Finite Group Databasebeta

← #27541937

Subgroups — #27541937

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287705C211yesmaximal, characteristic
2#20287606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276953C211yesmaximal, characteristic
5#20276948C211yesmaximal, characteristic
6#20276877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276873C211yesmaximal, characteristic
8#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276779C211yesmaximal, characteristic
10#20276779C211yesmaximal, characteristic
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276577C211yesmaximal, characteristic
14Q32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811349—21no—
17#16811347—21no—
18C2×#13133160C2211yescharacteristic
19#16811027C2211yescharacteristic
20#16811025C2211yescharacteristic
21#16811024C2211yescharacteristic
22#16811008C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16810930—21no—
25#16810928—21no—
26#16810906—21no—
27#16810847—21no—
28#16810847—21no—
29#16810825—21no—
30C8×Dic106C2211yescharacteristic
31Q16×Dic53C2211yescharacteristic
32Q16×Dic53C2211yescharacteristic
33Q16×Dic53C2211yescharacteristic
34Q16×Dic53C2211yescharacteristic
35C4×D424C2211yescharacteristic
36#16810451C2211yescharacteristic
37#16810449C2211yescharacteristic
38#16810448C2211yescharacteristic
39#16810441C2211yescharacteristic
40#16810441C2211yescharacteristic
41#16810427C2211yescharacteristic
42#16810427C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#494C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×D424C2311yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133216—41no—
64#13133212—41no—
65#13133212—41no—
66#13133209—21no—
67#13133209—41no—
68#13133208—21no—
69#13133208—41no—
70#13133206—21no—
71#13133206—21no—
72#13133197—41no—
73Q8×Dic53—21no—
74Q8×Dic53—21no—
75Q8×Dic53—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77C4×Dic106—41no—
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×D212—21no—
80#13133175—41no—
81#13133160—22no—
82C2×#11719908C2311yescharacteristic
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84#13133151C2311yescharacteristic
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133150—21no—
88#13133149—21no—
89#13133148—21no—
90C4⋊#88322D411yescharacteristic
91#13133146D411yescharacteristic
92#13133146D411yescharacteristic
93#13133141—21no—
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133139—21no—
98C8×Dic53C2311yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C53—21no—
101C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106Q32×C53—22no—
107Q32×C53—22no—
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—21no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106D811yescharacteristic
120Q16×C53—21no—
121Q16×C53—21no—
122Q16×C53—21no—
123Q16×C53—21no—
124Q16×C53—21no—
125Q16×C53—81no—
126Q16×C53#4112yes—
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C42×C53—41no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135#11719924—81no—
136#11719924—81no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53D811yescharacteristic
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919D811yescharacteristic
156#11719919D811yescharacteristic
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165D424—21no—
166D424—21no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169#11719908—21no—
170#11719908—21no—
171C22×D53—41no—
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
192D212—41no—
193D212—41no—
194C4×D53—82no—
195Dic106—41no—
196Dic106—82no—
197C8×C53—21no—
198C8×C53C2×#4111yescharacteristic
199C8×C532−1+411yescharacteristic
200#88322—21no—
201#88322—21no—
202#33944—531nomaximal, Sylow
203C22×C53C22×D811yescharacteristic
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53#54811yescharacteristic
214C4×C53#57711yescharacteristic
215Dic53—21no—
216Dic53—21no—
217Dic53—21no—
218Dic53—21no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222#3393—531no—
223#3383—531no—
224#2245—531no—
225#2243—531no—
226#2242—531no—
227#2229—531no—
228#2228—531no—
229#2227—531no—
230#2211—531no—
231#2211—531no—
232#2209D5311yescharacteristic, complemented
233#2183—531no—
234#2176—531no—
235#2175—531no—
236C4×Q32—531no—
237C2×C53#335811yescharacteristic
238C2×C53#341411yescharacteristic
239C2×C53#341711yescharacteristic
240D53—161no—
241#557—1061no—
242#556—1061no—
243C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
244C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
245C2×SD32—531no—
246#500—531no—
247#499—531no—
248#499—531no—
249#495—531no—
250#495—531no—
251#494C2×D5311yescharacteristic
252#479—1061no—
253#479—1061no—
254#475—1061no—
255#464—1061no—
256#464—1061no—
257#461—1061no—
258C8×Q8—531no—
259C4×Q16—531no—
260C4×Q16—531no—
261C4×Q16—531no—
262C4×Q16—531no—
263C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
264C4×D8—531no—
265#367—531no—
266#366—531no—
267#366—531no—
268C4⋊C16—531no—
269C4⋊C16—531no—
270C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
271#358—531no—
272#358—531no—
273#358—531no—
274#358—531no—
275#358—531no—
276#358C2×D5311yescharacteristic
277#358C2×D5311yescharacteristic
278#357—531no—
279#357—531no—
280#357—531no—
281#346—531no—
282#346—531no—
283C4×C16—531no—
284C53#3394411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
287C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
288C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
289C2×SD16—1061no—
290C2×SD16—1061no—
291C2×D8—531no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—2121no—
295#126—2121no—
296#126—2121no—
297#125—1061no—
298#125—1061no—
299#125—2121no—
300#125—2121no—
301#124—1061no—
302#124—1061no—
303C22⋊Q8—2121no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—531no—
306C4×Q8—1061no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—2121no—
311C4×D4—1061no—
312#117—2121no—
313Q32—22no—
314Q32—22no—
315SD32—1062no—
316C2×C16—531no—
317C2×C16—531no—
318C2×C16C22×D5311yescharacteristic
319C2×C16C22×D5311yescharacteristic
320#107—531no—
321#107—531no—
322#107—531no—
323#107—1061no—
324#107C22×D5311yescharacteristic
325#106—1061no—
326#106—1061no—
327C4⋊C8—531no—
328C4⋊C8—531no—
329C4⋊C8—531no—
330#103—21no—
331#103—1061no—
332#103—1061no—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#102—1061no—
336C4×C8—531no—
337C4×C8—531no—
338C4×C8C22×D5311yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—531no—
343C2×Q8—2121no—
344C2×D4—1061no—
345C22×C4—2121no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—81no—
352Q16#1171994712yes—
353SD16—4241no—
354SD16—4241no—
355D8—1061no—
356D8—1061no—
357C2×C8—531no—
358C2×C8—531no—
359C2×C8D4×D5311yescharacteristic
360C2×C8C23×D5311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—531no—
366C4⋊C4—531no—
367C4⋊C4—531no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C42—41no—
386C42—531no—
387C42—531no—
388C42—2121no—
389C42—2121no—
390C42—2121no—
391C42—2121no—
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1061no—
396C16—1061no—
397C23—2121no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—4242no—
405Q8—2121no—
406D4—2121no—
407D4—2121no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—531no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—4242no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4D8×D5311yescharacteristic
421C2×C4D8×D5311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1061no—
425C8—1061no—
426C8C2×#1171994711yescharacteristic
427C8#1313326411yescharacteristic
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22C2×D8×D5311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—1061no—
439C4—1061no—
440C4—1061no—
441C4—1061no—
442C4—4241no—
443C4—4241no—
444C4—4241no—
445C4#1681127911yescharacteristic
446C4#1681143311yescharacteristic
447C2—8481no—
448C2#2028734511yescharacteristic
449C2#2028785011yescharacteristic
450C2#2028786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2209C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D424C23
hypercenter#2209D53
hypocenterC53#33944
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287606C2semidirect
3. #20276960C2semidirect
6. #20276877C2semidirect
8. #20276865C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276586C2semidirect
14. Q32×Dic53C2semidirect
15. C53×#2209C2semidirect
232. #2209D53semidirect
284. C53#33944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877052
#202876062
#202769602
#202769532
#202769482
#202768772
#202768732
#202768652
#202767792
#202766222
#202765862
#202765772
Q32×Dic532
C53×#22092
#3394453