Finite Group Databasebeta

← #27541873

Subgroups — #27541873

Order 13568.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287725C211yesmaximal, characteristic
2#20287603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276958C211yesmaximal, characteristic
4#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276756C211yesmaximal, characteristic
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811350—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16811008C2211yescharacteristic
25#16811000C2211yescharacteristic
26#16810933—21no—
27#16810927—21no—
28#16810907—21no—
29#16810841—21no—
30#16810841—21no—
31#16810823—21no—
32C8×Dic106C2211yescharacteristic
33C4×Dic212C2211yescharacteristic
34#16810717C2211yescharacteristic
35#16810717C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810705C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810427C2211yescharacteristic
42#16810426C2211yescharacteristic
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810423C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×D424C2311yescharacteristic
65#13133216—21no—
66#13133216—41no—
67#13133214—21no—
68#13133208—21no—
69#13133207—41no—
70#13133207—41no—
71#13133206—21no—
72#13133206—21no—
73#13133205—41no—
74#13133202—41no—
75#13133202—41no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78#13133182—21no—
79#13133182—21no—
80#13133182—41no—
81C4×D212—41no—
82#13133179—21no—
83#13133179—21no—
84#13133163—22no—
85#13133162—22no—
86#13133162—22no—
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88C2×#11719908C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133150—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133142—21no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C8×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
103#125×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C2×C16×C53C2311yescharacteristic
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#106×C53—21no—
111#103×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—41no—
117C2×D212—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—41no—
122C2×Dic106D811yescharacteristic
123Q16×C53—21no—
124Q16×C53—21no—
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C42×C53—41no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135#11719924—81no—
136#11719924—81no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53D811yescharacteristic
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919D811yescharacteristic
152#11719919D811yescharacteristic
153C4×Dic53—41no—
154C4×Dic53—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160Dic212—21no—
161Dic212#4112yes—
162D424—21no—
163D424—21no—
164D424—21no—
165D424—21no—
166D424—81no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
188D212—41no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—41no—
192D212—82no—
193D212—161no—
194C4×D53—161no—
195C4×D53—161no—
196Dic106—22no—
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199Dic106—82no—
200C8×C53—21no—
201C8×C53C2×#4111yescharacteristic
202C8×C532−1+411yescharacteristic
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#33938—531nomaximal, Sylow
206C22×C53C22×D811yescharacteristic
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53—81no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53#54811yescharacteristic
220C4×C53#57711yescharacteristic
221Dic53—21no—
222Dic53—21no—
223Dic53—21no—
224Dic53—21no—
225Dic53—42no—
226Dic53—81no—
227#3396—531no—
228#3383—531no—
229#2244—531no—
230#2243—531no—
231#2242—531no—
232#2229D5311yescharacteristic, complemented
233#2228—531no—
234#2226—531no—
235#2211—531no—
236#2211—531no—
237#2207—531no—
238#2183—531no—
239#2176—531no—
240#2175—531no—
241C4×SD32—531no—
242C2×C53#335811yescharacteristic
243C2×C53#341411yescharacteristic
244C2×C53#341611yescharacteristic
245D53—161no—
246D53—161no—
247#559—1061no—
248#557—1061no—
249C2×Q32—531no—
250C2×SD32—531no—
251C2×SD32—531no—
252#500—531no—
253#499—531no—
254#499C2×D5311yescharacteristic
255#495—531no—
256#495—531no—
257#493—531no—
258#479—1061no—
259#479—1061no—
260#475—1061no—
261#463—1061no—
262#463—1061no—
263#460—1061no—
264C8×Q8—531no—
265C4×Q16—531no—
266C4×Q16—531no—
267C4×Q16—531no—
268C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
269C4×D8—531no—
270C4×D8—531no—
271#367—531no—
272#367C2×D5311yescharacteristic
273#366C2×D5311yescharacteristic
274C4⋊C16—531no—
275C4⋊C16—531no—
276C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
277#358—531no—
278#358—531no—
279#358C2×D5311yescharacteristic
280#358C2×D5311yescharacteristic
281#357—531no—
282#357—531no—
283#357—531no—
284#357—531no—
285#357—531no—
286#357—531no—
287#346—531no—
288#346—531no—
289C4×C16—531no—
290C53#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—531no—
292C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
293C2×SD16—1061no—
294C2×SD16—1061no—
295C2×D8—531no—
296C2×D8—531no—
297C2×D8—1061no—
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8—2121no—
300#127—1061no—
301#125—21no—
302#125—1061no—
303#125—2121no—
304#125—2121no—
305#124—1061no—
306#124—1061no—
307#124—2121no—
308#123—2121no—
309#123—2121no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—531no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×Q8—2121no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—2121no—
319Q32—1062no—
320SD32—1062no—
321SD32—1062no—
322C2×C16—531no—
323C2×C16—531no—
324C2×C16C22×D5311yescharacteristic
325C2×C16C22×D5311yescharacteristic
326#107—531no—
327#107—1061no—
328#107C22×D5311yescharacteristic
329#107C22×D5311yescharacteristic
330#107C22×D5311yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1061no—
333C4⋊C8—531no—
334C4⋊C8—531no—
335C4⋊C8—531no—
336#103—21no—
337#103—1061no—
338#103—1061no—
339#103—1061no—
340#102—1061no—
341#102—1061no—
342C4×C8—531no—
343C4×C8—531no—
344C4×C8C22×D5311yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—531no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4—2121no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—532no—
358Q16—1061no—
359SD16—4241no—
360SD16—4241no—
361D8—1061no—
362D8—1061no—
363D8—1061no—
364D8—1061no—
365D8—4241no—
366C2×C8—531no—
367C2×C8—531no—
368C2×C8D4×D5311yescharacteristic
369C2×C8C23×D5311yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—531no—
377C4⋊C4—531no—
378C4⋊C4—531no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C42—41no—
393C42—531no—
394C42—531no—
395C42—2121no—
396C42—2121no—
397C42—2121no—
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1061no—
402C16—1061no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—1062no—
408Q8—4242no—
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411D4—8481no—
412D4—4242no—
413D4—2121no—
414D4—2121no—
415D4—2121no—
416D4—2121no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—531no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—531no—
425C2×C4—8481no—
426C2×C4—8481no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4D8×D5311yescharacteristic
430C2×C4D8×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1061no—
434C8—1061no—
435C8#41×D5311yescharacteristic
436C8#1313326511yescharacteristic
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22C2×D8×D5311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—1061no—
451C4—1061no—
452C4—1061no—
453C4—1061no—
454C4—4241no—
455C4—2122no—
456C4#1681128311yescharacteristic
457C4#1681143211yescharacteristic
458C2—8481no—
459C2—8481no—
460C2#2028734911yescharacteristic
461C2#2028785011yescharacteristic
462C2#2028785811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2229C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16811000C22
hypercenter#2229D53
hypocenterC53#33938
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287603C2semidirect
4. #20276953C2semidirect
5. #20276948C2semidirect
6. #20276875C2semidirect
7. #20276861C2semidirect
8. #20276780C2semidirect
9. #20276780C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276584C2semidirect
13. #20276578C2semidirect
14. #20276566C2semidirect
15. C53×#2229C2semidirect
232. #2229D53semidirect
290. C53#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877252
#202876032
#202769582
#202769532
#202769482
#202768752
#202768612
#202767802
#202767562
#202766222
#202765842
#202765782
#202765662
C53×#22292
#3393853