Finite Group Databasebeta

← #27541878

Subgroups — #27541878

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287582C211yesmaximal, characteristic
3#20276960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276758C211yesmaximal, characteristic
10#20276758C211yesmaximal, characteristic
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276580C211yesmaximal, characteristic
13#20276579C211yesmaximal, characteristic
14SD32×Dic53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2208C211yesmaximal, characteristic
16#16811348—21no—
17#16811332—21no—
18C2×#13133161C2211yescharacteristic
19#16811027C2211yescharacteristic
20#16811025C2211yescharacteristic
21#16811024C2211yescharacteristic
22#16811001C2211yescharacteristic
23#16811001C2211yescharacteristic
24#16810925—21no—
25#16810923—21no—
26#16810911—21no—
27#16810831—21no—
28#16810831—21no—
29#16810830—21no—
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31C4×Dic212C2211yescharacteristic
32Q16×Dic53C2211yescharacteristic
33Q16×Dic53C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810451C2211yescharacteristic
37#16810449C2211yescharacteristic
38#16810448C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810428C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#494C2211yescharacteristic
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719925—21no—
62#13133216—21no—
63#13133215—21no—
64#13133215—21no—
65#13133209—21no—
66#13133208—21no—
67#13133208—41no—
68#13133207—41no—
69#13133207—41no—
70#13133196—41no—
71#13133194—41no—
72#13133194—41no—
73Q8×Dic53—21no—
74Q8×Dic53—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77#13133182—41no—
78D4×Dic53—21no—
79D4×Dic53—21no—
80C2×#11719919—41no—
81#13133161—22no—
82C2×#11719908C2311yescharacteristic
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84#13133151C2311yescharacteristic
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133150—21no—
88#13133149—21no—
89#13133148—21no—
90C4⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133146D411yescharacteristic
92#13133146D411yescharacteristic
93#13133142—21no—
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98C8×Dic53C2311yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C53—21no—
101C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
103C2×D8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106SD32×C53—22no—
107SD32×C53—22no—
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#102×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—41no—
121C2×Dic106D811yescharacteristic
122Q16×C53—21no—
123Q16×C53—21no—
124Q16×C53—21no—
125Q16×C53—21no—
126Q16×C53—81no—
127D8×C53—21no—
128D8×C53#4112yes—
129C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C53C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138#11719925—81no—
139#11719925—81no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53D811yescharacteristic
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919D811yescharacteristic
157#11719919D811yescharacteristic
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165Dic212—21no—
166Dic212—21no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C23×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176D4×C53—22no—
177D4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—161no—
182C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—82no—
190C2×Dic53—161no—
191C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195Dic106—22no—
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198Dic106—161no—
199C8×C53—21no—
200C8×C53C2×#4111yescharacteristic
201C8×C532−1+411yescharacteristic
202#88322—21no—
203#88322—21no—
204#33939—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—42no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53C22×D811yescharacteristic
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53#54811yescharacteristic
215C4×C53#57711yescharacteristic
216Dic53—21no—
217Dic53—21no—
218Dic53—21no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53—81no—
223Dic53#51012yes—
224#3395—531no—
225#3380—531no—
226#2245—531no—
227#2245—531no—
228#2241—531no—
229#2229—531no—
230#2229—531no—
231#2227—531no—
232#2208—531no—
233#2208—531no—
234#2208D5311yescharacteristic
235#2183—531no—
236#2175—531no—
237#2175—531no—
238C4×SD32—531no—
239C2×C53—82no—
240C2×C53#335811yescharacteristic
241C2×C53C2×#51011yescharacteristic
242C2×C53#341611yescharacteristic
243#557—1061no—
244#554—1061no—
245C2×SD32—531no—
246C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
247C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
248#500—531no—
249#499—531no—
250#499—531no—
251#494—531no—
252#494—531no—
253#494C2×D5311yescharacteristic
254#478—1061no—
255#478—1061no—
256#476—1061no—
257#462—1061no—
258#462—1061no—
259#462—1061no—
260C8×Q8—531no—
261C4×Q16—531no—
262C4×Q16—531no—
263C4×Q16—531no—
264C4×D8—531no—
265C4×D8—531no—
266C4×D8C2×D5311yescharacteristic
267#367—531no—
268#366—531no—
269#366—531no—
270C4⋊C16—531no—
271C4⋊C16—531no—
272C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
273#358—531no—
274#358—531no—
275#358—531no—
276#358—531no—
277#358—531no—
278#358—531no—
279#358—531no—
280#358C2×D5311yescharacteristic
281#358C2×D5311yescharacteristic
282#357—531no—
283#346—531no—
284#346—531no—
285C4×C16—531no—
286C53#3393911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—531no—
289C2×Q16—1061no—
290C2×Q16—1061no—
291C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
292C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
293C2×D8C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297C4⋊Q8—1061no—
298#125—1061no—
299#125—1061no—
300#125—2121no—
301#125—2121no—
302#125—2121no—
303C22⋊Q8—2121no—
304C22⋊Q8—2121no—
305C22⋊Q8—2121no—
306C4×Q8—531no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—2121no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—1061no—
313C4×D4—1061no—
314C2×C4⋊C4—2121no—
315SD32—22no—
316SD32—22no—
317SD32—1062no—
318C2×C16—531no—
319C2×C16—531no—
320C2×C16C22×D5311yescharacteristic
321C2×C16C22×D5311yescharacteristic
322#107—531no—
323#107—531no—
324#107—531no—
325#107—1061no—
326#107C22×D5311yescharacteristic
327#106—1061no—
328#106—1061no—
329C4⋊C8—531no—
330C4⋊C8—531no—
331C4⋊C8—531no—
332#103—1061no—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#102—21no—
336#102—1061no—
337#102—1061no—
338C4×C8—531no—
339C4×C8—531no—
340C4×C8C22×D5311yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—531no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—2121no—
346C2×D4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4—2121no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354Q16—81no—
355Q16—1061no—
356Q16—1061no—
357Q16—4241no—
358Q16—4241no—
359D8—21no—
360D8#1171994712yes—
361C2×C8—531no—
362C2×C8—531no—
363C2×C8D4×D5311yescharacteristic
364C2×C8C23×D5311yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—531no—
369C4⋊C4—531no—
370C4⋊C4—531no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C42—531no—
390C42—531no—
391C42—2121no—
392C42—2121no—
393C42—2121no—
394C42D4×D5311yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1061no—
398C16—1061no—
399C23—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—8481no—
405Q8—1062no—
406Q8—2121no—
407Q8—2121no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—531no—
417C2×C4—531no—
418C2×C4—8481no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4D8×D5311yescharacteristic
425C2×C4D8×D5311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1061no—
429C8—1061no—
430C8C2×#1171994711yescharacteristic
431C8#1313326411yescharacteristic
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D5311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—532no—
442C4—1061no—
443C4—1061no—
444C4—1061no—
445C4—4241no—
446C4—4241no—
447C4—4241no—
448C4—4241no—
449C4#1681127911yescharacteristic
450C4#1681143311yescharacteristic
451C2—82no—
452C2#2028734511yescharacteristic
453C2#510×D5311yescharacteristic
454C2#2028785711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2208C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D8×C53C23
hypercenter#2208D53
hypocenterC53#33939
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287719C2semidirect
3. #20276960C2semidirect
4. #20276959C2semidirect
5. #20276941C2semidirect
6. #20276880C2semidirect
7. #20276877C2semidirect
8. #20276865C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
286. C53#33939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877192
#202875822
#202769602
#202769592
#202769412
#202768802
#202768772
#202768652
#202767582
#202766222
#202765802
#202765792
SD32×Dic532
C53×#22082
#3393953