Finite Group Databasebeta

← #27541843

Subgroups — #27541843

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287703C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276953C211yesmaximal, characteristic
4#20276952C211yesmaximal, characteristic
5#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276861C211yesmaximal, characteristic
7#20276857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276779C211yesmaximal, characteristic
10#20276777C211yesmaximal, characteristic
11#20276763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276564C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106—21no—
17#16811345—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16811001C2211yescharacteristic
26#16810918—21no—
27#16810916—21no—
28#16810916—21no—
29#16810848—21no—
30#16810845—21no—
31#16810827—21no—
32C8×Dic106C2211yescharacteristic
33Q16×Dic53C2211yescharacteristic
34Q16×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810717C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810450C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64#13133217—21no—
65#13133217—41no—
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133216—41no—
69#13133216—41no—
70#13133215—21no—
71#13133212—41no—
72#13133211—41no—
73#13133206—21no—
74#13133205—21no—
75#13133195—41no—
76Q8×Dic53—21no—
77Q8×Dic53—21no—
78C4×Dic106—41no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80#13133182—21no—
81#13133179—21no—
82#13133174—41no—
83#13133163—22no—
84#13133160—22no—
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87#13133151—21no—
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92C4⋊#88322D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133140—21no—
98#13133137—21no—
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105Q32×C53—22no—
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#103×C53—21no—
111#103×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106—41no—
120C2×Dic106—41no—
121C2×Dic106D811yescharacteristic
122Q16×C53—21no—
123Q16×C53—21no—
124Q16×C53—21no—
125Q16×C53#4112yes—
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C53C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C42×C53—41no—
133C42×C53—41no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135#11719925—81no—
136#11719924—81no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53D811yescharacteristic
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919D811yescharacteristic
154#11719919D811yescharacteristic
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162Dic212—21no—
163Dic212—21no—
164D424—21no—
165D424—21no—
166#11719913—81no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C22×D53—41no—
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
190D212—41no—
191D212—41no—
192C4×D53—82no—
193Dic106—22no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196Dic106—161no—
197Dic106—161no—
198Dic106—161no—
199C8×C53—21no—
200C8×C53C2×#4111yescharacteristic
201C8×C532−1+411yescharacteristic
202#88322—21no—
203#88322—21no—
204#33936—531nomaximal, Sylow
205C22×C53C22×D811yescharacteristic
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53#54811yescharacteristic
216C4×C53#57711yescharacteristic
217Dic53—21no—
218Dic53—21no—
219Dic53—21no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53—81no—
223Dic53#51012yes—
224#3393—531no—
225Q8×Q16—531no—
226#2243—531no—
227#2243—531no—
228#2241—531no—
229#2226—531no—
230#2225—531no—
231#2225—531no—
232#2211—531no—
233#2211—531no—
234#2209—531no—
235#2183—531no—
236#2176—531no—
237#2176D5311yescharacteristic, complemented
238C4×SD32—531no—
239C2×C53#335811yescharacteristic
240C2×C53C2×#51011yescharacteristic
241C2×C53#341611yescharacteristic
242D53—161no—
243Q82—1061no—
244#556—1061no—
245C2×Q32—531no—
246C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
247C2×SD32—531no—
248#500—531no—
249#500—531no—
250#500—531no—
251#495—531no—
252#495—531no—
253#494—531no—
254#477—1061no—
255#477—1061no—
256#477—1061no—
257#464—1061no—
258#464—1061no—
259#461—1061no—
260C8×Q8—531no—
261C4×Q16—531no—
262C4×Q16—531no—
263C4×Q16—531no—
264C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
265C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
266C4×D8—531no—
267#367—531no—
268#367—531no—
269#367C2×D5311yescharacteristic
270C4⋊C16—531no—
271C4⋊C16—531no—
272C4⋊C16—531no—
273#358—531no—
274#358—531no—
275#358—531no—
276#358—531no—
277#358—531no—
278#358C2×D5311yescharacteristic
279#358C2×D5311yescharacteristic
280#357—531no—
281#357—531no—
282#357—531no—
283#346—531no—
284#346C2×D5311yescharacteristic
285C4×C16—531no—
286C53#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×Q16—531no—
288C2×Q16—1061no—
289C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
290C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
291C2×SD16—1061no—
292C2×SD16—1061no—
293C2×D8—531no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297C4⋊Q8—1061no—
298C4⋊Q8—2121no—
299C4⋊Q8—2121no—
300C4⋊Q8—2121no—
301#126—2121no—
302#126—2121no—
303#124—1061no—
304#124—1061no—
305C22⋊Q8—2121no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—531no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—2121no—
313C4×D4—1061no—
314#117—2121no—
315Q32—22no—
316Q32—1062no—
317SD32—1062no—
318C2×C16—531no—
319C2×C16—531no—
320C2×C16C22×D5311yescharacteristic
321C2×C16C22×D5311yescharacteristic
322#107—531no—
323#107—531no—
324#107—1061no—
325#107—1061no—
326#107—1061no—
327#107C22×D5311yescharacteristic
328#107C22×D5311yescharacteristic
329C4⋊C8—531no—
330C4⋊C8—531no—
331C4⋊C8—531no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#102—1061no—
338C4×C8—531no—
339C4×C8—531no—
340C4×C8C22×D5311yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—531no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—2121no—
346C2×Q8—2121no—
347C2×Q8—2121no—
348C2×D4—1061no—
349C22×C4—2121no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—1061no—
354Q16—1061no—
355Q16—4241no—
356Q16#1171994512yes—
357SD16—4241no—
358SD16—4241no—
359D8—1061no—
360D8—1061no—
361C2×C8—531no—
362C2×C8—531no—
363C2×C8D4×D5311yescharacteristic
364C2×C8C23×D5311yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—531no—
370C4⋊C4—531no—
371C4⋊C4—531no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—531no—
390C42—531no—
391C42—2121no—
392C42—2121no—
393C42—2121no—
394C42D4×D5311yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1061no—
398C16—1061no—
399C23—2121no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—8481no—
405Q8—8481no—
406Q8—8481no—
407Q8—1062no—
408Q8—2121no—
409Q8—2121no—
410D4—2121no—
411D4—2121no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—531no—
417C2×C4—531no—
418C2×C4—531no—
419C2×C4—531no—
420C2×C4—4242no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4D8×D5311yescharacteristic
425C2×C4D8×D5311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1061no—
429C8—1061no—
430C8C2×#1171994511yescharacteristic
431C8#1313326411yescharacteristic
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22C2×D8×D5311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—532no—
443C4—1061no—
444C4—1061no—
445C4—1061no—
446C4—4241no—
447C4—4241no—
448C4—4241no—
449C4#1681128211yescharacteristic
450C4#1681143011yescharacteristic
451C2—8481no—
452C2#2028734811yescharacteristic
453C2#510×D5311yescharacteristic
454C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2176C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D424C23
hypercenter#2176D53
hypocenterC53#33936
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic106C2semidirect
5. #20276941C2semidirect
7. #20276857C2semidirect
8. #20276856C2semidirect
11. #20276763C2semidirect
12. #20276621C2semidirect
13. #20276583C2semidirect
15. C53×#2176C2semidirect
237. #2176D53semidirect
286. C53#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877032
Q16×Dic1062
#202769532
#202769522
#202769412
#202768612
#202768572
#202768562
#202767792
#202767772
#202767632
#202766212
#202765832
#202765642
C53×#21762
#3393653