Finite Group Databasebeta

← #27542141

Subgroups — #27542141

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811355—21no—
17#16811293—21no—
18C2×#13133160C2211yescharacteristic
19C2×D848C2211yescharacteristic
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22C2×#13133158C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16810998C2211yescharacteristic
25#16810998C2211yescharacteristic
26#16810998C2211yescharacteristic
27#16810840—21no—
28#16810835—21no—
29#16810821—21no—
30#16810816—21no—
31#16810816—21no—
32#16810815—21no—
33C8×Dic106C2211yescharacteristic
34Q16×Dic53C2211yescharacteristic
35C4×D424C2211yescharacteristic
36C4×D424C2211yescharacteristic
37D8×Dic53C2211yescharacteristic
38D8×Dic53C2211yescharacteristic
39D8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810451C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810441C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810424C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C2×D16×C53C2211yescharacteristic
55C2×D16×C53C2211yescharacteristic
56C53×#495C2211yescharacteristic
57C53×#493C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—41no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×D424C2311yescharacteristic
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922—21no—
65C2×#11719922—21no—
66#13133213—21no—
67#13133213—21no—
68#13133213—21no—
69#13133206—21no—
70#13133203—41no—
71#13133201—41no—
72#13133199—41no—
73#13133189—41no—
74#13133189—41no—
75#13133188—41no—
76Q8×Dic53—21no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80D4×Dic53—21no—
81D4×Dic53—21no—
82D4×Dic53—21no—
83#13133177—41no—
84#13133160—41no—
85D848—22no—
86#13133158—41no—
87#13133158—41no—
88#13133158—41no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133141—21no—
97#13133139—21no—
98#13133139—21no—
99#13133138—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C53—21no—
106C2×D8×C53—21no—
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112SD32×C53—22no—
113SD32×C53—41no—
114D16×C53—22no—
115D16×C53—41no—
116C2×C16×C53C2311yescharacteristic
117C2×C16×C53C2311yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134#11719947—84no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×Dic106D811yescharacteristic
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—21no—
142SD16×C53—81no—
143D8×C53—21no—
144D8×C53—21no—
145D8×C53—21no—
146D8×C53—21no—
147D8×C53—21no—
148D8×C53—21no—
149D8×C53—81no—
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2411yescharacteristic
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—41no—
158#11719924—81no—
159#11719922—81no—
160#11719922—81no—
161#11719922—81no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165#11719921—41no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—41no—
169C4⋊Dic53D811yescharacteristic
170#11719919D811yescharacteristic
171#11719919D811yescharacteristic
172C4×Dic53—41no—
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177D424—21no—
178D424—21no—
179D424—21no—
180D424—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53#4112yescomplemented
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—82no—
199D4×C53—161no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—82no—
207C22⋊D53—161no—
208C22⋊D53—161no—
209C22⋊D53—161no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—161no—
215C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212—41no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53—161no—
225Dic106—22no—
226C8×C53—21no—
227C8×C53C2×#4111yescharacteristic
228C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#88322—21no—
230#88322—21no—
231#33966—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53C22×D811yescharacteristic
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53#55011yescharacteristic
252C4×C53#57611yescharacteristic
253Dic53—21no—
254Dic53—21no—
255Dic53—21no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258Dic53#50912yes—
259#3396—531no—
260#3391—531no—
261#2250—531no—
262#2250D5311yescharacteristic, complemented
263#2246—531no—
264#2210—531no—
265#2210—531no—
266#2207—531no—
267#2206—531no—
268#2206—531no—
269#2206—531no—
270#2183—531no—
271#2177—531no—
272#2177—531no—
273C4×SD32—531no—
274C2×C53—161no—
275C2×C53—161no—
276C2×C53—161no—
277C2×C53#339111yescharacteristic
278C2×C53C2×#50911yescharacteristic
279C2×C53#341511yescharacteristic
280D53—161no—
281D53—161no—
282#559—1061no—
283#550—1061no—
284C2×SD32—531no—
285C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
286C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
287C2×D16—531no—
288C2×D16—531no—
289C2×D16—531no—
290C2×D16—531no—
291C2×D16C2×D5311yescharacteristic
292C2×D16C2×D5311yescharacteristic
293#495—531no—
294#495C2×D5311yescharacteristic
295#493—531no—
296#493—531no—
297#493—531no—
298#493C2×D5311yescharacteristic
299#463—1061no—
300#463—1061no—
301#460—1061no—
302#459—1061no—
303#459—1061no—
304#459—1061no—
305C8×Q8—531no—
306C4×Q16—531no—
307C4×D8—531no—
308C4×D8—531no—
309C4×D8—531no—
310C4×D8—531no—
311C4×D8—531no—
312#367—531no—
313C4⋊C16—531no—
314C4⋊C16—531no—
315C4⋊C16—531no—
316#358—531no—
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357—531no—
321#357—531no—
322#346—531no—
323#346C2×D5311yescharacteristic
324C4×C16—531no—
325C53#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—2121no—
327C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—531no—
332C2×D8—531no—
333C2×D8—1061no—
334C2×D8—1061no—
335C2×D8—1061no—
336C2×D8C22×D5311yescharacteristic
337C2×D8C22×D5311yescharacteristic
338C2×D8C22×D5311yescharacteristic
339#127—21no—
340#127—1061no—
341#127—1061no—
342#127—1061no—
343#124—21no—
344#124—1061no—
345#124—2121no—
346#123—2121no—
347#123—2121no—
348#121—2121no—
349#121—2121no—
350#121—2121no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—2121no—
359SD32—22no—
360SD32—41no—
361SD32—2121no—
362D16—22no—
363D16—41no—
364D16—1062no—
365D16—2121no—
366D16—2121no—
367D16—2121no—
368C2×C16—531no—
369C2×C16—531no—
370C2×C16C22×D5311yescharacteristic
371C2×C16C22×D5311yescharacteristic
372#107—531no—
373#107—531no—
374C4⋊C8—531no—
375C4⋊C8—531no—
376C4⋊C8—531no—
377#103—1061no—
378#102—1061no—
379#102—1061no—
380#102—1061no—
381#102—1061no—
382#102—1061no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8—531no—
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386#41—4244no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—531no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2121no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—81no—
410SD16—4241no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—81no—
418D8—1061no—
419D8—1061no—
420D8—1061no—
421D8—1061no—
422D8—4241no—
423D8—4241no—
424D8—4241no—
425C2×C8—531no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8D4×D5311yescharacteristic
428C2×C8C23×D5311yescharacteristic
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C42—531no—
445C42—531no—
446C42—2121no—
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—1061no—
450C16—1061no—
451C16#1171994712yescomplemented
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—1062no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—161no—
468D4—8481no—
469D4—8481no—
470D4—8481no—
471D4—4242no—
472D4—4242no—
473D4—4242no—
474D4—2121no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—8481no—
484C2×C4—8481no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4D8×D5311yescharacteristic
491C2×C4D8×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—1061no—
495C8—1061no—
496C8C2×#1171994711yescharacteristic
497C8#1313326211yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22C2×D8×D5311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—532no—
518C4—1061no—
519C4—1061no—
520C4—1061no—
521C4—4241no—
522C4—4241no—
523C4#1681129311yescharacteristic
524C4#1681142411yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2—8481no—
529C2—8481no—
530C2#2028768811yescharacteristic
531C2#509×D5311yescharacteristic
532C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2250C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2250D53
hypocenterC53#33966
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287724C2semidirect
2. #20287688C2semidirect
3. #20276980C2semidirect
4. #20276963C2semidirect
5. #20276772C2semidirect
6. #20276767C2semidirect
7. #20276753C2semidirect
8. #20276748C2semidirect
9. #20276748C2semidirect
10. #20276747C2semidirect
11. #20276621C2semidirect
12. #20276592C2semidirect
13. #20276591C2semidirect
14. SD32×Dic53C2semidirect
15. C53×#2250C2semidirect
182. C16×C53#41semidirect
262. #2250D53semidirect
325. C53#33966semidirect
451. C16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877242
#202876882
#202769802
#202769632
#202767722
#202767672
#202767532
#202767482
#202767472
#202766212
#202765922
#202765912
SD32×Dic532
C53×#22502
#3396653