Finite Group Databasebeta

← #27541946

Subgroups — #27541946

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287704C211yesmaximal, characteristic
2#20287607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276952C211yesmaximal, characteristic
5#20276947C211yesmaximal, characteristic
6#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276873C211yesmaximal, characteristic
8#20276868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276778C211yesmaximal, characteristic
10#20276778C211yesmaximal, characteristic
11#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276581C211yesmaximal, characteristic
14C4×Dic424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351—21no—
17#16811346—21no—
18C2×Dic424C2211yescharacteristic
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811025C2211yescharacteristic
23#16811025C2211yescharacteristic
24#16811007C2211yescharacteristic
25#16811007C2211yescharacteristic
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810931—21no—
28#16810931—21no—
29#16810909—21no—
30#16810846—21no—
31#16810846—21no—
32#16810829—21no—
33C4×Dic212C2211yescharacteristic
34C4×Dic212C2211yescharacteristic
35C4×Dic212C2211yescharacteristic
36C4×Dic212C2211yescharacteristic
37C4×Dic212C2211yescharacteristic
38C4×D424C2211yescharacteristic
39#16810451C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810449C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810428C2211yescharacteristic
49#16810425C2211yescharacteristic
50#16810425C2211yescharacteristic
51#16810425C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C53×#346C2211yescharacteristic
57C53×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×Dic212—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×Dic212C2311yescharacteristic
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133215—41no—
69#13133212—41no—
70#13133212—41no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133207—41no—
74#13133207—41no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133193—41no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—41no—
84C4×D212—21no—
85#13133175—41no—
86Dic424—22no—
87Dic424—22no—
88#13133162—22no—
89#13133151—21no—
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133149—21no—
95#13133149—21no—
96#13133142—21no—
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133139—21no—
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C2×C16×C53C2311yescharacteristic
104C2×C16×C53C2311yescharacteristic
105C2×C16×C53C2311yescharacteristic
106C2×C16×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
110C4×C8×C53C2311yescharacteristic
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C53D811yescharacteristic
114C2×D212—21no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—41no—
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
125C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
126C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134#11719921—41no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—41no—
140C4⋊Dic53—41no—
141C4⋊Dic53—41no—
142#11719919—41no—
143#11719919—41no—
144#11719919—41no—
145#11719919—41no—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151C4×Dic53—41no—
152C4×Dic53—41no—
153C4×Dic53—41no—
154C4×Dic53—41no—
155C4×Dic53—41no—
156Dic212—21no—
157Dic212—21no—
158Dic212—21no—
159Dic212—21no—
160Dic212—21no—
161Dic212—81no—
162Dic212#4112yes—
163D424—21no—
164D424—21no—
165#11719913—81no—
166#11719913—81no—
167C16×C53—21no—
168C16×C53—21no—
169C16×C53—21no—
170C16×C53—21no—
171C22×D53—41no—
172Q8×C53—41no—
173C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187D212—41no—
188D212—41no—
189C4×D53—82no—
190Dic106—22no—
191Dic106—41no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196Dic106—82no—
197C8×C53—21no—
198C8×C53—21no—
199C8×C53—21no—
200C8×C53C2×#4111yescharacteristic
201C8×C532−1+411yescharacteristic
202#33944—531nomaximal, Sylow
203C22×C53C22×D811yescharacteristic
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53#54811yescharacteristic
214C4×C53#57711yescharacteristic
215Dic53—42no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222#3393—531no—
223#3383—531no—
224#2245—531no—
225#2243—531no—
226#2242—531no—
227#2229—531no—
228#2228—531no—
229#2227—531no—
230#2211—531no—
231#2211—531no—
232#2209—531no—
233#2183D5311yescharacteristic, complemented
234#2176—531no—
235#2175—531no—
236C4×Q32—531no—
237C2×C53#335811yescharacteristic
238C2×C53#341411yescharacteristic
239C2×C53#341711yescharacteristic
240D53—161no—
241#557—1061no—
242#556—1061no—
243C2×Q32—531no—
244C2×Q32—531no—
245C2×SD32—531no—
246#500—531no—
247#499—531no—
248#499—531no—
249#495—531no—
250#495—531no—
251#494—531no—
252#479—1061no—
253#479—1061no—
254#475—1061no—
255#464—1061no—
256#464—1061no—
257#461—1061no—
258C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
259C4×Q16—531no—
260C4×Q16—531no—
261C4×Q16—531no—
262C4×Q16—531no—
263C4×Q16—531no—
264C4×D8—531no—
265#367—531no—
266#366—531no—
267#366—531no—
268C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
269C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
270C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
271#358—531no—
272#358—531no—
273#358—531no—
274#358—531no—
275#358—531no—
276#358—531no—
277#358—531no—
278#357—531no—
279#357—531no—
280#357—531no—
281#346C2×D5311yescharacteristic
282#346C2×D5311yescharacteristic
283C4×C16C2×D5311yescharacteristic
284C53#3394411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×Q16—531no—
286C2×Q16—531no—
287C2×Q16—531no—
288C2×Q16—1061no—
289C2×SD16—1061no—
290C2×SD16—1061no—
291C2×D8—531no—
292C4⋊Q8—1061no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—2121no—
295#126—2121no—
296#126—2121no—
297#125—1061no—
298#125—1061no—
299#125—2121no—
300#125—2121no—
301#124—1061no—
302#124—1061no—
303C22⋊Q8—2121no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×Q8—1061no—
306C4×Q8—1061no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—2121no—
310C4×Q8D21211yescharacteristic
311C4×D4—1061no—
312#117—2121no—
313Q32—1062no—
314Q32—1062no—
315SD32—1062no—
316C2×C16C22×D5311yescharacteristic
317C2×C16C22×D5311yescharacteristic
318C2×C16C22×D5311yescharacteristic
319C2×C16C22×D5311yescharacteristic
320#107—531no—
321#107—531no—
322#107—531no—
323#107—531no—
324#107—1061no—
325#106—1061no—
326#106—1061no—
327C4⋊C8D21211yescharacteristic
328C4⋊C8D21211yescharacteristic
329C4⋊C8D21211yescharacteristic
330#103—1061no—
331#103—1061no—
332#103—1061no—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#102—1061no—
336C4×C8C22×D5311yescharacteristic
337C4×C8C22×D5311yescharacteristic
338C4×C8C22×D5311yescharacteristic
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×Q8—2121no—
343C2×Q8D42411yescharacteristic
344C2×D4—1061no—
345C22×C4—2121no—
346Q16—532no—
347Q16—1061no—
348Q16—1061no—
349Q16—1061no—
350Q16—1061no—
351Q16—1061no—
352Q16—4241no—
353SD16—4241no—
354SD16—4241no—
355D8—1061no—
356D8—1061no—
357C2×C8C2×D21211yescharacteristic
358C2×C8C2×D21211yescharacteristic
359C2×C8C2×D21211yescharacteristic
360C2×C8C23×D5311yescharacteristic
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—2121no—
366C4⋊C4—2121no—
367C4⋊C4—2121no—
368C4⋊C4—2121no—
369C4⋊C4—2121no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4—2121no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4D42411yescharacteristic
378C4⋊C4D42411yescharacteristic
379C4⋊C4D42411yescharacteristic
380C22⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C42—2121no—
386C42—2121no—
387C42—2121no—
388C42—2121no—
389C42—2121no—
390C42C2×D21211yescharacteristic
391C42C2×D21211yescharacteristic
392C42C2×D21211yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—21no—
396C16—21no—
397C23—2121no—
398Q8—41no—
399Q8—1062no—
400Q8—4242no—
401Q8—2121no—
402Q8—2121no—
403Q8—2121no—
404Q8—2121no—
405Q8—2121no—
406D4—2121no—
407D4—2121no—
408C2×C4—4242no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4C2×D42411yescharacteristic
417C2×C4C2×D42411yescharacteristic
418C2×C4C2×D42411yescharacteristic
419C2×C4C2×D42411yescharacteristic
420C2×C4C2×D42411yescharacteristic
421C2×C4C2×D42411yescharacteristic
422C2×C4C22×D21211yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8#41×D5311yescharacteristic
427C8#1313326511yescharacteristic
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22C22×D42411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—4241no—
439C4—4241no—
440C4—4241no—
441C4—4241no—
442C4—4241no—
443C4—4241no—
444C4—2122no—
445C4#1681128511yescharacteristic
446C4#1681143511yescharacteristic
447C2—8481no—
448C2#2028735111yescharacteristic
449C2#2028785111yescharacteristic
450C2#2028786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2183C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D424C23
hypercenter#2183D53
hypocenterC53#33944
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287607C2semidirect
3. #20276961C2semidirect
6. #20276880C2semidirect
8. #20276868C2semidirect
11. #20276766C2semidirect
12. #20276587C2semidirect
14. C4×Dic424C2semidirect
15. C53×#2183C2semidirect
233. #2183D53semidirect
284. C53#33944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877042
#202876072
#202769612
#202769522
#202769472
#202768802
#202768732
#202768682
#202767782
#202767662
#202765872
#202765812
C4×Dic4242
C53×#21832
#3394453