Finite Group Databasebeta

← #27541862

Subgroups — #27541862

Order 13568.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276749C211yesmaximal, characteristic
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17#16811334—21no—
18C2×#13133162C2211yescharacteristic
19C2×D848C2211yescharacteristic
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21#16811024C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16811007C2211yescharacteristic
24#16811006C2211yescharacteristic
25#16810998C2211yescharacteristic
26#16810926—21no—
27#16810926—21no—
28#16810910—21no—
29#16810838—21no—
30#16810837—21no—
31#16810822—21no—
32C8×Dic106C2211yescharacteristic
33#16810717C2211yescharacteristic
34C4×D424C2211yescharacteristic
35#16810705C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810428C2211yescharacteristic
42#16810426C2211yescharacteristic
43#16810426C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810424C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#500C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#366C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65#13133213—21no—
66#13133208—21no—
67#13133208—21no—
68#13133205—21no—
69#13133204—21no—
70#13133203—41no—
71#13133200—41no—
72#13133199—41no—
73#13133197—41no—
74#13133193—41no—
75#13133193—41no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77#13133182—21no—
78C4×D212—21no—
79#13133179—21no—
80#13133179—21no—
81#13133179—21no—
82C4×C22⋊D53—41no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84#13133162—22no—
85D848—22no—
86#13133158—22no—
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133140—21no—
96#13133139—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×D8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C16×C53C2311yescharacteristic
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53—21no—
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#102×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×D4×C53—21no—
115C22×C4×C53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106D811yescharacteristic
126D8×C53—21no—
127D8×C53—21no—
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138#11719923—81no—
139#11719922—81no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53D811yescharacteristic
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919D811yescharacteristic
154#11719919D811yescharacteristic
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160Dic212—21no—
161Dic212—21no—
162D424—21no—
163D424—21no—
164D424—21no—
165D424#4112yes—
166#11719913—81no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C23×C53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174Q8×C53—161no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—161no—
181C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D53—82no—
185C22⋊D53—161no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
192D212—22no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196C4×D53—82no—
197C4×D53—161no—
198C4×D53—161no—
199C4×D53—161no—
200Dic106—41no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203C8×C53—21no—
204C8×C53C2×#4111yescharacteristic
205C8×C532−1+411yescharacteristic
206#88322—21no—
207#88322—21no—
208#33937—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53C22×D811yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53#54811yescharacteristic
225C4×C53#57711yescharacteristic
226Dic53—21no—
227Dic53—21no—
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232#3396—531no—
233#3380—531no—
234#2244—531no—
235#2243—531no—
236#2242—531no—
237#2229—531no—
238#2228—531no—
239#2224D5311yescharacteristic, complemented
240#2210—531no—
241#2210—531no—
242#2206—531no—
243#2183—531no—
244#2177—531no—
245#2175—531no—
246C4×D16—531no—
247C2×C53—161no—
248C2×C53#335811yescharacteristic
249C2×C53#341411yescharacteristic
250C2×C53#341511yescharacteristic
251D53—82no—
252D53—161no—
253#559—1061no—
254#554—1061no—
255C2×SD32—531no—
256C2×D16—531no—
257C2×D16—531no—
258#500C2×D5311yescharacteristic
259#499—531no—
260#499—531no—
261#495—531no—
262#495—531no—
263#493—531no—
264#478—1061no—
265#478—1061no—
266#476—1061no—
267#463—1061no—
268#463—1061no—
269#460—1061no—
270C8×Q8—531no—
271C4×Q16—531no—
272C4×D8—531no—
273C4×D8—531no—
274C4×D8—531no—
275C4×D8—531no—
276C4×D8C2×D5311yescharacteristic
277#367—531no—
278#366C2×D5311yescharacteristic
279#366C2×D5311yescharacteristic
280C4⋊C16—531no—
281C4⋊C16—531no—
282C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
283#358—531no—
284#358—531no—
285#358—531no—
286#357—531no—
287#357—531no—
288#357—531no—
289#357—531no—
290#357—531no—
291#357C2×D5311yescharacteristic
292#357C2×D5311yescharacteristic
293#346—531no—
294#346—531no—
295C4×C16—531no—
296C53#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—531no—
298C2×SD16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×D8—531no—
301C2×D8—531no—
302C2×D8—1061no—
303C2×D8C22×D5311yescharacteristic
304C4⋊Q8—21no—
305#127—1061no—
306#125—1061no—
307#125—1061no—
308#124—1061no—
309#124—1061no—
310#124—2121no—
311#123—2121no—
312#123—2121no—
313C22⋊Q8—2121no—
314C22⋊Q8—2121no—
315C22⋊Q8—2121no—
316C4×Q8—531no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—2121no—
324C2×C4⋊C4—2121no—
325SD32—1062no—
326D16—1062no—
327D16—1062no—
328C2×C16—531no—
329C2×C16—531no—
330C2×C16C22×D5311yescharacteristic
331C2×C16C22×D5311yescharacteristic
332#107—21no—
333#107—531no—
334#107C22×D5311yescharacteristic
335#107C22×D5311yescharacteristic
336#107C22×D5311yescharacteristic
337#106—1061no—
338#106—1061no—
339C4⋊C8—531no—
340C4⋊C8—531no—
341C4⋊C8—531no—
342#103—1061no—
343#102—21no—
344#102—1061no—
345#102—1061no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8C22×D5311yescharacteristic
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—531no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2121no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364Q16—1061no—
365Q16—1061no—
366SD16—4241no—
367SD16—4241no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—532no—
371D8—1061no—
372D8—1061no—
373D8—1061no—
374D8—4241no—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—531no—
377C2×C8D4×D5311yescharacteristic
378C2×C8C23×D5311yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—531no—
384C4⋊C4—531no—
385C4⋊C4—531no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C42—531no—
402C42—531no—
403C42—2121no—
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1061no—
408C16—1061no—
409C23—41no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412Q8—161no—
413Q8—2121no—
414Q8—2121no—
415Q8—2121no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—8481no—
419D4—1062no—
420D4—4242no—
421D4—2121no—
422D4—2121no—
423D4—2121no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—531no—
429C2×C4—531no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—8481no—
433C2×C4—8481no—
434C2×C4—8481no—
435C2×C4—4242no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4D8×D5311yescharacteristic
439C2×C4D8×D5311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1061no—
443C8—1061no—
444C8#41×D5311yescharacteristic
445C8#1313326511yescharacteristic
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—4241no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—2122no—
455C22C2×D8×D5311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—1061no—
462C4—1061no—
463C4—1061no—
464C4—1061no—
465C4—4241no—
466C4—4241no—
467C4#1681128311yescharacteristic
468C4#1681143211yescharacteristic
469C2—161no—
470C2—8481no—
471C2—4242no—
472C2#2028734911yescharacteristic
473C2#2028785011yescharacteristic
474C2#2028785211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2224C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276749C2
hypercenter#2224D53
hypocenterC53#33937
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287727C2semidirect
2. #20287584C2semidirect
3. #20276955C2semidirect
4. #20276954C2semidirect
5. #20276945C2semidirect
6. #20276878C2semidirect
7. #20276875C2semidirect
8. #20276771C2semidirect
9. #20276769C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276589C2semidirect
13. #20276578C2semidirect
14. #20276561C2semidirect
15. C53×#2224C2semidirect
239. #2224D53semidirect
296. C53#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877272
#202875842
#202769552
#202769542
#202769452
#202768782
#202768752
#202767712
#202767692
#202767492
#202766222
#202765892
#202765782
#202765612
C53×#22242
#3393753