Finite Group Databasebeta

← #27541858

Subgroups — #27541858

Order 13568.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276751C211yesmaximal, characteristic
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811329—21no—
18C2×#13133160C2211yescharacteristic
19C2×D848C2211yescharacteristic
20C2×D848C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16811008C2211yescharacteristic
25#16811000C2211yescharacteristic
26#16810922—21no—
27#16810920—21no—
28#16810912—21no—
29#16810841—21no—
30#16810841—21no—
31#16810823—21no—
32C8×Dic106C2211yescharacteristic
33C4×D424C2211yescharacteristic
34#16810705C2211yescharacteristic
35#16810705C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic
38#16810448C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810427C2211yescharacteristic
42#16810425C2211yescharacteristic
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810423C2211yescharacteristic
45#16810423C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×D424—21no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×D424C2311yescharacteristic
65#13133216—21no—
66#13133214—21no—
67#13133208—21no—
68#13133206—21no—
69#13133206—21no—
70#13133205—41no—
71#13133202—41no—
72#13133202—41no—
73#13133197—41no—
74#13133195—41no—
75#13133195—41no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77C4×D212—21no—
78C4×D212—41no—
79#13133179—21no—
80#13133179—21no—
81#13133179—21no—
82#13133179—21no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84#13133160—22no—
85D848—22no—
86D848—22no—
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133150—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133139—21no—
96#13133137—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
103#125×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C2×C16×C53C2311yescharacteristic
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#106×C53—21no—
111#103×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106D811yescharacteristic
126Q16×C53—21no—
127Q16×C53—21no—
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C42×C53—41no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138#11719924—81no—
139#11719924—81no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53D811yescharacteristic
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919D811yescharacteristic
155#11719919D811yescharacteristic
156C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160D424—21no—
161D424—21no—
162D424—21no—
163D424—21no—
164D424—21no—
165D424—81no—
166D424#4112yes—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188D212—22no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—82no—
195D212—161no—
196C4×D53—82no—
197C4×D53—161no—
198C4×D53—161no—
199C4×D53—161no—
200C4×D53—161no—
201Dic106—41no—
202Dic106—161no—
203C8×C53—21no—
204C8×C53C2×#4111yescharacteristic
205C8×C532−1+411yescharacteristic
206#88322—21no—
207#88322—21no—
208#33937—531nomaximal, Sylow
209C22×C53C22×D811yescharacteristic
210C2×D53—42no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53#54811yescharacteristic
226C4×C53#57711yescharacteristic
227Dic53—21no—
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—81no—
232#3396—531no—
233#3380—531no—
234#2244—531no—
235#2243—531no—
236#2242—531no—
237#2229D5311yescharacteristic, complemented
238#2228—531no—
239#2224—531no—
240#2210—531no—
241#2210—531no—
242#2206—531no—
243#2183—531no—
244#2177—531no—
245#2175—531no—
246C4×D16—531no—
247C2×C53#335811yescharacteristic
248C2×C53#341411yescharacteristic
249C2×C53#341511yescharacteristic
250D53—82no—
251D53—161no—
252D53—161no—
253#559—1061no—
254#554—1061no—
255C2×SD32—531no—
256C2×D16—531no—
257C2×D16—531no—
258#500—531no—
259#499—531no—
260#499C2×D5311yescharacteristic
261#495—531no—
262#495—531no—
263#493—531no—
264#478—1061no—
265#478—1061no—
266#476—1061no—
267#463—1061no—
268#463—1061no—
269#460—1061no—
270C8×Q8—531no—
271C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
272C4×D8—531no—
273C4×D8—531no—
274C4×D8—531no—
275C4×D8—531no—
276C4×D8—531no—
277#367C2×D5311yescharacteristic
278#366—531no—
279#366C2×D5311yescharacteristic
280C4⋊C16—531no—
281C4⋊C16—531no—
282C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
283#358—531no—
284#358C2×D5311yescharacteristic
285#358C2×D5311yescharacteristic
286#357—531no—
287#357—531no—
288#357—531no—
289#357—531no—
290#357—531no—
291#357—531no—
292#357—531no—
293#346—531no—
294#346—531no—
295C4×C16—531no—
296C53#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
298C2×SD16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×D8—531no—
301C2×D8—531no—
302C2×D8—531no—
303C2×D8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305#127—1061no—
306#125—21no—
307#125—1061no—
308#124—1061no—
309#124—1061no—
310#124—2121no—
311#123—2121no—
312#123—2121no—
313C22⋊Q8—2121no—
314C22⋊Q8—2121no—
315C22⋊Q8—2121no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—531no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—2121no—
324C2×C4⋊C4—2121no—
325SD32—1062no—
326D16—1062no—
327D16—1062no—
328C2×C16—531no—
329C2×C16—531no—
330C2×C16C22×D5311yescharacteristic
331C2×C16C22×D5311yescharacteristic
332#107—531no—
333#107—1061no—
334#107C22×D5311yescharacteristic
335#107C22×D5311yescharacteristic
336#107C22×D5311yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1061no—
339C4⋊C8—531no—
340C4⋊C8—531no—
341C4⋊C8—531no—
342#103—21no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8C22×D5311yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—531no—
353C2×Q8—2121no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366SD16—4241no—
367SD16—4241no—
368D8—532no—
369D8—1061no—
370D8—1061no—
371D8—1061no—
372D8—1061no—
373D8—1061no—
374D8—4241no—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—531no—
377C2×C8D4×D5311yescharacteristic
378C2×C8C23×D5311yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—531no—
386C4⋊C4—531no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—41no—
402C42—531no—
403C42—531no—
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1061no—
408C16—1061no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—8481no—
415Q8—2121no—
416D4—8481no—
417D4—1062no—
418D4—4242no—
419D4—2121no—
420D4—2121no—
421D4—2121no—
422D4—2121no—
423D4—2121no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—531no—
429C2×C4—531no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—8481no—
433C2×C4—8481no—
434C2×C4—8481no—
435C2×C4—8481no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4D8×D5311yescharacteristic
439C2×C4D8×D5311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1061no—
443C8—1061no—
444C8#41×D5311yescharacteristic
445C8#1313326511yescharacteristic
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—2122no—
455C22C2×D8×D5311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—1061no—
463C4—1061no—
464C4—1061no—
465C4—1061no—
466C4—4241no—
467C4#1681128311yescharacteristic
468C4#1681143211yescharacteristic
469C2—8481no—
470C2—8481no—
471C2—4242no—
472C2#2028734911yescharacteristic
473C2#2028785011yescharacteristic
474C2#2028785311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2229C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276751C2
hypercenter#2229D53
hypocenterC53#33937
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287725C2semidirect
2. #20287579C2semidirect
3. #20276958C2semidirect
4. #20276953C2semidirect
5. #20276948C2semidirect
6. #20276871C2semidirect
7. #20276851C2semidirect
8. #20276773C2semidirect
9. #20276773C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276590C2semidirect
13. #20276577C2semidirect
14. #20276561C2semidirect
15. C53×#2229C2semidirect
237. #2229D53semidirect
296. C53#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877252
#202875792
#202769582
#202769532
#202769482
#202768712
#202768512
#202767732
#202767512
#202766222
#202765902
#202765772
#202765612
C53×#22292
#3393753