Finite Group Databasebeta

← #27542125

Subgroups — #27542125

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811342—21no—
17#16811294—21no—
18C2×#13133162C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×#13133160C2211yescharacteristic
23C2×#13133158C2211yescharacteristic
24C2×#13133158C2211yescharacteristic
25#16811006C2211yescharacteristic
26#16811001C2211yescharacteristic
27#16811000C2211yescharacteristic
28#16810998C2211yescharacteristic
29#16810998C2211yescharacteristic
30#16810843—21no—
31#16810842—21no—
32#16810826—21no—
33#16810818—21no—
34#16810817—21no—
35#16810817—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37C4×Dic212C2211yescharacteristic
38Q16×Dic53C2211yescharacteristic
39D8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810705C2211yescharacteristic
41#16810705C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43#16810441C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C2×D16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—41no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×D424—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719922—21no—
68#13133215—21no—
69#13133214—21no—
70#13133213—21no—
71#13133213—21no—
72#13133210—41no—
73#13133210—41no—
74#13133204—21no—
75#13133194—41no—
76#13133191—41no—
77#13133190—41no—
78#13133190—41no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82D4×Dic53—21no—
83#13133179—21no—
84#13133179—21no—
85#13133173—41no—
86#13133162—41no—
87#13133162—41no—
88#13133161—22no—
89#13133160—22no—
90#13133160—41no—
91#13133158—22no—
92#13133158—41no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322D411yescharacteristic
97#13133146D411yescharacteristic
98#13133146D411yescharacteristic
99#13133142—21no—
100#13133141—21no—
101#13133138—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C53—21no—
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112SD32×C53—41no—
113D16×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128#11719945—84no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106D811yescharacteristic
137Q16×C53—21no—
138Q16×C53—21no—
139SD16×C53—81no—
140D8×C53—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154#11719925—81no—
155#11719923—81no—
156#11719922—81no—
157#11719922—81no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53D811yescharacteristic
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919D811yescharacteristic
167#11719919D811yescharacteristic
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179D424—21no—
180D424—81no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908#4112yescomplemented
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—161no—
204C22⋊D53—161no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—82no—
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—82no—
217D212—161no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—22no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223C8×C53—21no—
224C8×C53C2×#4111yescharacteristic
225C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#88322—21no—
227#88322—21no—
228#33964—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53C22×D811yescharacteristic
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53#55011yescharacteristic
247C4×C53#57611yescharacteristic
248Dic53—21no—
249Dic53—21no—
250Dic53—21no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253Dic53#50912yes—
254#3393—531no—
255#3391—531no—
256#2250—531no—
257#2250—531no—
258#2248—531no—
259#2210—531no—
260#2210D5311yescharacteristic, complemented
261#2208—531no—
262#2207—531no—
263#2207—531no—
264#2206—531no—
265#2183—531no—
266#2175—531no—
267#2175—531no—
268C4×D16—531no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53—161no—
271C2×C53#339111yescharacteristic
272C2×C53C2×#50911yescharacteristic
273C2×C53#341611yescharacteristic
274D53—161no—
275D53—161no—
276#556—1061no—
277#550—1061no—
278C2×SD32—531no—
279C2×SD32—531no—
280C2×SD32—531no—
281C2×SD32—531no—
282C2×SD32—531no—
283C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
284C2×D16—531no—
285C2×D16—531no—
286C2×D16C2×D5311yescharacteristic
287#495—531no—
288#495C2×D5311yescharacteristic
289#494—531no—
290#493—531no—
291#493—531no—
292#493—531no—
293#464—1061no—
294#464—1061no—
295#461—1061no—
296#459—1061no—
297#459—1061no—
298#459—1061no—
299C8×Q8—531no—
300C4×Q16—531no—
301C4×Q16—531no—
302C4×D8—531no—
303C4×D8—531no—
304C4×D8—531no—
305C4×D8C2×D5311yescharacteristic
306#366—531no—
307C4⋊C16—531no—
308C4⋊C16—531no—
309C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
310#358—531no—
311#358C2×D5311yescharacteristic
312#357—531no—
313#357—531no—
314#357—531no—
315#357C2×D5311yescharacteristic
316#346—531no—
317#346—531no—
318C4×C16—531no—
319C53#3396411yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—2121no—
321C2×Q16—531no—
322C2×Q16—1061no—
323C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—1061no—
326C2×D8—531no—
327C2×D8—531no—
328C2×D8—1061no—
329C2×D8—1061no—
330C2×D8—1061no—
331C2×D8C22×D5311yescharacteristic
332C2×D8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8—1061no—
334#127—1061no—
335#127—1061no—
336#127—1061no—
337#126—2121no—
338#126—2121no—
339#124—21no—
340#124—1061no—
341C22⋊Q8—2121no—
342#121—2121no—
343#121—2121no—
344#121—2121no—
345C4×Q8—531no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352#117—2121no—
353SD32—41no—
354SD32—1062no—
355SD32—1062no—
356SD32—2121no—
357SD32—2121no—
358SD32—2121no—
359D16—41no—
360D16—1062no—
361D16—2121no—
362C2×C16—531no—
363C2×C16—531no—
364C2×C16C22×D5311yescharacteristic
365C2×C16C22×D5311yescharacteristic
366#107—531no—
367#107C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊C8—531no—
369C4⋊C8—531no—
370C4⋊C8—531no—
371#103—1061no—
372#103—1061no—
373#102—21no—
374#102—1061no—
375#102—1061no—
376#102—1061no—
377C4×C8—531no—
378C4×C8—531no—
379C4×C8C22×D5311yescharacteristic
380#41—4244no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—531no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4—2121no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16—4241no—
403SD16—81no—
404SD16—4241no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—1061no—
410D8—1061no—
411D8—1061no—
412D8—1061no—
413D8—4241no—
414D8—4241no—
415D8—4241no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—531no—
418C2×C8D4×D5311yescharacteristic
419C2×C8C23×D5311yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—531no—
422C4⋊C4—531no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—531no—
438C42—531no—
439C42—2121no—
440C42—2121no—
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—532no—
445C16—1061no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—2121no—
449C23—2121no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—1062no—
453Q8—2121no—
454Q8—2121no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—8481no—
460D4—8481no—
461D4—8481no—
462D4—4242no—
463D4—4242no—
464D4—4242no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468D4—2121no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4D8×D5311yescharacteristic
482C2×C4D8×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—1061no—
486C8—1061no—
487C8#41×D5311yescharacteristic
488C8#1313326211yescharacteristic
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22C2×D8×D5311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—532no—
507C4—1061no—
508C4—1061no—
509C4—1061no—
510C4—4241no—
511C4—4241no—
512C4#1681129111yescharacteristic
513C4#1681142711yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—161no—
516C2—8481no—
517C2—8481no—
518C2#2028768611yescharacteristic
519C2#509×D5311yescharacteristic
520C2#2028785811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2210C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2210D53
hypocenterC53#33964
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287700C2semidirect
2. #20287689C2semidirect
3. #20276982C2semidirect
4. #20276978C2semidirect
5. #20276969C2semidirect
6. #20276769C2semidirect
7. #20276759C2semidirect
8. #20276756C2semidirect
9. #20276753C2semidirect
10. #20276748C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276582C2semidirect
13. #20276579C2semidirect
14. #20276559C2semidirect
15. C53×#2210C2semidirect
184. #11719908#41semidirect
260. #2210D53semidirect
319. C53#33964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877002
#202876892
#202769822
#202769782
#202769692
#202767692
#202767592
#202767562
#202767532
#202767482
#202766222
#202765822
#202765792
#202765592
C53×#22102
#3396453