Finite Group Databasebeta

← #27541895

Subgroups — #27541895

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276748C211yesmaximal, characteristic
12#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17D4×Dic106—21no—
18C2×#13133161C2211yescharacteristic
19C2×#13133158C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811007C2211yescharacteristic
24#16811006C2211yescharacteristic
25#16810998C2211yescharacteristic
26#16810903—21no—
27#16810901—21no—
28#16810901—21no—
29#16810838—21no—
30#16810837—21no—
31#16810822—21no—
32C8×Dic106C2211yescharacteristic
33#16810717C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810450C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—41no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65#13133217—21no—
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133213—21no—
69#13133205—21no—
70#13133204—21no—
71#13133203—41no—
72#13133200—41no—
73#13133199—41no—
74#13133196—41no—
75#13133194—41no—
76#13133194—41no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78#13133182—21no—
79D4×Dic53—21no—
80D4×Dic53—21no—
81#13133179—21no—
82C4×C22⋊D53—41no—
83#13133161—22no—
84#13133158—22no—
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87#13133151—21no—
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92C4⋊#88322D411yescharacteristic
93#13133146D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133140—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98#13133137—21no—
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×D8×C53C2311yescharacteristic
102C2×D8×C53C2311yescharacteristic
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105D16×C53—22no—
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107C2×C16×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53C2311yescharacteristic
110#102×C53—21no—
111#102×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C2×D212—21no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106—41no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106—84no—
128C2×Dic106D811yescharacteristic
129D8×C53—21no—
130D8×C53—21no—
131D8×C53—21no—
132D8×C53#4112yes—
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719923—81no—
145#11719922—81no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53D811yescharacteristic
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919D811yescharacteristic
157#11719919D811yescharacteristic
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163Dic212—21no—
164Dic212—21no—
165D424—21no—
166D424—21no—
167#11719913—81no—
168C16×C53—21no—
169C16×C53—21no—
170#11719908—21no—
171#11719908—21no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C22×D53—41no—
175D4×C53—22no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—82no—
182C2×C4×C53—161no—
183C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D53—82no—
187C22⋊D53—161no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—82no—
192C2×Dic53—82no—
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197D212—41no—
198D212—41no—
199C4×D53—161no—
200Dic106—22no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203Dic106—82no—
204Dic106—82no—
205Dic106—82no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53C2×#4111yescharacteristic
208C8×C532−1+411yescharacteristic
209#88322—21no—
210#88322—21no—
211#33940—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—42no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53C22×D811yescharacteristic
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53#54811yescharacteristic
227C4×C53#57711yescharacteristic
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53#50912yes—
235#3396—531no—
236Q8×D8—531no—
237#2243—531no—
238#2243—531no—
239#2240—531no—
240#2226—531no—
241#2226—531no—
242#2225—531no—
243#2210—531no—
244#2210—531no—
245#2206—531no—
246#2183—531no—
247#2177—531no—
248#2177D5311yescharacteristic, complemented
249C4×SD32—531no—
250C2×C53—82no—
251C2×C53—161no—
252C2×C53#335811yescharacteristic
253C2×C53C2×#50911yescharacteristic
254C2×C53#341611yescharacteristic
255D53—161no—
256#559—1061no—
257D4×Q8—1061no—
258C2×SD32—531no—
259C2×D16—531no—
260C2×D16C2×D5311yescharacteristic
261#500—531no—
262#500—531no—
263#500—531no—
264#495—531no—
265#495—531no—
266#493—531no—
267#474—1061no—
268#474—1061no—
269#474—1061no—
270#463—1061no—
271#463—1061no—
272#460—1061no—
273C8×Q8—531no—
274C4×Q16—531no—
275C4×D8—531no—
276C4×D8—531no—
277C4×D8—531no—
278C4×D8C2×D5311yescharacteristic
279C4×D8C2×D5311yescharacteristic
280#367—531no—
281#367—531no—
282#367C2×D5311yescharacteristic
283C4⋊C16—531no—
284C4⋊C16—531no—
285C4⋊C16—531no—
286#358—531no—
287#358—531no—
288#358—531no—
289#357—531no—
290#357—531no—
291#357—531no—
292#357—531no—
293#357—531no—
294#357C2×D5311yescharacteristic
295#357C2×D5311yescharacteristic
296#346—531no—
297#346C2×D5311yescharacteristic
298C4×C16—531no—
299C53#3394011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—2121no—
301C2×Q16—531no—
302C2×SD16—1061no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×D8—531no—
305C2×D8—1061no—
306C2×D8C22×D5311yescharacteristic
307C2×D8C22×D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311#127—1061no—
312#124—1061no—
313#124—1061no—
314#124—2121no—
315#123—2121no—
316#123—2121no—
317C22⋊Q8—2121no—
318C22⋊Q8—2121no—
319C22⋊Q8—2121no—
320C4×Q8—531no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—2121no—
328SD32—1062no—
329D16—22no—
330D16—1062no—
331C2×C16—531no—
332C2×C16—531no—
333C2×C16C22×D5311yescharacteristic
334C2×C16C22×D5311yescharacteristic
335#107—531no—
336#107—531no—
337#107—1061no—
338#107—1061no—
339#107—1061no—
340#107C22×D5311yescharacteristic
341#107C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊C8—531no—
343C4⋊C8—531no—
344C4⋊C8—531no—
345#103—1061no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350#102—1061no—
351C4×C8—531no—
352C4×C8—531no—
353C4×C8C22×D5311yescharacteristic
354C2×Q8—531no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—4244no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×Q8—2121no—
359C2×Q8—2121no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370Q16—1061no—
371Q16—1061no—
372SD16—4241no—
373SD16—4241no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—1061no—
378D8—1061no—
379D8—4241no—
380D8#1171994512yes—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8D4×D5311yescharacteristic
384C2×C8C23×D5311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—531no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—531no—
406C42—531no—
407C42—2121no—
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1061no—
412C16—1061no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—2121no—
416Q8—1062no—
417Q8—4242no—
418Q8—4242no—
419Q8—4242no—
420Q8—2121no—
421Q8—2121no—
422D4—22no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—8481no—
427D4—4242no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—8481no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4D8×D5311yescharacteristic
445C2×C4D8×D5311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1061no—
449C8—1061no—
450C8C2×#1171994511yescharacteristic
451C8#1313326411yescharacteristic
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22C2×D8×D5311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—532no—
467C4—1061no—
468C4—1061no—
469C4—1061no—
470C4—4241no—
471C4—4241no—
472C4—4241no—
473C4#1681128211yescharacteristic
474C4#1681143011yescharacteristic
475C2—82no—
476C2—161no—
477C2—8481no—
478C2#2028734811yescharacteristic
479C2#509×D5311yescharacteristic
480C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2177C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276748C2
hypercenter#2177D53
hypocenterC53#33940
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287727C2semidirect
2. D8×Dic106C2semidirect
3. #20276952C2semidirect
4. #20276950C2semidirect
5. #20276937C2semidirect
6. #20276862C2semidirect
7. #20276861C2semidirect
8. #20276856C2semidirect
9. #20276770C2semidirect
10. #20276768C2semidirect
12. #20276621C2semidirect
13. #20276588C2semidirect
14. #20276570C2semidirect
15. C53×#2177C2semidirect
248. #2177D53semidirect
299. C53#33940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877272
D8×Dic1062
#202769522
#202769502
#202769372
#202768622
#202768612
#202768562
#202767702
#202767682
#202767482
#202766212
#202765882
#202765702
C53×#21772
#3394053