Finite Group Databasebeta

← #27541839

Subgroups — #27541839

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287700C211yesmaximal, characteristic
2#20287598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276950C211yesmaximal, characteristic
4#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276860C211yesmaximal, characteristic
6#20276855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276776C211yesmaximal, characteristic
9#20276774C211yesmaximal, characteristic
10#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276570C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2243C211yesmaximal, characteristic
16#16811353—21no—
17#16811342—21no—
18C2×Dic424C2211yescharacteristic
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811006C2211yescharacteristic
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810917—21no—
26#16810917—21no—
27#16810915—21no—
28#16810843—21no—
29#16810842—21no—
30#16810826—21no—
31C8×Dic106C2211yescharacteristic
32C4×Dic212C2211yescharacteristic
33C4×Dic212C2211yescharacteristic
34Q16×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810717C2211yescharacteristic
36#16810717C2211yescharacteristic
37D8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810451C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810441C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810424C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#500C2211yescharacteristic
53C53×#495C2211yescharacteristic
54C53×#358C2211yescharacteristic
55C53×#358C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719923—21no—
63#13133216—21no—
64#13133216—21no—
65#13133216—41no—
66#13133215—21no—
67#13133215—41no—
68#13133215—41no—
69#13133210—41no—
70#13133210—41no—
71#13133204—21no—
72#13133194—41no—
73Q8×Dic53—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77#13133182—21no—
78#13133182—21no—
79#13133182—41no—
80D4×Dic53—21no—
81#13133173—41no—
82Dic424—22no—
83#13133163—22no—
84#13133161—22no—
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91C4⋊#88322D411yescharacteristic
92#13133146D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133142—21no—
95#13133142—21no—
96#13133141—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133138—21no—
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C53—21no—
104C2×D8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53—21no—
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×D4×C53—21no—
116C22×Dic53—41no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—41no—
120C2×Dic106—41no—
121C2×Dic106D811yescharacteristic
122Q16×C53—21no—
123Q16×C53—21no—
124SD16×C53—81no—
125D8×C53—21no—
126D8×C53—21no—
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138#11719925—81no—
139#11719923—81no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C4⋊Dic53D811yescharacteristic
144#11719919—41no—
145#11719919—41no—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919D811yescharacteristic
153#11719919D811yescharacteristic
154C4×Dic53—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163Dic212—21no—
164Dic212—21no—
165Dic212—21no—
166Dic212#4112yes—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C23×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—161no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—82no—
188C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
192Dic106—22no—
193Dic106—22no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196Dic106—41no—
197Dic106—161no—
198Dic106—161no—
199C8×C53—21no—
200C8×C53C2×#4111yescharacteristic
201C8×C532−1+411yescharacteristic
202#88322—21no—
203#88322—21no—
204#33936—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—81no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53C22×D811yescharacteristic
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53#54811yescharacteristic
215C4×C53#57711yescharacteristic
216Dic53—21no—
217Dic53—21no—
218Dic53—21no—
219Dic53—42no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53—81no—
223Dic53#51012yes—
224#3393—531no—
225Q8×Q16—531no—
226#2243—531no—
227#2243D5311yescharacteristic
228#2241—531no—
229#2226—531no—
230#2225—531no—
231#2225—531no—
232#2211—531no—
233#2211—531no—
234#2209—531no—
235#2183—531no—
236#2176—531no—
237#2176—531no—
238C4×SD32—531no—
239C2×C53—161no—
240C2×C53#335811yescharacteristic
241C2×C53C2×#51011yescharacteristic
242C2×C53#341611yescharacteristic
243Q82—1061no—
244#556—1061no—
245C2×Q32—531no—
246C2×Q32—531no—
247C2×SD32—531no—
248#500—531no—
249#500—531no—
250#500C2×D5311yescharacteristic
251#495—531no—
252#495C2×D5311yescharacteristic
253#494—531no—
254#477—1061no—
255#477—1061no—
256#477—1061no—
257#464—1061no—
258#464—1061no—
259#461—1061no—
260C8×Q8—531no—
261C4×Q16—531no—
262C4×Q16—531no—
263C4×Q16—531no—
264C4×Q16—531no—
265C4×Q16—531no—
266C4×D8—531no—
267#367—531no—
268#367—531no—
269#367—531no—
270C4⋊C16—531no—
271C4⋊C16—531no—
272C4⋊C16—531no—
273#358—531no—
274#358—531no—
275#358—531no—
276#358—531no—
277#358—531no—
278#358C2×D5311yescharacteristic
279#358C2×D5311yescharacteristic
280#357—531no—
281#357C2×D5311yescharacteristic
282#357C2×D5311yescharacteristic
283#346—531no—
284#346C2×D5311yescharacteristic
285C4×C16—531no—
286C53#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×Q16—531no—
288C2×Q16—531no—
289C2×Q16—1061no—
290C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—1061no—
293C2×D8C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297C4⋊Q8—1061no—
298C4⋊Q8—2121no—
299C4⋊Q8—2121no—
300C4⋊Q8—2121no—
301#126—2121no—
302#126—2121no—
303#124—21no—
304#124—1061no—
305C22⋊Q8—2121no—
306C4×Q8—531no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—2121no—
313C4×D4—1061no—
314#117—2121no—
315Q32—1062no—
316Q32—1062no—
317SD32—1062no—
318C2×C16—531no—
319C2×C16—531no—
320C2×C16C22×D5311yescharacteristic
321C2×C16C22×D5311yescharacteristic
322#107—21no—
323#107—531no—
324#107—531no—
325#107—1061no—
326#107—1061no—
327#107C22×D5311yescharacteristic
328#107C22×D5311yescharacteristic
329C4⋊C8—531no—
330C4⋊C8—531no—
331C4⋊C8—531no—
332#103—1061no—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#102—1061no—
338C4×C8—531no—
339C4×C8—531no—
340C4×C8C22×D5311yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—531no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—2121no—
347C2×Q8—2121no—
348C2×D4—21no—
349C22×C4—2121no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—532no—
353Q16—1061no—
354Q16—1061no—
355Q16—1061no—
356Q16—4241no—
357SD16—81no—
358SD16—4241no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361C2×C8—531no—
362C2×C8—531no—
363C2×C8D4×D5311yescharacteristic
364C2×C8C23×D5311yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—531no—
369C4⋊C4—531no—
370C4⋊C4—531no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C42—531no—
388C42—531no—
389C42—2121no—
390C42—2121no—
391C42—2121no—
392C42—2121no—
393C42—2121no—
394C42D4×D5311yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1061no—
398C16—1061no—
399C23—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—161no—
403Q8—8481no—
404Q8—8481no—
405Q8—1062no—
406Q8—1062no—
407Q8—2121no—
408Q8—2121no—
409Q8—2121no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—531no—
417C2×C4—531no—
418C2×C4—531no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4D8×D5311yescharacteristic
425C2×C4D8×D5311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1061no—
429C8—1061no—
430C8#41×D5311yescharacteristic
431C8#1313326411yescharacteristic
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D5311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—532no—
442C4—1061no—
443C4—1061no—
444C4—1061no—
445C4—4241no—
446C4—4241no—
447C4—4241no—
448C4—2122no—
449C4#1681128111yescharacteristic
450C4#1681142911yescharacteristic
451C2—161no—
452C2#2028734711yescharacteristic
453C2#510×D5311yescharacteristic
454C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2243C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D8×C53C23
hypercenter#2243D53
hypocenterC53#33936
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287598C2semidirect
4. #20276941C2semidirect
6. #20276855C2semidirect
7. #20276854C2semidirect
10. #20276764C2semidirect
11. #20276621C2semidirect
12. #20276587C2semidirect
13. #20276583C2semidirect
286. C53#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877002
#202875982
#202769502
#202769412
#202768602
#202768552
#202768542
#202767762
#202767742
#202767642
#202766212
#202765872
#202765832
#202765702
C53×#22432
#3393653