Finite Group Databasebeta

← #27542130

Subgroups — #27542130

Order 13568.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287700C211yesmaximal, characteristic
3#20276985C211yesmaximal, characteristic
4#20276966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276775C211yesmaximal, characteristic
6#20276774C211yesmaximal, characteristic
7#20276763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276758C211yesmaximal, characteristic
11#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2251C211yesmaximal, characteristic
16#16811348—21no—
17#16811342—21no—
18C2×Dic424C2211yescharacteristic
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C2×#13133163C2211yescharacteristic
21C2×#13133163C2211yescharacteristic
22C2×#13133161C2211yescharacteristic
23#16811006C2211yescharacteristic
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16811001C2211yescharacteristic
26#16811001C2211yescharacteristic
27#16810843—21no—
28#16810842—21no—
29#16810831—21no—
30#16810831—21no—
31#16810830—21no—
32#16810826—21no—
33C8×Dic106C2211yescharacteristic
34C4×Dic212C2211yescharacteristic
35C4×Dic212C2211yescharacteristic
36Q16×Dic53C2211yescharacteristic
37Q16×Dic53C2211yescharacteristic
38Q16×Dic53C2211yescharacteristic
39D8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810451C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810441C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810427C2211yescharacteristic
48#16810427C2211yescharacteristic
49#16810424C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
56C53×#495C2211yescharacteristic
57C53×#494C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719923—21no—
65#13133215—21no—
66#13133215—21no—
67#13133215—21no—
68#13133210—41no—
69#13133210—41no—
70#13133208—41no—
71#13133207—41no—
72#13133207—41no—
73#13133204—21no—
74#13133194—41no—
75Q8×Dic53—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77Q8×Dic53—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81#13133182—41no—
82D4×Dic53—21no—
83#13133173—41no—
84Dic424—22no—
85#13133163—41no—
86#13133163—41no—
87#13133163—41no—
88#13133161—41no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133142—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133138—21no—
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53—21no—
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112Q32×C53—22no—
113Q32×C53—41no—
114SD32×C53—22no—
115SD32×C53—41no—
116C2×C16×C53C2311yescharacteristic
117C2×C16×C53C2311yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C22×Dic53—41no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106D811yescharacteristic
127Q16×C53—21no—
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53—21no—
130Q16×C53—21no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53—81no—
134SD16×C53—81no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53—21no—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—41no—
147#11719925—81no—
148#11719925—81no—
149#11719925—81no—
150#11719923—81no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53D811yescharacteristic
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919D811yescharacteristic
166#11719919D811yescharacteristic
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176Dic212—21no—
177Dic212—21no—
178Dic212—21no—
179Dic212—21no—
180C16×C53—21no—
181C16×C53#4112yes—
182#11719908—21no—
183#11719908—21no—
184C23×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—82no—
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208Dic106—22no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213C8×C53—21no—
214C8×C53C2×#4111yescharacteristic
215C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216#88322—21no—
217#88322—21no—
218#33965—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53C22×D811yescharacteristic
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53#55011yescharacteristic
229C4×C53#57611yescharacteristic
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—21no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237Dic53#51012yes—
238#3395—531no—
239#3393—531no—
240#2251—531no—
241#2251D5311yescharacteristic
242#2247—531no—
243#2211—531no—
244#2211—531no—
245#2209—531no—
246#2209—531no—
247#2209—531no—
248#2208—531no—
249#2183—531no—
250#2176—531no—
251#2176—531no—
252C4×SD32—531no—
253C2×C53—161no—
254C2×C53#339111yescharacteristic
255C2×C53C2×#51011yescharacteristic
256C2×C53#341711yescharacteristic
257#557—1061no—
258#556—1061no—
259C2×Q32—531no—
260C2×Q32—531no—
261C2×Q32—531no—
262C2×Q32—531no—
263C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
264C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
265C2×SD32—531no—
266C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
267C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
268#495—531no—
269#495C2×D5311yescharacteristic
270#494—531no—
271#494—531no—
272#494—531no—
273#494C2×D5311yescharacteristic
274#464—1061no—
275#464—1061no—
276#462—1061no—
277#462—1061no—
278#462—1061no—
279#461—1061no—
280C8×Q8—531no—
281C4×Q16—531no—
282C4×Q16—531no—
283C4×Q16—531no—
284C4×Q16—531no—
285C4×Q16—531no—
286C4×D8—531no—
287#367—531no—
288C4⋊C16—531no—
289C4⋊C16—531no—
290C4⋊C16—531no—
291#358—531no—
292#358—531no—
293#358—531no—
294#358—531no—
295#358—531no—
296#357—531no—
297#346—531no—
298#346C2×D5311yescharacteristic
299C4×C16—531no—
300C53#3396511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—531no—
303C2×Q16—531no—
304C2×Q16—1061no—
305C2×Q16—1061no—
306C2×Q16—1061no—
307C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
308C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1061no—
312C2×D8C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317#126—2121no—
318#126—2121no—
319#125—2121no—
320#125—2121no—
321#125—2121no—
322#124—21no—
323#124—1061no—
324C22⋊Q8—2121no—
325C4×Q8—531no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—2121no—
332C4×D4—1061no—
333#117—2121no—
334Q32—22no—
335Q32—41no—
336Q32—1062no—
337Q32—2121no—
338Q32—2121no—
339Q32—2121no—
340SD32—22no—
341SD32—41no—
342SD32—2121no—
343C2×C16—531no—
344C2×C16—531no—
345C2×C16C22×D5311yescharacteristic
346C2×C16C22×D5311yescharacteristic
347#107—531no—
348#107—531no—
349C4⋊C8—531no—
350C4⋊C8—531no—
351C4⋊C8—531no—
352#103—1061no—
353#103—1061no—
354#103—1061no—
355#103—1061no—
356#103—1061no—
357#102—1061no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8—531no—
360C4×C8C22×D5311yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—531no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×D4—21no—
368C22×C4—2121no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—81no—
376Q16—1061no—
377Q16—1061no—
378Q16—1061no—
379Q16—1061no—
380Q16—4241no—
381Q16—4241no—
382Q16—4241no—
383SD16—81no—
384SD16—4241no—
385D8—21no—
386D8—21no—
387C2×C8—531no—
388C2×C8—531no—
389C2×C8D4×D5311yescharacteristic
390C2×C8C23×D5311yescharacteristic
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—531no—
394C4⋊C4—531no—
395C4⋊C4—531no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—531no—
415C42—531no—
416C42—2121no—
417C42—2121no—
418C42—2121no—
419C42—2121no—
420C42—2121no—
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C16—21no—
423C16—1061no—
424C16—1061no—
425C16#1171994712yes—
426C23—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—1062no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436Q8—2121no—
437Q8—2121no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4D8×D5311yescharacteristic
453C2×C4D8×D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—1061no—
457C8—1061no—
458C8C2×#1171994711yescharacteristic
459C8#1313326211yescharacteristic
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D5311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—532no—
470C4—1061no—
471C4—1061no—
472C4—1061no—
473C4—4241no—
474C4—4241no—
475C4—4241no—
476C4—4241no—
477C4#1681129311yescharacteristic
478C4#1681142411yescharacteristic
479C2—161no—
480C2#2028768811yescharacteristic
481C2#510×D5311yescharacteristic
482C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2251C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D8×C53C23
hypercenter#2251D53
hypocenterC53#33965
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287719C2semidirect
4. #20276966C2semidirect
7. #20276763C2semidirect
8. #20276763C2semidirect
9. #20276762C2semidirect
11. #20276621C2semidirect
12. #20276587C2semidirect
13. #20276586C2semidirect
300. C53#33965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877192
#202877002
#202769852
#202769662
#202767752
#202767742
#202767632
#202767622
#202767582
#202766212
#202765872
#202765862
SD32×Dic532
C53×#22512
#3396553