Finite Group Databasebeta

← #27541826

Subgroups — #27541826

Order 13568.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287688C211yesmaximal, characteristic
2#20287606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811349—21no—
17#16811293—21no—
18C2×#13133160C2211yescharacteristic
19#16811027C2211yescharacteristic
20#16811025C2211yescharacteristic
21#16811024C2211yescharacteristic
22#16810998C2211yescharacteristic
23#16810998C2211yescharacteristic
24#16810930—21no—
25#16810928—21no—
26#16810906—21no—
27#16810816—21no—
28#16810816—21no—
29#16810815—21no—
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31Q16×Dic53C2211yescharacteristic
32Q16×Dic53C2211yescharacteristic
33C4×D424C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810451C2211yescharacteristic
37#16810449C2211yescharacteristic
38#16810448C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810427C2211yescharacteristic
42#16810425C2211yescharacteristic
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810424C2211yescharacteristic
45#16810424C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#493C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—41no—
60C2×D424C2311yescharacteristic
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—21no—
63#13133216—21no—
64#13133216—41no—
65#13133213—21no—
66#13133213—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—41no—
69#13133208—21no—
70#13133208—41no—
71#13133189—41no—
72#13133189—41no—
73#13133188—41no—
74Q8×Dic53—21no—
75Q8×Dic53—21no—
76C4×Dic106—41no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—21no—
80D4×Dic53—21no—
81#13133160—22no—
82C2×#11719908C2311yescharacteristic
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84#13133151C2311yescharacteristic
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133150—21no—
88#13133149—21no—
89#13133148—21no—
90C4⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133146D411yescharacteristic
92#13133146D411yescharacteristic
93#13133141—21no—
94#13133141—21no—
95#13133139—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98C8×Dic53C2311yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
101C2×D8×C53—21no—
102C2×D8×C53C2311yescharacteristic
103C2×D8×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106SD32×C53—22no—
107SD32×C53—22no—
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124#11719947—84no—
125C2×D212—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106D811yescharacteristic
129Q16×C53—21no—
130Q16×C53#4112yescomplemented
131D8×C53—21no—
132D8×C53—21no—
133D8×C53—21no—
134D8×C53—21no—
135D8×C53—81no—
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C42×C53—41no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719922—81no—
145#11719922—81no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53D811yescharacteristic
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919D811yescharacteristic
159#11719919D811yescharacteristic
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166D424—21no—
167D424—21no—
168C16×C53—21no—
169C16×C53—21no—
170#11719908—21no—
171#11719908—21no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C22×D53—41no—
175Q8×C53—22no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—82no—
182D4×C53—161no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D53—82no—
189C22⋊D53—82no—
190C22⋊D53—161no—
191C22⋊D53—161no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—82no—
196C2×Dic53—82no—
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201D212—41no—
202D212—41no—
203C4×D53—82no—
204Dic106—22no—
205Dic106—82no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53C2×#4111yescharacteristic
208C8×C532−1+411yescharacteristic
209#88322—21no—
210#88322—21no—
211#33935—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53C22×D811yescharacteristic
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53#54811yescharacteristic
227C4×C53#57711yescharacteristic
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53#50912yes—
235#3391—531no—
236#3383—531no—
237#2244—531no—
238#2244—531no—
239#2240—531no—
240#2228—531no—
241#2228—531no—
242#2224—531no—
243#2207—531no—
244#2207—531no—
245#2207D5311yescharacteristic, complemented
246#2183—531no—
247#2175—531no—
248#2175—531no—
249C4×SD32—531no—
250C2×C53—161no—
251C2×C53—161no—
252C2×C53#335811yescharacteristic
253C2×C53C2×#50911yescharacteristic
254C2×C53#341611yescharacteristic
255D53—161no—
256#557—1061no—
257#550—1061no—
258C2×SD32—531no—
259C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
260C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
261#500—531no—
262#499—531no—
263#499—531no—
264#493—531no—
265#493—531no—
266#493C2×D5311yescharacteristic
267#479—1061no—
268#479—1061no—
269#475—1061no—
270#459—1061no—
271#459—1061no—
272#459—1061no—
273C8×Q8—531no—
274C4×Q16—531no—
275C4×Q16—531no—
276C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
277C4×D8—531no—
278C4×D8—531no—
279C4×D8—531no—
280#367—531no—
281#366—531no—
282#366—531no—
283C4⋊C16—531no—
284C4⋊C16—531no—
285C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
286#358—531no—
287#357—531no—
288#357—531no—
289#357—531no—
290#357—531no—
291#357—531no—
292#357—531no—
293#357—531no—
294#357C2×D5311yescharacteristic
295#357C2×D5311yescharacteristic
296#346—531no—
297#346—531no—
298C4×C16—531no—
299C53#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—2121no—
301C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
302C2×D8—21no—
303C2×D8—531no—
304C2×D8—1061no—
305C2×D8—1061no—
306C2×D8C22×D5311yescharacteristic
307C2×D8C22×D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—2121no—
310#127—21no—
311#127—1061no—
312#127—1061no—
313#125—1061no—
314#125—1061no—
315#125—2121no—
316#125—2121no—
317#121—2121no—
318#121—2121no—
319#121—2121no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—2121no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328SD32—22no—
329SD32—22no—
330SD32—1062no—
331C2×C16—531no—
332C2×C16—531no—
333C2×C16C22×D5311yescharacteristic
334C2×C16C22×D5311yescharacteristic
335#107—531no—
336#107—531no—
337#107—531no—
338#107—1061no—
339#107C22×D5311yescharacteristic
340#106—1061no—
341#106—1061no—
342C4⋊C8—531no—
343C4⋊C8—531no—
344C4⋊C8—531no—
345#103—21no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350#102—1061no—
351C4×C8—531no—
352C4×C8—531no—
353C4×C8C22×D5311yescharacteristic
354#41—4244no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—531no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370Q16—21no—
371Q16#1171994712yescomplemented
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—81no—
377D8—1061no—
378D8—1061no—
379D8—4241no—
380D8—4241no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8D4×D5311yescharacteristic
384C2×C8C23×D5311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—531no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—41no—
404C42—531no—
405C42—531no—
406C42—2121no—
407C42—2121no—
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1061no—
412C16—1061no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—2121no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—1062no—
419Q8—4242no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—8481no—
427D4—8481no—
428D4—4242no—
429D4—4242no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4D8×D5311yescharacteristic
445C2×C4D8×D5311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1061no—
449C8—1061no—
450C8C2×#1171994711yescharacteristic
451C8#1313326411yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22C2×D8×D5311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—532no—
467C4—1061no—
468C4—1061no—
469C4—1061no—
470C4—4241no—
471C4—4241no—
472C4—4241no—
473C4#1681127911yescharacteristic
474C4#1681143311yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—8481no—
478C2#2028734511yescharacteristic
479C2#509×D5311yescharacteristic
480C2#2028785711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2207C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20287688C2
hypercenter#2207D53
hypocenterC53#33935
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287606C2semidirect
3. #20276956C2semidirect
4. #20276955C2semidirect
5. #20276937C2semidirect
6. #20276874C2semidirect
7. #20276873C2semidirect
8. #20276850C2semidirect
9. #20276753C2semidirect
10. #20276753C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276580C2semidirect
13. #20276577C2semidirect
14. SD32×Dic53C2semidirect
15. C53×#2207C2semidirect
130. Q16×C53#41semidirect
245. #2207D53semidirect
299. C53#33935semidirect
371. Q16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876882
#202876062
#202769562
#202769552
#202769372
#202768742
#202768732
#202768502
#202767532
#202766222
#202765802
#202765772
SD32×Dic532
C53×#22072
#3393553