Finite Group Databasebeta

← #27542139

Subgroups — #27542139

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811355—21no—
17#16811294—21no—
18C2×#13133160C2211yescharacteristic
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20C2×D848C2211yescharacteristic
21C2×D848C2211yescharacteristic
22C2×#13133158C2211yescharacteristic
23C2×#13133158C2211yescharacteristic
24C2×#13133158C2211yescharacteristic
25#16811008C2211yescharacteristic
26#16811000C2211yescharacteristic
27#16810998C2211yescharacteristic
28#16810998C2211yescharacteristic
29#16810998C2211yescharacteristic
30#16810840—21no—
31#16810835—21no—
32#16810821—21no—
33#16810818—21no—
34#16810817—21no—
35#16810817—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37Q16×Dic53C2211yescharacteristic
38C4×D424C2211yescharacteristic
39D8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810705C2211yescharacteristic
41#16810705C2211yescharacteristic
42#16810450C2211yescharacteristic
43#16810441C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C2×D16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—41no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×D424—21no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719922—21no—
68#13133214—21no—
69#13133213—21no—
70#13133213—21no—
71#13133213—21no—
72#13133206—21no—
73#13133203—41no—
74#13133201—41no—
75#13133199—41no—
76#13133191—41no—
77#13133190—41no—
78#13133190—41no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×D212—21no—
82D4×Dic53—21no—
83#13133179—21no—
84#13133179—21no—
85#13133177—41no—
86#13133160—22no—
87#13133160—41no—
88D848—41no—
89D848—41no—
90#13133158—22no—
91#13133158—22no—
92#13133158—41no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322D411yescharacteristic
97#13133146D411yescharacteristic
98#13133146D411yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133139—21no—
101#13133138—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C53—21no—
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112SD32×C53—41no—
113D16×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130#11719945—84no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×Dic106D811yescharacteristic
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—21no—
142SD16×C53—81no—
143D8×C53—21no—
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53—21no—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—41no—
155#11719924—81no—
156#11719922—81no—
157#11719922—81no—
158#11719922—81no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53D811yescharacteristic
167#11719919D811yescharacteristic
168#11719919D811yescharacteristic
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179D424—21no—
180D424—81no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183#11719908—21no—
184#11719908#4112yescomplemented
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—161no—
206C22⋊D53—161no—
207C22⋊D53—161no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—161no—
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—41no—
220D212—82no—
221D212—161no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53—161no—
225Dic106—22no—
226C8×C53—21no—
227C8×C53C2×#4111yescharacteristic
228C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#88322—21no—
230#88322—21no—
231#33966—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53C22×D811yescharacteristic
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53#55011yescharacteristic
253C4×C53#57611yescharacteristic
254Dic53—21no—
255Dic53—21no—
256Dic53—21no—
257Dic53—81no—
258Dic53#50912yes—
259#3396—531no—
260#3391—531no—
261#2250—531no—
262#2250—531no—
263#2246—531no—
264#2210—531no—
265#2210D5311yescharacteristic, complemented
266#2207—531no—
267#2206—531no—
268#2206—531no—
269#2206—531no—
270#2183—531no—
271#2177—531no—
272#2177—531no—
273C4×SD32—531no—
274C2×C53—161no—
275C2×C53—161no—
276C2×C53#339111yescharacteristic
277C2×C53C2×#50911yescharacteristic
278C2×C53#341511yescharacteristic
279D53—161no—
280D53—161no—
281D53—161no—
282#559—1061no—
283#550—1061no—
284C2×SD32—531no—
285C2×SD32—531no—
286C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
287C2×D16—531no—
288C2×D16—531no—
289C2×D16—531no—
290C2×D16—531no—
291C2×D16—531no—
292C2×D16C2×D5311yescharacteristic
293#495—531no—
294#495C2×D5311yescharacteristic
295#493—531no—
296#493—531no—
297#493—531no—
298#493—531no—
299#463—1061no—
300#463—1061no—
301#460—1061no—
302#459—1061no—
303#459—1061no—
304#459—1061no—
305C8×Q8—531no—
306C4×Q16—531no—
307C4×D8—531no—
308C4×D8—531no—
309C4×D8—531no—
310C4×D8—531no—
311C4×D8C2×D5311yescharacteristic
312#367—531no—
313C4⋊C16—531no—
314C4⋊C16—531no—
315C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
316#358C2×D5311yescharacteristic
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357—531no—
321#357C2×D5311yescharacteristic
322#346—531no—
323#346—531no—
324C4×C16—531no—
325C53#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—2121no—
327C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8—531no—
331C2×D8—531no—
332C2×D8—531no—
333C2×D8—1061no—
334C2×D8—1061no—
335C2×D8—1061no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8C22×D5311yescharacteristic
338C2×D8C22×D5311yescharacteristic
339#127—1061no—
340#127—1061no—
341#127—1061no—
342#127—1061no—
343#124—21no—
344#124—1061no—
345#124—2121no—
346#123—2121no—
347#123—2121no—
348#121—2121no—
349#121—2121no—
350#121—2121no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—2121no—
359SD32—41no—
360SD32—1062no—
361SD32—2121no—
362D16—41no—
363D16—1062no—
364D16—1062no—
365D16—2121no—
366D16—2121no—
367D16—2121no—
368C2×C16—531no—
369C2×C16—531no—
370C2×C16C22×D5311yescharacteristic
371C2×C16C22×D5311yescharacteristic
372#107—531no—
373#107C22×D5311yescharacteristic
374C4⋊C8—531no—
375C4⋊C8—531no—
376C4⋊C8—531no—
377#103—1061no—
378#102—21no—
379#102—1061no—
380#102—1061no—
381#102—1061no—
382#102—1061no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8—531no—
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386#41—4244no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—531no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2121no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—81no—
410SD16—4241no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8—1061no—
418D8—1061no—
419D8—1061no—
420D8—1061no—
421D8—4241no—
422D8—4241no—
423D8—4241no—
424D8—4241no—
425C2×C8—531no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8D4×D5311yescharacteristic
428C2×C8C23×D5311yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—531no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C42—531no—
445C42—531no—
446C42—2121no—
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—532no—
451C16—1061no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—2121no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—1062no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—8481no—
465D4—8481no—
466D4—8481no—
467D4—8481no—
468D4—4242no—
469D4—4242no—
470D4—4242no—
471D4—4242no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474D4—2121no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—8481no—
486C2×C4—8481no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4D8×D5311yescharacteristic
491C2×C4D8×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—1061no—
495C8—1061no—
496C8#41×D5311yescharacteristic
497C8#1313326211yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22C2×D8×D5311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—532no—
519C4—1061no—
520C4—1061no—
521C4—1061no—
522C4—4241no—
523C4#1681129111yescharacteristic
524C4#1681142711yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—8481no—
528C2—8481no—
529C2—8481no—
530C2#2028768611yescharacteristic
531C2#509×D5311yescharacteristic
532C2#2028785311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2210C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2210D53
hypocenterC53#33966
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287724C2semidirect
2. #20287689C2semidirect
3. #20276982C2semidirect
4. #20276980C2semidirect
5. #20276963C2semidirect
6. #20276773C2semidirect
7. #20276753C2semidirect
8. #20276751C2semidirect
9. #20276749C2semidirect
10. #20276748C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276589C2semidirect
13. #20276588C2semidirect
14. #20276564C2semidirect
15. C53×#2210C2semidirect
184. #11719908#41semidirect
265. #2210D53semidirect
325. C53#33966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877242
#202876892
#202769822
#202769802
#202769632
#202767732
#202767532
#202767512
#202767492
#202767482
#202766222
#202765892
#202765882
#202765642
C53×#22102
#3396653