Finite Group Databasebeta

← #27541848

Subgroups — #27541848

Order 13568.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2206C211yesmaximal, characteristic
16#16811359—21no—
17#16811332—21no—
18C2×#13133161C2211yescharacteristic
19#16811027C2211yescharacteristic
20#16811025C2211yescharacteristic
21#16811024C2211yescharacteristic
22#16811006C2211yescharacteristic
23#16811006C2211yescharacteristic
24#16810925—21no—
25#16810923—21no—
26#16810911—21no—
27#16810836—21no—
28#16810836—21no—
29#16810820—21no—
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31C4×Dic212C2211yescharacteristic
32D8×Dic53C2211yescharacteristic
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810451C2211yescharacteristic
37#16810449C2211yescharacteristic
38#16810448C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810428C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810426C2211yescharacteristic
44#16810424C2211yescharacteristic
45#16810424C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C2×D16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#493C2211yescharacteristic
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719923—21no—
62#13133216—21no—
63#13133209—21no—
64#13133208—21no—
65#13133204—21no—
66#13133204—21no—
67#13133204—41no—
68#13133198—41no—
69#13133198—41no—
70#13133196—41no—
71#13133194—41no—
72#13133194—41no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75D4×Dic53—21no—
76D4×Dic53—21no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—21no—
79D4×Dic53—41no—
80C2×#11719919—41no—
81#13133161—22no—
82C2×#11719908C2311yescharacteristic
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84#13133151C2311yescharacteristic
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133150—21no—
88#13133149—21no—
89#13133148—21no—
90C4⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133146D411yescharacteristic
92#13133146D411yescharacteristic
93#13133142—21no—
94#13133138—21no—
95#13133138—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98C8×Dic53C2311yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×D8×C53—21no—
101C2×D8×C53C2311yescharacteristic
102C2×D8×C53C2311yescharacteristic
103C2×D8×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106D16×C53—22no—
107D16×C53—22no—
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#102×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106D811yescharacteristic
126D8×C53—21no—
127D8×C53—21no—
128D8×C53—21no—
129D8×C53—21no—
130D8×C53—21no—
131D8×C53—81no—
132D8×C53#4112yes—
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719923—81no—
147#11719923—81no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53D811yescharacteristic
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919D811yescharacteristic
159#11719919D811yescharacteristic
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165Dic212—21no—
166Dic212—21no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174D4×C53—22no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—82no—
181D4×C53—161no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—161no—
184C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—82no—
192C2×Dic53—161no—
193C2×Dic53—161no—
194C2×Dic53—161no—
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199Dic106—41no—
200Dic106—41no—
201Dic106—41no—
202Dic106—161no—
203C8×C53—21no—
204C8×C53C2×#4111yescharacteristic
205C8×C532−1+411yescharacteristic
206#88322—21no—
207#88322—21no—
208#33937—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—42no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53C22×D811yescharacteristic
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53#54811yescharacteristic
223C4×C53#57711yescharacteristic
224Dic53—21no—
225Dic53—21no—
226Dic53—21no—
227Dic53—21no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232#3396—531no—
233#3380—531no—
234#2244—531no—
235#2243—531no—
236#2242—531no—
237#2229—531no—
238#2228—531no—
239#2224—531no—
240#2210—531no—
241#2210—531no—
242#2206D5311yescharacteristic
243#2183—531no—
244#2177—531no—
245#2175—531no—
246C4×D16—531no—
247C2×C53—82no—
248C2×C53—161no—
249C2×C53—161no—
250C2×C53#335811yescharacteristic
251C2×C53#341411yescharacteristic
252C2×C53#341511yescharacteristic
253#559—1061no—
254#554—1061no—
255C2×SD32—531no—
256C2×D16C2×D5311yescharacteristic
257C2×D16C2×D5311yescharacteristic
258#500—531no—
259#499—531no—
260#499—531no—
261#495—531no—
262#495—531no—
263#493C2×D5311yescharacteristic
264#478—1061no—
265#478—1061no—
266#476—1061no—
267#463—1061no—
268#463—1061no—
269#460—1061no—
270C8×Q8—531no—
271C4×Q16—531no—
272C4×D8—531no—
273C4×D8—531no—
274C4×D8—531no—
275C4×D8—531no—
276C4×D8C2×D5311yescharacteristic
277#367—531no—
278#366—531no—
279#366—531no—
280C4⋊C16—531no—
281C4⋊C16—531no—
282C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
283#358—531no—
284#358—531no—
285#358—531no—
286#357—531no—
287#357—531no—
288#357—531no—
289#357—531no—
290#357—531no—
291#357C2×D5311yescharacteristic
292#357C2×D5311yescharacteristic
293#346—531no—
294#346—531no—
295C4×C16—531no—
296C53#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—531no—
298C2×SD16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8C22×D5311yescharacteristic
302C2×D8C22×D5311yescharacteristic
303C2×D8C22×D5311yescharacteristic
304C4⋊Q8—1061no—
305#127—21no—
306#125—1061no—
307#125—1061no—
308#124—1061no—
309#124—1061no—
310#124—2121no—
311#123—2121no—
312#123—2121no—
313C22⋊Q8—2121no—
314C22⋊Q8—2121no—
315C22⋊Q8—2121no—
316C4×Q8—531no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—2121no—
324C2×C4⋊C4—2121no—
325SD32—1062no—
326D16—22no—
327D16—22no—
328C2×C16—531no—
329C2×C16—531no—
330C2×C16C22×D5311yescharacteristic
331C2×C16C22×D5311yescharacteristic
332#107—531no—
333#107—531no—
334#107—531no—
335#107—1061no—
336#107C22×D5311yescharacteristic
337#106—1061no—
338#106—1061no—
339C4⋊C8—531no—
340C4⋊C8—531no—
341C4⋊C8—531no—
342#103—1061no—
343#102—21no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8C22×D5311yescharacteristic
351C2×Q8—531no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—2121no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364Q16—1061no—
365Q16—1061no—
366SD16—4241no—
367SD16—4241no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—81no—
374D8#1171994712yes—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—531no—
377C2×C8D4×D5311yescharacteristic
378C2×C8C23×D5311yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—531no—
381C4⋊C4—531no—
382C4⋊C4—531no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—531no—
402C42—531no—
403C42—2121no—
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1061no—
408C16—1061no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412Q8—8481no—
413Q8—2121no—
414Q8—2121no—
415Q8—2121no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—82no—
423D4—161no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—531no—
427C2×C4—531no—
428C2×C4—531no—
429C2×C4—531no—
430C2×C4—8481no—
431C2×C4—8481no—
432C2×C4—8481no—
433C2×C4—4242no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4D8×D5311yescharacteristic
439C2×C4D8×D5311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1061no—
443C8—1061no—
444C8C2×#1171994711yescharacteristic
445C8#1313326411yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22C2×D8×D5311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—1061no—
460C4—1061no—
461C4—1061no—
462C4—1061no—
463C4—4241no—
464C4—4241no—
465C4—4241no—
466C4—4241no—
467C4#1681127911yescharacteristic
468C4#1681143311yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—161no—
472C2#2028734511yescharacteristic
473C2#2028784711yescharacteristic
474C2#2028785211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2206C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2206D53
hypocenterC53#33937
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287729C2semidirect
2. #20287582C2semidirect
3. #20276956C2semidirect
4. #20276950C2semidirect
5. #20276945C2semidirect
6. #20276880C2semidirect
7. #20276874C2semidirect
8. #20276850C2semidirect
9. #20276768C2semidirect
10. #20276768C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276591C2semidirect
13. #20276579C2semidirect
14. D16×Dic53C2semidirect
296. C53#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877292
#202875822
#202769562
#202769502
#202769452
#202768802
#202768742
#202768502
#202767682
#202766222
#202765912
#202765792
D16×Dic532
C53×#22062
#3393753