Finite Group Databasebeta

← #27541889

Subgroups — #27541889

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276748C211yesmaximal, characteristic
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811355—21no—
17D4×Dic106—21no—
18C2×#13133158C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811027C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811008C2211yescharacteristic
23#16810998C2211yescharacteristic
24#16810903—21no—
25#16810901—21no—
26#16810901—21no—
27#16810840—21no—
28#16810835—21no—
29#16810821—21no—
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31Q16×Dic53C2211yescharacteristic
32C4×D424C2211yescharacteristic
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810451C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810427C2211yescharacteristic
42#16810427C2211yescharacteristic
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810424C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C2×D16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—41no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×D424C2311yescharacteristic
62C2×#11719922—21no—
63#13133217—21no—
64#13133216—21no—
65#13133216—21no—
66#13133213—21no—
67#13133206—21no—
68#13133203—41no—
69#13133201—41no—
70#13133199—41no—
71#13133196—41no—
72#13133194—41no—
73#13133194—41no—
74Q8×Dic53—21no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×D212—21no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—21no—
79D4×Dic53—21no—
80#13133177—41no—
81#13133158—22no—
82C2×#11719908C2311yescharacteristic
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84#13133151—21no—
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90C4⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133146D411yescharacteristic
92#13133146D411yescharacteristic
93#13133141—21no—
94#13133139—21no—
95#13133138—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98C8×Dic53C2311yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—21no—
102C2×D8×C53C2311yescharacteristic
103C2×D8×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106SD32×C53—22no—
107D16×C53—22no—
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#102×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C22×C4×C53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C2×D212—21no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—41no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106—84no—
128C2×Dic106D811yescharacteristic
129Q16×C53—21no—
130Q16×C53—21no—
131SD16×C53—81no—
132D8×C53—21no—
133D8×C53—21no—
134D8×C53—21no—
135D8×C53#4112yes—
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719924—81no—
147#11719922—81no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53D811yescharacteristic
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919D811yescharacteristic
160#11719919D811yescharacteristic
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166D424—21no—
167D424—21no—
168C16×C53—21no—
169C16×C53—21no—
170#11719908—21no—
171#11719908—21no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C22×D53—41no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—22no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D53—82no—
188C22⋊D53—161no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—82no—
193C2×Dic53—82no—
194C2×Dic53—161no—
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199D212—41no—
200D212—41no—
201C4×D53—161no—
202Dic106—22no—
203Dic106—82no—
204Dic106—82no—
205Dic106—82no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53C2×#4111yescharacteristic
208C8×C532−1+411yescharacteristic
209#88322—21no—
210#88322—21no—
211#33940—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—42no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53C22×D811yescharacteristic
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53#54811yescharacteristic
227C4×C53#57711yescharacteristic
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53#50912yes—
235#3396—531no—
236Q8×D8—531no—
237#2243—531no—
238#2243—531no—
239#2240—531no—
240#2226—531no—
241#2226—531no—
242#2225—531no—
243#2210—531no—
244#2210D5311yescharacteristic, complemented
245#2206—531no—
246#2183—531no—
247#2177—531no—
248#2177—531no—
249C4×SD32—531no—
250C2×C53—82no—
251C2×C53—161no—
252C2×C53#335811yescharacteristic
253C2×C53C2×#50911yescharacteristic
254C2×C53#341611yescharacteristic
255D53—161no—
256#559—1061no—
257D4×Q8—1061no—
258C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
259C2×D16—531no—
260C2×D16C2×D5311yescharacteristic
261#500—531no—
262#500—531no—
263#500—531no—
264#495—531no—
265#495C2×D5311yescharacteristic
266#493—531no—
267#474—1061no—
268#474—1061no—
269#474—1061no—
270#463—1061no—
271#463—1061no—
272#460—1061no—
273C8×Q8—531no—
274C4×Q16—531no—
275C4×D8—531no—
276C4×D8—531no—
277C4×D8—531no—
278C4×D8—531no—
279C4×D8C2×D5311yescharacteristic
280#367—531no—
281#367—531no—
282#367—531no—
283C4⋊C16—531no—
284C4⋊C16—531no—
285C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
286#358—531no—
287#358—531no—
288#358C2×D5311yescharacteristic
289#357—531no—
290#357—531no—
291#357—531no—
292#357—531no—
293#357—531no—
294#357—531no—
295#357C2×D5311yescharacteristic
296#346—531no—
297#346—531no—
298C4×C16—531no—
299C53#3394011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—2121no—
301C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
302C2×SD16—21no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×D8—531no—
305C2×D8—1061no—
306C2×D8C22×D5311yescharacteristic
307C2×D8C22×D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311#127—1061no—
312#124—21no—
313#124—1061no—
314#124—2121no—
315#123—2121no—
316#123—2121no—
317C22⋊Q8—2121no—
318C22⋊Q8—2121no—
319C22⋊Q8—2121no—
320C4×Q8—531no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—2121no—
328SD32—22no—
329D16—22no—
330D16—1062no—
331C2×C16—531no—
332C2×C16—531no—
333C2×C16C22×D5311yescharacteristic
334C2×C16C22×D5311yescharacteristic
335#107—531no—
336#107—531no—
337#107—531no—
338#107—1061no—
339#107—1061no—
340#107—1061no—
341#107C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊C8—531no—
343C4⋊C8—531no—
344C4⋊C8—531no—
345#103—1061no—
346#102—21no—
347#102—1061no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350#102—1061no—
351C4×C8—531no—
352C4×C8—531no—
353C4×C8C22×D5311yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—531no—
356C2×Q8—4244no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×Q8—2121no—
359C2×Q8—2121no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372SD16—81no—
373SD16—4241no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1061no—
378D8—1061no—
379D8—4241no—
380D8#1171994712yes—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8D4×D5311yescharacteristic
384C2×C8C23×D5311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—531no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—531no—
406C42—531no—
407C42—2121no—
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1061no—
412C16—1061no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—2121no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—1062no—
419Q8—4242no—
420Q8—4242no—
421Q8—4242no—
422D4—22no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—8481no—
427D4—4242no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—8481no—
438C2×C4—8481no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4D8×D5311yescharacteristic
445C2×C4D8×D5311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1061no—
449C8—1061no—
450C8C2×#1171994711yescharacteristic
451C8#1313326411yescharacteristic
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22C2×D8×D5311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—532no—
467C4—1061no—
468C4—1061no—
469C4—1061no—
470C4—4241no—
471C4—4241no—
472C4—4241no—
473C4#1681127911yescharacteristic
474C4#1681143311yescharacteristic
475C2—82no—
476C2—161no—
477C2—8481no—
478C2#2028734511yescharacteristic
479C2#509×D5311yescharacteristic
480C2#2028785811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2210C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276748C2
hypercenter#2210D53
hypocenterC53#33940
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287724C2semidirect
2. D8×Dic106C2semidirect
3. #20276953C2semidirect
4. #20276951C2semidirect
5. #20276937C2semidirect
6. #20276863C2semidirect
7. #20276860C2semidirect
8. #20276855C2semidirect
9. #20276772C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276591C2semidirect
13. #20276589C2semidirect
14. SD32×Dic53C2semidirect
15. C53×#2210C2semidirect
244. #2210D53semidirect
299. C53#33940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877242
D8×Dic1062
#202769532
#202769512
#202769372
#202768632
#202768602
#202768552
#202767722
#202767482
#202766222
#202765912
#202765892
SD32×Dic532
C53×#22102
#3394053