Finite Group Databasebeta

← #27542145

Subgroups — #27542145

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17#16811294—21no—
18C2×#13133162C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×D848C2211yescharacteristic
22C2×D848C2211yescharacteristic
23C2×#13133158C2211yescharacteristic
24C2×#13133158C2211yescharacteristic
25C2×#13133158C2211yescharacteristic
26#16811007C2211yescharacteristic
27#16811006C2211yescharacteristic
28#16811000C2211yescharacteristic
29#16810998C2211yescharacteristic
30#16810998C2211yescharacteristic
31#16810998C2211yescharacteristic
32#16810838—21no—
33#16810837—21no—
34#16810822—21no—
35#16810818—21no—
36#16810817—21no—
37#16810817—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810717C2211yescharacteristic
40#16810705C2211yescharacteristic
41#16810705C2211yescharacteristic
42#16810705C2211yescharacteristic
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810441C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—41no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×D424—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×#11719922—21no—
68C2×#11719922—21no—
69C2×#11719922—21no—
70#13133214—21no—
71#13133213—21no—
72#13133213—21no—
73#13133213—21no—
74#13133205—21no—
75#13133204—21no—
76#13133203—41no—
77#13133200—41no—
78#13133199—41no—
79#13133191—41no—
80#13133190—41no—
81#13133190—41no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133179—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—21no—
87C4×C22⋊D53—41no—
88#13133162—22no—
89#13133162—41no—
90#13133161—41no—
91D848—22no—
92D848—41no—
93#13133158—41no—
94#13133158—41no—
95#13133158—41no—
96C2×#11719908C2311yescharacteristic
97C2×#11719908C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322D411yescharacteristic
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133146D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C8×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111D16×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53—21no—
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129#11719945—84no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106D811yescharacteristic
140D8×C53—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—21no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153#11719923—81no—
154#11719922—81no—
155#11719922—81no—
156#11719922—81no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53D811yescharacteristic
163#11719919—41no—
164#11719919D811yescharacteristic
165#11719919D811yescharacteristic
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179D424—81no—
180#11719913—81no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53#4112yescomplemented
183#11719908—21no—
184#11719908—21no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53—161no—
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—82no—
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—161no—
205C22⋊D53—161no—
206C22⋊D53—161no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—82no—
219D212—161no—
220C4×D53—82no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—161no—
223Dic106—22no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226C8×C53—21no—
227C8×C53C2×#4111yescharacteristic
228C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#88322—21no—
230#88322—21no—
231#33966—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53C22×D811yescharacteristic
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53#55011yescharacteristic
253C4×C53#57611yescharacteristic
254Dic53—21no—
255Dic53—21no—
256Dic53—21no—
257Dic53—81no—
258Dic53#50912yes—
259#3396—531no—
260#3391—531no—
261#2250—531no—
262#2250—531no—
263#2246—531no—
264#2210—531no—
265#2210—531no—
266#2207—531no—
267#2206—531no—
268#2206—531no—
269#2206—531no—
270#2183—531no—
271#2177—531no—
272#2177D5311yescharacteristic, complemented
273C4×SD32—531no—
274C2×C53—161no—
275C2×C53—161no—
276C2×C53#339111yescharacteristic
277C2×C53C2×#50911yescharacteristic
278C2×C53#341511yescharacteristic
279D53—161no—
280D53—161no—
281D53—161no—
282#559—1061no—
283#550—1061no—
284C2×SD32—531no—
285C2×SD32—531no—
286C2×SD32—531no—
287C2×D16—531no—
288C2×D16—531no—
289C2×D16—531no—
290C2×D16—531no—
291C2×D16—531no—
292C2×D16C2×D5311yescharacteristic
293#495—531no—
294#495—531no—
295#493—531no—
296#493—531no—
297#493—531no—
298#493—531no—
299#463—1061no—
300#463—1061no—
301#460—1061no—
302#459—1061no—
303#459—1061no—
304#459—1061no—
305C8×Q8—531no—
306C4×Q16—531no—
307C4×D8—531no—
308C4×D8—531no—
309C4×D8—531no—
310C4×D8C2×D5311yescharacteristic
311C4×D8C2×D5311yescharacteristic
312#367C2×D5311yescharacteristic
313C4⋊C16—531no—
314C4⋊C16—531no—
315C4⋊C16—531no—
316#358—531no—
317#357—531no—
318#357—531no—
319#357—531no—
320#357C2×D5311yescharacteristic
321#357C2×D5311yescharacteristic
322#346—531no—
323#346C2×D5311yescharacteristic
324C4×C16—531no—
325C53#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—2121no—
327C2×Q16—531no—
328C2×SD16—1061no—
329C2×SD16—1061no—
330C2×D8—531no—
331C2×D8—531no—
332C2×D8—531no—
333C2×D8—1061no—
334C2×D8—1061no—
335C2×D8—1061no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8C22×D5311yescharacteristic
338C2×D8C22×D5311yescharacteristic
339#127—1061no—
340#127—1061no—
341#127—1061no—
342#127—1061no—
343#124—1061no—
344#124—1061no—
345#124—2121no—
346#123—2121no—
347#123—2121no—
348#121—2121no—
349#121—2121no—
350#121—2121no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—2121no—
359SD32—1062no—
360SD32—2121no—
361SD32—2121no—
362D16—22no—
363D16—1062no—
364D16—2121no—
365D16—2121no—
366D16—2121no—
367D16—2121no—
368C2×C16—531no—
369C2×C16—531no—
370C2×C16C22×D5311yescharacteristic
371C2×C16C22×D5311yescharacteristic
372#107C22×D5311yescharacteristic
373#107C22×D5311yescharacteristic
374C4⋊C8—531no—
375C4⋊C8—531no—
376C4⋊C8—531no—
377#103—1061no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1061no—
381#102—1061no—
382#102—1061no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8—531no—
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386#41—4244no—
387C2×Q8—531no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—2121no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—2121no—
405C22×C4—2121no—
406C22×C4—2121no—
407Q16—1061no—
408Q16—1061no—
409SD16—4241no—
410SD16—4241no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8—1061no—
418D8—1061no—
419D8—1061no—
420D8—1061no—
421D8—4241no—
422D8—4241no—
423D8—4241no—
424D8—4241no—
425C2×C8—531no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8D4×D5311yescharacteristic
428C2×C8C23×D5311yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—531no—
433C4⋊C4—531no—
434C4⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C42—531no—
445C42—531no—
446C42—2121no—
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—1061no—
450C16—1061no—
451C16#1171994512yescomplemented
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—2121no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457Q8—1062no—
458Q8—2121no—
459Q8—2121no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—8481no—
465D4—8481no—
466D4—8481no—
467D4—8481no—
468D4—4242no—
469D4—4242no—
470D4—4242no—
471D4—4242no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474D4—2121no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—8481no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4D8×D5311yescharacteristic
491C2×C4D8×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—1061no—
495C8—1061no—
496C8C2×#1171994511yescharacteristic
497C8#1313326311yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22C2×D8×D5311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—532no—
519C4—1061no—
520C4—1061no—
521C4—1061no—
522C4—4241no—
523C4#1681129411yescharacteristic
524C4#1681142511yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—8481no—
528C2—8481no—
529C2—8481no—
530C2#2028768911yescharacteristic
531C2#509×D5311yescharacteristic
532C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2177C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2177D53
hypocenterC53#33966
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287727C2semidirect
2. #20287689C2semidirect
3. #20276981C2semidirect
4. #20276978C2semidirect
5. #20276963C2semidirect
6. #20276770C2semidirect
7. #20276769C2semidirect
8. #20276754C2semidirect
9. #20276750C2semidirect
10. #20276749C2semidirect
11. #20276749C2semidirect
12. #20276621C2semidirect
13. #20276590C2semidirect
14. #20276566C2semidirect
15. C53×#2177C2semidirect
182. C16×C53#41semidirect
272. #2177D53semidirect
325. C53#33966semidirect
451. C16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877272
#202876892
#202769812
#202769782
#202769632
#202767702
#202767692
#202767542
#202767502
#202767492
#202766212
#202765902
#202765662
C53×#21772
#3396653