Finite Group Databasebeta

← #27541857

Subgroups — #27541857

Order 13568.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276751C211yesmaximal, characteristic
12#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811333—21no—
18C2×#13133162C2211yescharacteristic
19C2×D848C2211yescharacteristic
20C2×D848C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811025C2211yescharacteristic
23#16811025C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16811007C2211yescharacteristic
26#16811000C2211yescharacteristic
27#16810924—21no—
28#16810924—21no—
29#16810914—21no—
30#16810839—21no—
31#16810839—21no—
32#16810824—21no—
33C4×Dic212C2211yescharacteristic
34C4×D424C2211yescharacteristic
35C4×D424C2211yescharacteristic
36C4×D424C2211yescharacteristic
37C4×D424C2211yescharacteristic
38C4×D424C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49#16810425C2211yescharacteristic
50#16810425C2211yescharacteristic
51#16810425C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C53×#346C2211yescharacteristic
57C53×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66#13133217—21no—
67#13133214—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133206—41no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133202—41no—
74#13133202—41no—
75#13133195—41no—
76#13133195—41no—
77#13133193—41no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84#13133179—41no—
85C4⋊C4×D53—41no—
86#13133162—22no—
87D848—22no—
88D848—22no—
89#13133151—21no—
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133149—21no—
95#13133149—21no—
96#13133142—21no—
97#13133139—21no—
98#13133139—21no—
99#13133139—21no—
100#13133139—21no—
101#13133139—21no—
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C2×C16×C53C2311yescharacteristic
104C2×C16×C53C2311yescharacteristic
105C2×C16×C53C2311yescharacteristic
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
110C4×C8×C53C2311yescharacteristic
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53D811yescharacteristic
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—41no—
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
131C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
132C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155C4×Dic53—41no—
156Dic212—21no—
157Dic212—21no—
158D424—21no—
159D424—21no—
160D424—21no—
161D424—21no—
162D424—21no—
163D424—81no—
164D424#4112yes—
165#11719913—81no—
166#11719913—81no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169C16×C53—21no—
170C16×C53—21no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174Q8×C53—41no—
175C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187D212—22no—
188D212—41no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—82no—
194D212—161no—
195C4×D53—82no—
196C4×D53—161no—
197C4×D53—161no—
198C4×D53—161no—
199C4×D53—161no—
200Dic106—41no—
201Dic106—41no—
202Dic106—161no—
203C8×C53—21no—
204C8×C53—21no—
205C8×C53—21no—
206C8×C53C2×#4111yescharacteristic
207C8×C532−1+411yescharacteristic
208#33937—531nomaximal, Sylow
209C22×C53C22×D811yescharacteristic
210C2×D53—42no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53#54811yescharacteristic
226C4×C53#57711yescharacteristic
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232#3396—531no—
233#3380—531no—
234#2244—531no—
235#2243—531no—
236#2242—531no—
237#2229—531no—
238#2228—531no—
239#2224—531no—
240#2210—531no—
241#2210—531no—
242#2206—531no—
243#2183D5311yescharacteristic, complemented
244#2177—531no—
245#2175—531no—
246C4×D16—531no—
247C2×C53#335811yescharacteristic
248C2×C53#341411yescharacteristic
249C2×C53#341511yescharacteristic
250D53—82no—
251D53—161no—
252D53—161no—
253#559—1061no—
254#554—1061no—
255C2×SD32—531no—
256C2×D16—531no—
257C2×D16—531no—
258#500—531no—
259#499—531no—
260#499—531no—
261#495—531no—
262#495—531no—
263#493—531no—
264#478—1061no—
265#478—1061no—
266#476—1061no—
267#463—1061no—
268#463—1061no—
269#460—1061no—
270C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
271C4×Q16—531no—
272C4×D8—531no—
273C4×D8—531no—
274C4×D8—531no—
275C4×D8—531no—
276C4×D8—531no—
277#367—531no—
278#366—531no—
279#366—531no—
280C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
281C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
282C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
283#358—531no—
284#358—531no—
285#358—531no—
286#357—531no—
287#357—531no—
288#357—531no—
289#357—531no—
290#357—531no—
291#357—531no—
292#357—531no—
293#346C2×D5311yescharacteristic
294#346C2×D5311yescharacteristic
295C4×C16C2×D5311yescharacteristic
296C53#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—531no—
298C2×SD16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×D8—531no—
301C2×D8—531no—
302C2×D8—531no—
303C2×D8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305#127—1061no—
306#125—1061no—
307#125—1061no—
308#124—1061no—
309#124—1061no—
310#124—2121no—
311#123—2121no—
312#123—2121no—
313C22⋊Q8—2121no—
314C22⋊Q8—2121no—
315C22⋊Q8—2121no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8D21211yescharacteristic
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—2121no—
324C2×C4⋊C4—2121no—
325SD32—1062no—
326D16—1062no—
327D16—1062no—
328C2×C16C22×D5311yescharacteristic
329C2×C16C22×D5311yescharacteristic
330C2×C16C22×D5311yescharacteristic
331C2×C16C22×D5311yescharacteristic
332#107—531no—
333#107—531no—
334#107—531no—
335#107—531no—
336#107—1061no—
337#106—1061no—
338#106—1061no—
339C4⋊C8D21211yescharacteristic
340C4⋊C8D21211yescharacteristic
341C4⋊C8D21211yescharacteristic
342#103—1061no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348C4×C8C22×D5311yescharacteristic
349C4×C8C22×D5311yescharacteristic
350C4×C8C22×D5311yescharacteristic
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×Q8D42411yescharacteristic
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364Q16—1061no—
365Q16—1061no—
366SD16—4241no—
367SD16—4241no—
368D8—532no—
369D8—1061no—
370D8—1061no—
371D8—1061no—
372D8—1061no—
373D8—1061no—
374D8—4241no—
375C2×C8C2×D21211yescharacteristic
376C2×C8C2×D21211yescharacteristic
377C2×C8C2×D21211yescharacteristic
378C2×C8C23×D5311yescharacteristic
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4D42411yescharacteristic
390C4⋊C4D42411yescharacteristic
391C4⋊C4D42411yescharacteristic
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—2121no—
402C42C2×D21211yescharacteristic
403C42C2×D21211yescharacteristic
404C42C2×D21211yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412Q8—41no—
413Q8—8481no—
414Q8—2121no—
415Q8—2121no—
416D4—8481no—
417D4—1062no—
418D4—4242no—
419D4—2121no—
420D4—2121no—
421D4—2121no—
422D4—2121no—
423D4—2121no—
424C2×C4—8481no—
425C2×C4—8481no—
426C2×C4—8481no—
427C2×C4—8481no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4C2×D42411yescharacteristic
435C2×C4C2×D42411yescharacteristic
436C2×C4C2×D42411yescharacteristic
437C2×C4C2×D42411yescharacteristic
438C2×C4C2×D42411yescharacteristic
439C2×C4C2×D42411yescharacteristic
440C2×C4C22×D21211yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8#41×D5311yescharacteristic
445C8#1313326511yescharacteristic
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—2122no—
455C22C22×D42411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—4241no—
463C4—4241no—
464C4—4241no—
465C4—4241no—
466C4—4241no—
467C4#1681128511yescharacteristic
468C4#1681143511yescharacteristic
469C2—8481no—
470C2—8481no—
471C2—4242no—
472C2#2028735111yescharacteristic
473C2#2028785111yescharacteristic
474C2#2028785611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2183C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276751C2
hypercenter#2183D53
hypocenterC53#33937
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287728C2semidirect
2. #20287583C2semidirect
3. #20276957C2semidirect
4. #20276952C2semidirect
5. #20276947C2semidirect
6. #20276880C2semidirect
7. #20276873C2semidirect
8. #20276853C2semidirect
9. #20276771C2semidirect
10. #20276771C2semidirect
12. #20276592C2semidirect
13. #20276581C2semidirect
14. C4×D848C2semidirect
15. C53×#2183C2semidirect
243. #2183D53semidirect
296. C53#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877282
#202875832
#202769572
#202769522
#202769472
#202768802
#202768732
#202768532
#202767712
#202767512
#202765922
#202765812
C4×D8482
C53×#21832
#3393753