Finite Group Databasebeta

← #27541911

Subgroups — #27541911

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287724C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276937C211yesmaximal, characteristic
6#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276753C211yesmaximal, characteristic
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811355—21no—
17Q8×Dic106—21no—
18C2×#13133160C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811027C2211yescharacteristic
21#16811027C2211yescharacteristic
22#16811008C2211yescharacteristic
23#16810998C2211yescharacteristic
24#16810918—21no—
25#16810916—21no—
26#16810916—21no—
27#16810840—21no—
28#16810835—21no—
29#16810821—21no—
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31Q16×Dic53C2211yescharacteristic
32Q16×Dic53C2211yescharacteristic
33Q16×Dic53C2211yescharacteristic
34C4×D424C2211yescharacteristic
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810449C2211yescharacteristic
37#16810449C2211yescharacteristic
38#16810448C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810427C2211yescharacteristic
42#16810427C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11719924—21no—
60C2×D424C2311yescharacteristic
61C2×#11719922—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—41no—
64#13133216—21no—
65#13133216—21no—
66#13133216—41no—
67#13133216—41no—
68#13133213—21no—
69#13133206—21no—
70#13133203—41no—
71#13133201—41no—
72#13133199—41no—
73Q8×Dic53—21no—
74Q8×Dic53—21no—
75Q8×Dic53—21no—
76C4×Dic106—41no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—21no—
80#13133177—41no—
81#13133160—22no—
82C2×#11719908C2311yescharacteristic
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84#13133151—21no—
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90C4⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133146D411yescharacteristic
92#13133146D411yescharacteristic
93#13133141—21no—
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133139—21no—
97#13133138—21no—
98C8×Dic53C2311yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C53—21no—
103C2×D8×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106Q32×C53—22no—
107SD32×C53—22no—
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C2×D212—21no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×Dic106—41no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106D811yescharacteristic
125Q16×C53—21no—
126Q16×C53—21no—
127Q16×C53—21no—
128Q16×C53#4112yes—
129SD16×C53—81no—
130D8×C53—21no—
131D8×C53—21no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719924—81no—
142#11719922—81no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53D811yescharacteristic
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919D811yescharacteristic
157#11719919D811yescharacteristic
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165D424—21no—
166D424—21no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C23×C53—41no—
172C22×D53—41no—
173Q8×C53—22no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D53—82no—
186C22⋊D53—161no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—161no—
191C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195D212—41no—
196D212—41no—
197C4×D53—161no—
198Dic106—22no—
199Dic106—161no—
200Dic106—161no—
201Dic106—161no—
202C8×C53—21no—
203C8×C53C2×#4111yescharacteristic
204C8×C532−1+411yescharacteristic
205#88322—21no—
206#88322—21no—
207#33942—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53C22×D811yescharacteristic
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53#54811yescharacteristic
221C4×C53#57711yescharacteristic
222Dic53—21no—
223Dic53—21no—
224Dic53—21no—
225Dic53—81no—
226Dic53—81no—
227Dic53—81no—
228Dic53#51012yes—
229#3396—531no—
230Q8×Q16—531no—
231#2243—531no—
232#2243—531no—
233#2240—531no—
234#2227—531no—
235#2224—531no—
236#2224—531no—
237#2211—531no—
238#2211D5311yescharacteristic, complemented
239#2207—531no—
240#2183—531no—
241#2175—531no—
242#2175—531no—
243C4×Q32—531no—
244C2×C53—161no—
245C2×C53#335811yescharacteristic
246C2×C53C2×#51011yescharacteristic
247C2×C53#341511yescharacteristic
248D53—161no—
249#559—1061no—
250Q82—1061no—
251C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
252C2×SD32—531no—
253C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
254#500—531no—
255#500—531no—
256#500—531no—
257#495—531no—
258#495C2×D5311yescharacteristic
259#493—531no—
260#477—1061no—
261#477—1061no—
262#477—1061no—
263#463—1061no—
264#463—1061no—
265#460—1061no—
266C8×Q8—531no—
267C4×Q16—531no—
268C4×Q16—531no—
269C4×Q16—531no—
270C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
271C4×D8—531no—
272C4×D8—531no—
273#366—531no—
274#366—531no—
275#366—531no—
276C4⋊C16—531no—
277C4⋊C16—531no—
278C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
279#358—531no—
280#358—531no—
281#358—531no—
282#358C2×D5311yescharacteristic
283#357—531no—
284#357—531no—
285#357—531no—
286#357—531no—
287#357—531no—
288#357C2×D5311yescharacteristic
289#346—531no—
290#346—531no—
291C4×C16—531no—
292C53#3394211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
294C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—1061no—
297C2×D8—531no—
298C2×D8—1061no—
299C2×D8C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—2121no—
304C4⋊Q8—2121no—
305C4⋊Q8—2121no—
306#127—1061no—
307#124—21no—
308#124—1061no—
309#124—2121no—
310#123—2121no—
311#123—2121no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—531no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×Q8—1061no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—2121no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—2121no—
321Q32—22no—
322SD32—22no—
323SD32—1062no—
324C2×C16—531no—
325C2×C16—531no—
326C2×C16C22×D5311yescharacteristic
327C2×C16C22×D5311yescharacteristic
328#107—531no—
329#107—531no—
330#107—531no—
331#107—1061no—
332#107—1061no—
333#107—1061no—
334#107C22×D5311yescharacteristic
335C4⋊C8—531no—
336C4⋊C8—531no—
337C4⋊C8—531no—
338#103—21no—
339#103—1061no—
340#103—1061no—
341#103—1061no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344C4×C8—531no—
345C4×C8—531no—
346C4×C8C22×D5311yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—531no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16#1171994712yes—
363SD16—81no—
364SD16—4241no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—1061no—
368D8—1061no—
369D8—4241no—
370C2×C8—531no—
371C2×C8—531no—
372C2×C8D4×D5311yescharacteristic
373C2×C8C23×D5311yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—531no—
377C4⋊C4—531no—
378C4⋊C4—531no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—2121no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C22⋊C4—2121no—
394C42—41no—
395C42—531no—
396C42—531no—
397C42—2121no—
398C42—2121no—
399C42—2121no—
400C42D4×D5311yescharacteristic
401C16—21no—
402C16—21no—
403C16—1061no—
404C16—1061no—
405C23—41no—
406C23—2121no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—8481no—
412Q8—8481no—
413Q8—8481no—
414Q8—1062no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—8481no—
418D4—4242no—
419D4—2121no—
420D4—2121no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—531no—
425C2×C4—531no—
426C2×C4—531no—
427C2×C4—531no—
428C2×C4—8481no—
429C2×C4—8481no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4D8×D5311yescharacteristic
434C2×C4D8×D5311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—1061no—
438C8—1061no—
439C8C2×#1171994711yescharacteristic
440C8#1313326411yescharacteristic
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22C2×D8×D5311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—532no—
454C4—1061no—
455C4—1061no—
456C4—1061no—
457C4—4241no—
458C4—4241no—
459C4—4241no—
460C4#1681127911yescharacteristic
461C4#1681143311yescharacteristic
462C2—161no—
463C2—8481no—
464C2#2028734511yescharacteristic
465C2#510×D5311yescharacteristic
466C2#2028785311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2211C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16810998C22
hypercenter#2211D53
hypocenterC53#33942
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic106C2semidirect
3. #20276953C2semidirect
4. #20276951C2semidirect
6. #20276865C2semidirect
7. #20276853C2semidirect
8. #20276850C2semidirect
9. #20276779C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276580C2semidirect
13. #20276577C2semidirect
14. Q32×Dic53C2semidirect
15. C53×#2211C2semidirect
238. #2211D53semidirect
292. C53#33942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877242
Q16×Dic1062
#202769532
#202769512
#202769372
#202768652
#202768532
#202768502
#202767792
#202767532
#202766222
#202765802
#202765772
Q32×Dic532
C53×#22112
#3394253