	53	2	no	—
171	#2224	—	53	1	no	—
172	#2210	—	53	2	no	—
173	#2208	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2183	—	53	1	no	—
175	#2175	—	53	2	no	—
176	C₄×D₁₆	—	53	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#3417	1	1	yes	characteristic
181	D₅₃	—	16	1	no	—
182	#556	—	106	1	no	—
183	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
184	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
186	#500	—	53	2	no	—
187	#500	—	53	1	no	—
188	#495	—	53	2	no	—
189	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#474	—	106	2	no	—
191	#474	—	106	1	no	—
192	#464	—	106	2	no	—
193	#461	—	106	1	no	—
194	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
196	C₄×D₈	—	53	2	no	—
197	C₄×D₈	—	53	1	no	—
198	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#366	—	53	2	no	—
200	#366	—	53	1	no	—
201	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
202	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#358	—	53	2	no	—
204	#358	—	53	2	no	—
205	#358	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	#357	—	53	1	no	—
207	#357	—	53	2	no	—
208	#357	—	53	1	no	—
209	#346	—	53	2	no	—
210	C₄×C₁₆	—	53	1	no	—
211	C₅₃	#33934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₈	—	212	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×D₈	—	53	1	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
221	#126	—	212	2	no	—
222	#124	—	106	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	212	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	106	2	no	—
230	C₄×D₄	—	106	1	no	—
231	#117	—	212	1	no	—
232	SD₃₂	—	2	4	no	—
233	D₁₆	—	106	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	#107	—	53	2	no	—
238	#107	—	53	1	no	—
239	#107	—	106	2	no	—
240	#107	—	106	1	no	—
241	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	#103	—	106	2	no	—
245	#102	—	2	1	no	—
246	#102	—	106	2	no	—
247	#102	—	106	1	no	—
248	C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
260	Q₁₆	—	2	2	no	—
261	Q₁₆	—	2	2	no	—
262	Q₁₆	—	8	1	no	—
263	SD₁₆	—	424	2	no	—
264	D₈	—	2	1	no	—
265	D₈	—	106	1	no	—
266	D₈	—	106	1	no	—
267	D₈	#11719947	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	212	2	no	—
288	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₁₆	—	2	2	no	—
290	C₁₆	—	106	1	no	—
291	C₁₆	—	106	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	212	1	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	106	2	no	—
297	Q₈	—	424	4	no	—
298	Q₈	—	424	2	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	4	1	no	—
301	D₄	—	212	1	no	—
302	D₄	—	212	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	424	4	no	—
309	C₂×C₄	—	424	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	1	no	—
311	C₂×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	106	2	no	—
317	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#13133264	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	8	1	no	—
321	C₂²	—	8	1	no	—
322	C₂²	—	424	1	no	—
323	C₂²	—	424	1	no	—
324	C₂²	—	424	1	no	—
325	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	106	2	no	—
330	C₄	—	106	2	no	—
331	C₄	—	424	1	no	—
332	C₄	—	424	2	no	—
333	C₄	#16811060	1	2	yes	—
334	C₄	#16811279	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#16811433	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	8	2	no	—
337	C₂	—	848	1	no	—
338	C₂	#20287345	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16811060	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20287867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2208	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#13133158	C₂²
hypercenter	#2208	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33934
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287705	C₂	semidirect
2. D₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20276953	C₂	semidirect
4. #20276942	C₂	semidirect
5. #20276865	C₂	semidirect
6. #20276853	C₂	semidirect
8. #20276620	C₂	semidirect
9. #20276580	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2208	C₂	semidirect
173. #2208	D₅₃	semidirect
211. C₅₃	#33934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287705	2
D₈×Dic₁₀₆	2
#20276953	2
#20276942	2
#20276865	2
#20276853	2
#20276772	2
#20276620	2
#20276580	2
C₄×#13133158	2
C₅₃×#2208	2
#33934	53