Finite Group Databasebeta

← #27541872

Subgroups — #27541872

Order 13568.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287728C211yesmaximal, characteristic
2#20287607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276957C211yesmaximal, characteristic
4#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276756C211yesmaximal, characteristic
12#20276587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811351—21no—
18C2×Dic424C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811025C2211yescharacteristic
23#16811025C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16811007C2211yescharacteristic
26#16811000C2211yescharacteristic
27#16810931—21no—
28#16810931—21no—
29#16810909—21no—
30#16810839—21no—
31#16810839—21no—
32#16810824—21no—
33C4×Dic212C2211yescharacteristic
34C4×Dic212C2211yescharacteristic
35C4×Dic212C2211yescharacteristic
36C4×Dic212C2211yescharacteristic
37C4×D424C2211yescharacteristic
38C4×D424C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810451C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49#16810425C2211yescharacteristic
50#16810425C2211yescharacteristic
51#16810425C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C53×#346C2211yescharacteristic
57C53×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×D424—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66#13133217—21no—
67#13133215—41no—
68#13133214—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133207—41no—
72#13133207—41no—
73#13133206—41no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133202—41no—
77#13133202—41no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82#13133182—41no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85#13133179—41no—
86Dic424—22no—
87#13133162—22no—
88#13133162—22no—
89#13133151—21no—
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133149—21no—
95#13133149—21no—
96#13133142—21no—
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133142—21no—
100#13133139—21no—
101#13133139—21no—
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C2×C16×C53C2311yescharacteristic
104C2×C16×C53C2311yescharacteristic
105C2×C16×C53C2311yescharacteristic
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
110C4×C8×C53C2311yescharacteristic
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53D811yescharacteristic
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—41no—
117C2×D212—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
128C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
129C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133#11719921—41no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—41no—
144#11719919—41no—
145#11719919—41no—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152C4×Dic53—41no—
153C4×Dic53—41no—
154C4×Dic53—41no—
155C4×Dic53—41no—
156Dic212—21no—
157Dic212—21no—
158Dic212—21no—
159Dic212#4112yes—
160D424—21no—
161D424—21no—
162D424—21no—
163D424—21no—
164D424—81no—
165#11719913—81no—
166#11719913—81no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169C16×C53—21no—
170C16×C53—21no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173Q8×C53—41no—
174C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187D212—41no—
188D212—41no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—82no—
192D212—161no—
193C4×D53—161no—
194C4×D53—161no—
195Dic106—22no—
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199Dic106—82no—
200C8×C53—21no—
201C8×C53—21no—
202C8×C53—21no—
203C8×C53C2×#4111yescharacteristic
204C8×C532−1+411yescharacteristic
205#33938—531nomaximal, Sylow
206C22×C53C22×D811yescharacteristic
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53#54811yescharacteristic
220C4×C53#57711yescharacteristic
221Dic53—42no—
222Dic53—81no—
223Dic53—81no—
224Dic53—81no—
225Dic53—81no—
226Dic53—81no—
227#3396—531no—
228#3383—531no—
229#2244—531no—
230#2243—531no—
231#2242—531no—
232#2229—531no—
233#2228—531no—
234#2226—531no—
235#2211—531no—
236#2211—531no—
237#2207—531no—
238#2183D5311yescharacteristic, complemented
239#2176—531no—
240#2175—531no—
241C4×SD32—531no—
242C2×C53#335811yescharacteristic
243C2×C53#341411yescharacteristic
244C2×C53#341611yescharacteristic
245D53—161no—
246D53—161no—
247#559—1061no—
248#557—1061no—
249C2×Q32—531no—
250C2×SD32—531no—
251C2×SD32—531no—
252#500—531no—
253#499—531no—
254#499—531no—
255#495—531no—
256#495—531no—
257#493—531no—
258#479—1061no—
259#479—1061no—
260#475—1061no—
261#463—1061no—
262#463—1061no—
263#460—1061no—
264C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
265C4×Q16—531no—
266C4×Q16—531no—
267C4×Q16—531no—
268C4×Q16—531no—
269C4×D8—531no—
270C4×D8—531no—
271#367—531no—
272#367—531no—
273#366—531no—
274C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
275C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
276C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
277#358—531no—
278#358—531no—
279#358—531no—
280#358—531no—
281#357—531no—
282#357—531no—
283#357—531no—
284#357—531no—
285#357—531no—
286#357—531no—
287#346C2×D5311yescharacteristic
288#346C2×D5311yescharacteristic
289C4×C16C2×D5311yescharacteristic
290C53#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—531no—
292C2×Q16—531no—
293C2×SD16—1061no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×D8—531no—
296C2×D8—531no—
297C2×D8—1061no—
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8—2121no—
300#127—1061no—
301#125—1061no—
302#125—1061no—
303#125—2121no—
304#125—2121no—
305#124—1061no—
306#124—1061no—
307#124—2121no—
308#123—2121no—
309#123—2121no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×Q8—2121no—
315C4×Q8D21211yescharacteristic
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—2121no—
319Q32—1062no—
320SD32—1062no—
321SD32—1062no—
322C2×C16C22×D5311yescharacteristic
323C2×C16C22×D5311yescharacteristic
324C2×C16C22×D5311yescharacteristic
325C2×C16C22×D5311yescharacteristic
326#107—531no—
327#107—531no—
328#107—531no—
329#107—531no—
330#107—1061no—
331#106—1061no—
332#106—1061no—
333C4⋊C8D21211yescharacteristic
334C4⋊C8D21211yescharacteristic
335C4⋊C8D21211yescharacteristic
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#103—1061no—
339#103—1061no—
340#102—1061no—
341#102—1061no—
342C4×C8C22×D5311yescharacteristic
343C4×C8C22×D5311yescharacteristic
344C4×C8C22×D5311yescharacteristic
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—2121no—
348C2×Q8D42411yescharacteristic
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4—2121no—
355Q16—532no—
356Q16—1061no—
357Q16—1061no—
358Q16—1061no—
359SD16—4241no—
360SD16—4241no—
361D8—1061no—
362D8—1061no—
363D8—1061no—
364D8—1061no—
365D8—4241no—
366C2×C8C2×D21211yescharacteristic
367C2×C8C2×D21211yescharacteristic
368C2×C8C2×D21211yescharacteristic
369C2×C8C23×D5311yescharacteristic
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4D42411yescharacteristic
384C4⋊C4D42411yescharacteristic
385C4⋊C4D42411yescharacteristic
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C42—2121no—
393C42—2121no—
394C42—2121no—
395C42—2121no—
396C42C2×D21211yescharacteristic
397C42C2×D21211yescharacteristic
398C42C2×D21211yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—21no—
402C16—21no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405Q8—41no—
406Q8—1062no—
407Q8—4242no—
408Q8—2121no—
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411D4—8481no—
412D4—4242no—
413D4—2121no—
414D4—2121no—
415D4—2121no—
416D4—2121no—
417C2×C4—8481no—
418C2×C4—8481no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4C2×D42411yescharacteristic
426C2×C4C2×D42411yescharacteristic
427C2×C4C2×D42411yescharacteristic
428C2×C4C2×D42411yescharacteristic
429C2×C4C2×D42411yescharacteristic
430C2×C4C2×D42411yescharacteristic
431C2×C4C22×D21211yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8#41×D5311yescharacteristic
436C8#1313326511yescharacteristic
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22C22×D42411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—4241no—
451C4—4241no—
452C4—4241no—
453C4—4241no—
454C4—4241no—
455C4—2122no—
456C4#1681128511yescharacteristic
457C4#1681143511yescharacteristic
458C2—8481no—
459C2—8481no—
460C2#2028735111yescharacteristic
461C2#2028785111yescharacteristic
462C2#2028786311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2183C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16811000C22
hypercenter#2183D53
hypocenterC53#33938
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287607C2semidirect
4. #20276952C2semidirect
5. #20276947C2semidirect
6. #20276880C2semidirect
7. #20276873C2semidirect
8. #20276863C2semidirect
9. #20276778C2semidirect
10. #20276778C2semidirect
12. #20276587C2semidirect
13. #20276581C2semidirect
14. C4×#13133162C2semidirect
15. C53×#2183C2semidirect
238. #2183D53semidirect
290. C53#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877282
#202876072
#202769572
#202769522
#202769472
#202768802
#202768732
#202768632
#202767782
#202767562
#202765872
#202765812
C4×#131331622
C53×#21832
#3393853