Finite Group Databasebeta

← #27542158

Subgroups — #27542158

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287724C211yesmaximal, characteristic
2#20287720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276969C211yesmaximal, characteristic
6#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276754C211yesmaximal, characteristic
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811355—21no—
17#16811351—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133161C2211yescharacteristic
23C2×#13133161C2211yescharacteristic
24C2×#13133160C2211yescharacteristic
25#16811008C2211yescharacteristic
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16811001C2211yescharacteristic
28#16811001C2211yescharacteristic
29#16810998C2211yescharacteristic
30#16810840—21no—
31#16810835—21no—
32#16810833—21no—
33#16810832—21no—
34#16810832—21no—
35#16810821—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37Q16×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810717C2211yescharacteristic
39#16810717C2211yescharacteristic
40C4×D424C2211yescharacteristic
41D8×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43#16810441C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810427C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic212—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×Dic212C2311yescharacteristic
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×#11719922—21no—
67#13133217—21no—
68#13133215—21no—
69#13133215—21no—
70#13133213—21no—
71#13133209—41no—
72#13133207—41no—
73#13133207—41no—
74#13133206—21no—
75#13133203—41no—
76#13133201—41no—
77#13133199—41no—
78Q8×Dic53—21no—
79C4×Dic106—41no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81#13133182—21no—
82#13133182—21no—
83C4×D212—21no—
84D4×Dic53—21no—
85#13133177—41no—
86#13133163—22no—
87#13133163—41no—
88#13133162—41no—
89#13133162—41no—
90#13133161—22no—
91#13133161—41no—
92#13133160—22no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322D411yescharacteristic
97#13133146D411yescharacteristic
98#13133146D411yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133139—21no—
103#13133138—21no—
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112Q32×C53—41no—
113SD32×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#103×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C2×D212—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106D811yescharacteristic
130Q16×C53—21no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53—21no—
134SD16×C53—81no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53—21no—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C42×C53—41no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719925—81no—
147#11719925—81no—
148#11719924—81no—
149#11719922—81no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4⋊Dic53D811yescharacteristic
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919D811yescharacteristic
165#11719919D811yescharacteristic
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212—21no—
177Dic212—81no—
178D424—21no—
179D424—21no—
180C16×C53—21no—
181C16×C53—21no—
182#11719908—21no—
183#11719908#4112yes—
184C23×C53—41no—
185C22×D53—41no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—161no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—161no—
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208D212—41no—
209D212—41no—
210C4×D53—161no—
211Dic106—22no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216C8×C53—21no—
217C8×C53C2×#4111yescharacteristic
218C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219#88322—21no—
220#88322—21no—
221#33967—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53C22×D811yescharacteristic
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53—81no—
234C4×C53#55011yescharacteristic
235C4×C53#57611yescharacteristic
236Dic53—21no—
237Dic53—21no—
238Dic53—21no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241Dic53—81no—
242Dic53#51012yes—
243#3396—531no—
244#3395—531no—
245#2251—531no—
246#2251—531no—
247#2248—531no—
248#2211—531no—
249#2211D5311yescharacteristic, complemented
250#2209—531no—
251#2208—531no—
252#2208—531no—
253#2207—531no—
254#2183—531no—
255#2175—531no—
256#2175—531no—
257C4×Q32—531no—
258C2×C53—161no—
259C2×C53#339111yescharacteristic
260C2×C53C2×#51011yescharacteristic
261C2×C53#341611yescharacteristic
262D53—161no—
263#559—1061no—
264#557—1061no—
265C2×Q32—531no—
266C2×Q32—531no—
267C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
268C2×SD32—531no—
269C2×SD32—531no—
270C2×SD32—531no—
271C2×SD32—531no—
272C2×SD32—531no—
273C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
274#495—531no—
275#495C2×D5311yescharacteristic
276#494—531no—
277#494—531no—
278#494—531no—
279#493—531no—
280#463—1061no—
281#463—1061no—
282#462—1061no—
283#462—1061no—
284#462—1061no—
285#460—1061no—
286C8×Q8—531no—
287C4×Q16—531no—
288C4×Q16—531no—
289C4×Q16—531no—
290C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
291C4×D8—531no—
292C4×D8—531no—
293#366—531no—
294C4⋊C16—531no—
295C4⋊C16—531no—
296C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
297#358—531no—
298#358—531no—
299#358—531no—
300#358C2×D5311yescharacteristic
301#357—531no—
302#357C2×D5311yescharacteristic
303#346—531no—
304#346—531no—
305C4×C16—531no—
306C53#3396711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×Q16—531no—
308C2×Q16—531no—
309C2×Q16—1061no—
310C2×Q16—1061no—
311C2×Q16—1061no—
312C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
313C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×SD16—1061no—
316C2×D8—531no—
317C2×D8—1061no—
318C2×D8C22×D5311yescharacteristic
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8—1061no—
322#127—1061no—
323#125—2121no—
324#125—2121no—
325#125—2121no—
326#124—21no—
327#124—1061no—
328#124—2121no—
329#123—2121no—
330#123—2121no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—531no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×Q8—2121no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—2121no—
340Q32—41no—
341Q32—1062no—
342Q32—2121no—
343SD32—41no—
344SD32—1062no—
345SD32—1062no—
346SD32—2121no—
347SD32—2121no—
348SD32—2121no—
349C2×C16—531no—
350C2×C16—531no—
351C2×C16C22×D5311yescharacteristic
352C2×C16C22×D5311yescharacteristic
353#107—531no—
354#107C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊C8—531no—
356C4⋊C8—531no—
357C4⋊C8—531no—
358#103—21no—
359#103—1061no—
360#103—1061no—
361#103—1061no—
362#102—1061no—
363#102—1061no—
364C4×C8—531no—
365C4×C8—531no—
366C4×C8C22×D5311yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—531no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2121no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—21no—
382Q16—1061no—
383Q16—1061no—
384Q16—1061no—
385Q16—1061no—
386Q16—4241no—
387Q16—4241no—
388Q16—4241no—
389SD16—81no—
390SD16—4241no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—1061no—
394D8—1061no—
395D8—4241no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8D4×D5311yescharacteristic
399C2×C8C23×D5311yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—531no—
403C4⋊C4—531no—
404C4⋊C4—531no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C42—41no—
422C42—531no—
423C42—531no—
424C42—2121no—
425C42—2121no—
426C42—2121no—
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—532no—
431C16—1061no—
432C23—41no—
433C23—2121no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—1062no—
439Q8—2121no—
440Q8—2121no—
441Q8—2121no—
442Q8—2121no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—8481no—
446D4—4242no—
447D4—2121no—
448D4—2121no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—531no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—8481no—
457C2×C4—8481no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4D8×D5311yescharacteristic
462C2×C4D8×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—1061no—
466C8—1061no—
467C8#41×D5311yescharacteristic
468C8#1313326211yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22C2×D8×D5311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—532no—
482C4—1061no—
483C4—1061no—
484C4—1061no—
485C4—4241no—
486C4—4241no—
487C4—4241no—
488C4#1681129111yescharacteristic
489C4#1681142711yescharacteristic
490C2—161no—
491C2—8481no—
492C2#2028768611yescharacteristic
493C2#510×D5311yescharacteristic
494C2#2028785811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2211C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16810998C22
hypercenter#2211D53
hypocenterC53#33967
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287720C2semidirect
3. #20276987C2semidirect
4. #20276983C2semidirect
6. #20276780C2semidirect
7. #20276763C2semidirect
8. #20276761C2semidirect
9. #20276758C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276577C2semidirect
13. #20276576C2semidirect
14. #20276571C2semidirect
15. C53×#2211C2semidirect
249. #2211D53semidirect
306. C53#33967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877242
#202877202
#202769872
#202769832
#202769692
#202767802
#202767632
#202767612
#202767582
#202767542
#202766222
#202765772
#202765762
#202765712
C53×#22112
#3396753