Finite Group Databasebeta

← #27541832

Subgroups — #27541832

Order 13568.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287689C211yesmaximal, characteristic
2#20287606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811349—21no—
17#16811294—21no—
18C2×#13133160C2211yescharacteristic
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20#16811027C2211yescharacteristic
21#16811025C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810998C2211yescharacteristic
25#16810998C2211yescharacteristic
26#16810930—21no—
27#16810928—21no—
28#16810906—21no—
29#16810818—21no—
30#16810817—21no—
31#16810817—21no—
32C8×Dic106C2211yescharacteristic
33Q16×Dic53C2211yescharacteristic
34Q16×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810705C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810450C2211yescharacteristic
38#16810448C2211yescharacteristic
39C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810425C2211yescharacteristic
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—41no—
60C2×D424—21no—
61C2×D424C2311yescharacteristic
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922—21no—
65#13133216—21no—
66#13133216—41no—
67#13133214—21no—
68#13133213—21no—
69#13133213—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—41no—
72#13133208—21no—
73#13133208—41no—
74#13133191—41no—
75#13133190—41no—
76#13133190—41no—
77Q8×Dic53—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79C4×Dic106—41no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81#13133179—21no—
82#13133179—21no—
83#13133160—22no—
84#13133160—22no—
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133150—21no—
90#13133149—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
102C2×D8×C53C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105SD32×C53—22no—
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#103×C53—21no—
111#102×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C22×C4×C53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120#11719945—84no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106D811yescharacteristic
129Q16×C53—21no—
130Q16×C53#4112yescomplemented
131D8×C53—21no—
132D8×C53—21no—
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C42×C53—41no—
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141#11719922—81no—
142#11719922—81no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53D811yescharacteristic
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919D811yescharacteristic
156#11719919D811yescharacteristic
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163D424—21no—
164D424—21no—
165D424—21no—
166D424—21no—
167D424—81no—
168C16×C53—21no—
169C16×C53—21no—
170#11719908—21no—
171#11719908—21no—
172C23×C53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175Q8×C53—22no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D53—82no—
187C22⋊D53—82no—
188C22⋊D53—161no—
189C22⋊D53—161no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196D212—41no—
197D212—41no—
198D212—41no—
199D212—41no—
200D212—82no—
201D212—161no—
202C4×D53—82no—
203C4×D53—82no—
204Dic106—22no—
205Dic106—82no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53C2×#4111yescharacteristic
208C8×C532−1+411yescharacteristic
209#88322—21no—
210#88322—21no—
211#33935—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53C22×D811yescharacteristic
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53#54811yescharacteristic
228C4×C53#57711yescharacteristic
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53#50912yes—
235#3391—531no—
236#3383—531no—
237#2244—531no—
238#2244—531no—
239#2240—531no—
240#2228—531no—
241#2228—531no—
242#2224—531no—
243#2207—531no—
244#2207—531no—
245#2207—531no—
246#2183—531no—
247#2175—531no—
248#2175D5311yescharacteristic, complemented
249C4×SD32—531no—
250C2×C53—161no—
251C2×C53#335811yescharacteristic
252C2×C53C2×#50911yescharacteristic
253C2×C53#341611yescharacteristic
254D53—161no—
255D53—161no—
256#557—1061no—
257#550—1061no—
258C2×SD32—531no—
259C2×SD32—531no—
260C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
261#500—531no—
262#499—531no—
263#499—531no—
264#493—531no—
265#493—531no—
266#493—531no—
267#479—1061no—
268#479—1061no—
269#475—1061no—
270#459—1061no—
271#459—1061no—
272#459—1061no—
273C8×Q8—531no—
274C4×Q16—531no—
275C4×Q16—531no—
276C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
277C4×D8—531no—
278C4×D8—531no—
279C4×D8C2×D5311yescharacteristic
280#367—531no—
281#366—531no—
282#366C2×D5311yescharacteristic
283C4⋊C16—531no—
284C4⋊C16—531no—
285C4⋊C16—531no—
286#358C2×D5311yescharacteristic
287#357—531no—
288#357—531no—
289#357—531no—
290#357—531no—
291#357—531no—
292#357—531no—
293#357—531no—
294#357—531no—
295#357C2×D5311yescharacteristic
296#346—531no—
297#346C2×D5311yescharacteristic
298C4×C16—531no—
299C53#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—2121no—
301C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
302C2×D8—531no—
303C2×D8—531no—
304C2×D8—1061no—
305C2×D8—1061no—
306C2×D8—1061no—
307C2×D8C22×D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—2121no—
310#127—1061no—
311#127—1061no—
312#127—1061no—
313#125—1061no—
314#125—1061no—
315#125—2121no—
316#125—2121no—
317#121—2121no—
318#121—2121no—
319#121—2121no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—2121no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328SD32—22no—
329SD32—1062no—
330SD32—1062no—
331C2×C16—531no—
332C2×C16—531no—
333C2×C16C22×D5311yescharacteristic
334C2×C16C22×D5311yescharacteristic
335#107—531no—
336#107—531no—
337#107—1061no—
338#107C22×D5311yescharacteristic
339#107C22×D5311yescharacteristic
340#106—1061no—
341#106—1061no—
342C4⋊C8—531no—
343C4⋊C8—531no—
344C4⋊C8—531no—
345#103—21no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#102—21no—
349#102—1061no—
350#102—1061no—
351C4×C8—531no—
352C4×C8—531no—
353C4×C8C22×D5311yescharacteristic
354#41—4244no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—531no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4—2121no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370Q16—21no—
371Q16#1171994512yescomplemented
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—1061no—
375D8—1061no—
376D8—1061no—
377D8—1061no—
378D8—4241no—
379D8—4241no—
380D8—4241no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8D4×D5311yescharacteristic
384C2×C8C23×D5311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—531no—
390C4⋊C4—531no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—41no—
404C42—531no—
405C42—531no—
406C42—2121no—
407C42—2121no—
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1061no—
412C16—1061no—
413C23—41no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—1062no—
419Q8—4242no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—8481no—
423D4—8481no—
424D4—8481no—
425D4—4242no—
426D4—4242no—
427D4—4242no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4D8×D5311yescharacteristic
445C2×C4D8×D5311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1061no—
449C8—1061no—
450C8C2×#1171994511yescharacteristic
451C8#1313326411yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22C2×D8×D5311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—532no—
468C4—1061no—
469C4—1061no—
470C4—1061no—
471C4—4241no—
472C4—4241no—
473C4#1681128211yescharacteristic
474C4#1681143011yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—8481no—
477C2—8481no—
478C2#2028734811yescharacteristic
479C2#509×D5311yescharacteristic
480C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2175C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20287689C2
hypercenter#2175D53
hypocenterC53#33935
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287606C2semidirect
3. #20276957C2semidirect
4. #20276955C2semidirect
5. #20276937C2semidirect
6. #20276875C2semidirect
7. #20276872C2semidirect
8. #20276851C2semidirect
9. #20276755C2semidirect
10. #20276753C2semidirect
11. #20276753C2semidirect
12. #20276621C2semidirect
13. #20276582C2semidirect
14. #20276564C2semidirect
15. C53×#2175C2semidirect
130. Q16×C53#41semidirect
248. #2175D53semidirect
299. C53#33935semidirect
371. Q16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876892
#202876062
#202769572
#202769552
#202769372
#202768752
#202768722
#202768512
#202767552
#202767532
#202766212
#202765822
#202765642
C53×#21752
#3393553