Finite Group Databasebeta

← #27542123

Subgroups — #27542123

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811345—21no—
17#16811294—21no—
18C2×#13133162C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×#13133160C2211yescharacteristic
23C2×D848C2211yescharacteristic
24C2×D848C2211yescharacteristic
25C2×#13133158C2211yescharacteristic
26#16811008C2211yescharacteristic
27#16811007C2211yescharacteristic
28#16811001C2211yescharacteristic
29#16811000C2211yescharacteristic
30#16810998C2211yescharacteristic
31#16810998C2211yescharacteristic
32#16810848—21no—
33#16810845—21no—
34#16810827—21no—
35#16810818—21no—
36#16810817—21no—
37#16810817—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810717C2211yescharacteristic
40#16810705C2211yescharacteristic
41#16810705C2211yescharacteristic
42#16810705C2211yescharacteristic
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810441C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—41no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424—21no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×D424C2311yescharacteristic
68C2×#11719922—21no—
69C2×#11719922—21no—
70#13133215—21no—
71#13133214—21no—
72#13133213—21no—
73#13133213—21no—
74#13133212—41no—
75#13133211—41no—
76#13133206—21no—
77#13133205—21no—
78#13133195—41no—
79#13133191—41no—
80#13133190—41no—
81#13133190—41no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133179—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—21no—
87#13133174—41no—
88#13133162—22no—
89#13133162—41no—
90#13133161—41no—
91#13133160—41no—
92#13133160—41no—
93D848—22no—
94D848—41no—
95#13133158—41no—
96C2×#11719908C2311yescharacteristic
97C2×#11719908C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322D411yescharacteristic
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133146D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C8×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111SD32×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53—21no—
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126#11719945—84no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106D811yescharacteristic
137Q16×C53—21no—
138Q16×C53—21no—
139D8×C53—21no—
140D8×C53—21no—
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53—41no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149#11719925—81no—
150#11719924—81no—
151#11719922—81no—
152#11719922—81no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160C4⋊Dic53D811yescharacteristic
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919D811yescharacteristic
165#11719919D811yescharacteristic
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179D424—81no—
180#11719913—81no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53#4112yescomplemented
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—161no—
203C22⋊D53—161no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209D212—41no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—82no—
216D212—161no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—22no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223C8×C53—21no—
224C8×C53C2×#4111yescharacteristic
225C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#88322—21no—
227#88322—21no—
228#33964—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53C22×D811yescharacteristic
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#55011yescharacteristic
248C4×C53#57611yescharacteristic
249Dic53—21no—
250Dic53—21no—
251Dic53—21no—
252Dic53—81no—
253Dic53#50912yes—
254#3393—531no—
255#3391—531no—
256#2250—531no—
257#2250—531no—
258#2248—531no—
259#2210—531no—
260#2210—531no—
261#2208—531no—
262#2207—531no—
263#2207—531no—
264#2206—531no—
265#2183—531no—
266#2175—531no—
267#2175D5311yescharacteristic, complemented
268C4×D16—531no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53#339111yescharacteristic
271C2×C53C2×#50911yescharacteristic
272C2×C53#341611yescharacteristic
273D53—161no—
274D53—161no—
275D53—161no—
276#556—1061no—
277#550—1061no—
278C2×SD32—531no—
279C2×SD32—531no—
280C2×SD32—531no—
281C2×SD32—531no—
282C2×SD32—531no—
283C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
284C2×D16—531no—
285C2×D16—531no—
286C2×D16—531no—
287#495—531no—
288#495—531no—
289#494—531no—
290#493—531no—
291#493—531no—
292#493—531no—
293#464—1061no—
294#464—1061no—
295#461—1061no—
296#459—1061no—
297#459—1061no—
298#459—1061no—
299C8×Q8—531no—
300C4×Q16—531no—
301C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
302C4×D8—531no—
303C4×D8—531no—
304C4×D8—531no—
305C4×D8C2×D5311yescharacteristic
306#366C2×D5311yescharacteristic
307C4⋊C16—531no—
308C4⋊C16—531no—
309C4⋊C16—531no—
310#358—531no—
311#358C2×D5311yescharacteristic
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357—531no—
315#357C2×D5311yescharacteristic
316#346—531no—
317#346C2×D5311yescharacteristic
318C4×C16—531no—
319C53#3396411yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—2121no—
321C2×Q16—531no—
322C2×Q16—1061no—
323C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
324C2×SD16—1061no—
325C2×SD16—1061no—
326C2×D8—531no—
327C2×D8—531no—
328C2×D8—531no—
329C2×D8—1061no—
330C2×D8—1061no—
331C2×D8—1061no—
332C2×D8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8—1061no—
334#127—1061no—
335#127—1061no—
336#127—1061no—
337#126—2121no—
338#126—2121no—
339#124—1061no—
340#124—1061no—
341C22⋊Q8—2121no—
342#121—2121no—
343#121—2121no—
344#121—2121no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—531no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352#117—2121no—
353SD32—22no—
354SD32—1062no—
355SD32—2121no—
356SD32—2121no—
357SD32—2121no—
358SD32—2121no—
359D16—1062no—
360D16—2121no—
361D16—2121no—
362C2×C16—531no—
363C2×C16—531no—
364C2×C16C22×D5311yescharacteristic
365C2×C16C22×D5311yescharacteristic
366#107C22×D5311yescharacteristic
367#107C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊C8—531no—
369C4⋊C8—531no—
370C4⋊C8—531no—
371#103—21no—
372#103—1061no—
373#102—21no—
374#102—1061no—
375#102—1061no—
376#102—1061no—
377C4×C8—531no—
378C4×C8—531no—
379C4×C8C22×D5311yescharacteristic
380#41—4244no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—531no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16—4241no—
403SD16—4241no—
404SD16—4241no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—1061no—
408D8—1061no—
409D8—1061no—
410D8—1061no—
411D8—1061no—
412D8—1061no—
413D8—4241no—
414D8—4241no—
415D8—4241no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—531no—
418C2×C8D4×D5311yescharacteristic
419C2×C8C23×D5311yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—41no—
438C42—531no—
439C42—531no—
440C42—2121no—
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—1061no—
444C16—1061no—
445C16#1171994512yescomplemented
446C23—41no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23—2121no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—1062no—
453Q8—2121no—
454Q8—2121no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—8481no—
458D4—8481no—
459D4—8481no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—4242no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4D8×D5311yescharacteristic
482C2×C4D8×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—1061no—
486C8—1061no—
487C8C2×#1171994511yescharacteristic
488C8#1313326311yescharacteristic
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22C2×D8×D5311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—532no—
508C4—1061no—
509C4—1061no—
510C4—1061no—
511C4—4241no—
512C4#1681129411yescharacteristic
513C4#1681142511yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—8481no—
516C2—8481no—
517C2—8481no—
518C2#2028768911yescharacteristic
519C2#509×D5311yescharacteristic
520C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2175C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2175D53
hypocenterC53#33964
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287703C2semidirect
2. #20287689C2semidirect
3. #20276981C2semidirect
4. #20276980C2semidirect
5. #20276969C2semidirect
6. #20276773C2semidirect
7. #20276770C2semidirect
8. #20276759C2semidirect
9. #20276755C2semidirect
10. #20276754C2semidirect
11. #20276749C2semidirect
12. #20276621C2semidirect
13. #20276578C2semidirect
14. #20276561C2semidirect
15. C53×#2175C2semidirect
182. C16×C53#41semidirect
267. #2175D53semidirect
319. C53#33964semidirect
445. C16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877032
#202876892
#202769812
#202769802
#202769692
#202767732
#202767702
#202767592
#202767552
#202767542
#202767492
#202766212
#202765782
#202765612
C53×#21752
#3396453