Finite Group Databasebeta

← #27542134

Subgroups — #27542134

Order 13568.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287703C211yesmaximal, characteristic
3#20276986C211yesmaximal, characteristic
4#20276983C211yesmaximal, characteristic
5#20276966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276780C211yesmaximal, characteristic
7#20276777C211yesmaximal, characteristic
8#20276765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276759C211yesmaximal, characteristic
12#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276566C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351—21no—
17#16811345—21no—
18C2×Dic424C2211yescharacteristic
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×#13133163C2211yescharacteristic
21C2×#13133163C2211yescharacteristic
22C2×#13133163C2211yescharacteristic
23C2×#13133162C2211yescharacteristic
24C2×#13133162C2211yescharacteristic
25C2×#13133160C2211yescharacteristic
26#16811008C2211yescharacteristic
27#16811007C2211yescharacteristic
28#16811003C2211yescharacteristic
29#16811001C2211yescharacteristic
30#16811001C2211yescharacteristic
31#16811001C2211yescharacteristic
32#16810848—21no—
33#16810845—21no—
34#16810833—21no—
35#16810832—21no—
36#16810832—21no—
37#16810827—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810717C2211yescharacteristic
40#16810717C2211yescharacteristic
41#16810717C2211yescharacteristic
42#16810705C2211yescharacteristic
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810441C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic212—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×Dic212C2311yescharacteristic
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719925—21no—
65C2×#11719925—21no—
66C2×#11719913—21no—
67C2×#11719924—21no—
68C2×D424C2311yescharacteristic
69#13133217—21no—
70#13133215—21no—
71#13133215—21no—
72#13133215—21no—
73#13133212—41no—
74#13133211—41no—
75#13133209—41no—
76#13133207—41no—
77#13133207—41no—
78#13133206—21no—
79#13133205—21no—
80#13133195—41no—
81C4×Dic106—41no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133179—21no—
87#13133174—41no—
88Dic424—22no—
89Dic424—41no—
90#13133163—41no—
91#13133163—41no—
92#13133163—41no—
93#13133162—22no—
94#13133162—41no—
95#13133160—41no—
96C2×#11719908C2311yescharacteristic
97C2×#11719908C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322D411yescharacteristic
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133146D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C8×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111Q32×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53—21no—
117#103×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106D811yescharacteristic
127Q16×C53—21no—
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53—21no—
130Q16×C53—21no—
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C42×C53—41no—
138C42×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140#11719925—81no—
141#11719925—81no—
142#11719925—81no—
143#11719924—81no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53D811yescharacteristic
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919D811yescharacteristic
162#11719919D811yescharacteristic
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170Dic212—21no—
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212—81no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179#11719913—81no—
180C16×C53—21no—
181C16×C53#4112yes—
182#11719908—21no—
183#11719908—21no—
184C22×D53—41no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203D212—41no—
204D212—41no—
205C4×D53—82no—
206Dic106—22no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213C8×C53—21no—
214C8×C53C2×#4111yescharacteristic
215C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216#88322—21no—
217#88322—21no—
218#33965—531nomaximal, Sylow
219C22×C53C22×D811yescharacteristic
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53#55011yescharacteristic
230C4×C53#57611yescharacteristic
231Dic53—21no—
232Dic53—21no—
233Dic53—21no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237Dic53#51012yes—
238#3395—531no—
239#3393—531no—
240#2251—531no—
241#2251—531no—
242#2247—531no—
243#2211—531no—
244#2211—531no—
245#2209—531no—
246#2209—531no—
247#2209—531no—
248#2208—531no—
249#2183—531no—
250#2176—531no—
251#2176D5311yescharacteristic, complemented
252C4×SD32—531no—
253C2×C53#339111yescharacteristic
254C2×C53C2×#51011yescharacteristic
255C2×C53#341711yescharacteristic
256D53—161no—
257#557—1061no—
258#556—1061no—
259C2×Q32—531no—
260C2×Q32—531no—
261C2×Q32—531no—
262C2×Q32—531no—
263C2×Q32—531no—
264C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
265C2×SD32—531no—
266C2×SD32—531no—
267C2×SD32—531no—
268#495—531no—
269#495—531no—
270#494—531no—
271#494—531no—
272#494—531no—
273#494—531no—
274#464—1061no—
275#464—1061no—
276#462—1061no—
277#462—1061no—
278#462—1061no—
279#461—1061no—
280C8×Q8—531no—
281C4×Q16—531no—
282C4×Q16—531no—
283C4×Q16—531no—
284C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
285C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
286C4×D8—531no—
287#367C2×D5311yescharacteristic
288C4⋊C16—531no—
289C4⋊C16—531no—
290C4⋊C16—531no—
291#358—531no—
292#358—531no—
293#358—531no—
294#358C2×D5311yescharacteristic
295#358C2×D5311yescharacteristic
296#357—531no—
297#346—531no—
298#346C2×D5311yescharacteristic
299C4×C16—531no—
300C53#3396511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—531no—
302C2×Q16—531no—
303C2×Q16—531no—
304C2×Q16—1061no—
305C2×Q16—1061no—
306C2×Q16—1061no—
307C2×Q16—1061no—
308C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
310C2×SD16—1061no—
311C2×SD16—1061no—
312C2×D8—531no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317#126—2121no—
318#126—2121no—
319#125—2121no—
320#125—2121no—
321#125—2121no—
322#124—1061no—
323#124—1061no—
324C22⋊Q8—2121no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—531no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—2121no—
332C4×D4—1061no—
333#117—2121no—
334Q32—22no—
335Q32—1062no—
336Q32—2121no—
337Q32—2121no—
338Q32—2121no—
339Q32—2121no—
340SD32—1062no—
341SD32—2121no—
342SD32—2121no—
343C2×C16—531no—
344C2×C16—531no—
345C2×C16C22×D5311yescharacteristic
346C2×C16C22×D5311yescharacteristic
347#107C22×D5311yescharacteristic
348#107C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊C8—531no—
350C4⋊C8—531no—
351C4⋊C8—531no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—1061no—
355#103—1061no—
356#103—1061no—
357#102—1061no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8—531no—
360C4×C8C22×D5311yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—531no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C22×C4—2121no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—1061no—
374Q16—1061no—
375Q16—1061no—
376Q16—1061no—
377Q16—1061no—
378Q16—1061no—
379Q16—4241no—
380Q16—4241no—
381Q16—4241no—
382Q16—4241no—
383SD16—4241no—
384SD16—4241no—
385D8—1061no—
386D8—1061no—
387C2×C8—531no—
388C2×C8—531no—
389C2×C8D4×D5311yescharacteristic
390C2×C8C23×D5311yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—531no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—531no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—531no—
417C42—531no—
418C42—2121no—
419C42—2121no—
420C42—2121no—
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C16—21no—
423C16—1061no—
424C16—1061no—
425C16#1171994512yes—
426C23—2121no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—1062no—
432Q8—2121no—
433Q8—2121no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436Q8—2121no—
437Q8—2121no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—531no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4D8×D5311yescharacteristic
453C2×C4D8×D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—1061no—
457C8—1061no—
458C8C2×#1171994511yescharacteristic
459C8#1313326311yescharacteristic
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22C2×D8×D5311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—532no—
471C4—1061no—
472C4—1061no—
473C4—1061no—
474C4—4241no—
475C4—4241no—
476C4—4241no—
477C4#1681129411yescharacteristic
478C4#1681142511yescharacteristic
479C2—8481no—
480C2#2028768911yescharacteristic
481C2#510×D5311yescharacteristic
482C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2176C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D424C23
hypercenter#2176D53
hypocenterC53#33965
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287720C2semidirect
5. #20276966C2semidirect
8. #20276765C2semidirect
9. #20276764C2semidirect
10. #20276764C2semidirect
12. #20276621C2semidirect
13. #20276585C2semidirect
15. C53×#2176C2semidirect
251. #2176D53semidirect
300. C53#33965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877202
#202877032
#202769862
#202769832
#202769662
#202767802
#202767772
#202767652
#202767642
#202767592
#202766212
#202765852
#202765662
C53×#21762
#3396553