Finite Group Databasebeta

← #27542166

Subgroups — #27542166

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276978C211yesmaximal, characteristic
5#20276974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17#16811342—21no—
18C2×Dic424C2211yescharacteristic
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133161C2211yescharacteristic
22C2×#13133161C2211yescharacteristic
23C2×#13133160C2211yescharacteristic
24C2×#13133158C2211yescharacteristic
25#16811007C2211yescharacteristic
26#16811006C2211yescharacteristic
27#16811006C2211yescharacteristic
28#16811001C2211yescharacteristic
29#16810998C2211yescharacteristic
30#16810843—21no—
31#16810842—21no—
32#16810838—21no—
33#16810837—21no—
34#16810826—21no—
35#16810822—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37C4×Dic212C2211yescharacteristic
38Q16×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810717C2211yescharacteristic
40D8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810705C2211yescharacteristic
42#16810450C2211yescharacteristic
43#16810441C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810398C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C4×#11719908C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C2×D16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719923—21no—
64C2×#11719923—21no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×#11719922—21no—
67#13133215—21no—
68#13133213—21no—
69#13133210—41no—
70#13133210—41no—
71#13133205—21no—
72#13133204—21no—
73#13133204—21no—
74#13133203—41no—
75#13133200—41no—
76#13133199—41no—
77#13133194—41no—
78Q8×Dic53—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81#13133182—21no—
82D4×Dic53—21no—
83#13133179—21no—
84C4×C22⋊D53—41no—
85#13133173—41no—
86Dic424—41no—
87#13133163—22no—
88#13133162—41no—
89#13133161—22no—
90#13133161—41no—
91#13133160—41no—
92#13133158—22no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322D411yescharacteristic
97#13133146D411yescharacteristic
98#13133146D411yescharacteristic
99#13133142—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133138—21no—
103#13133137—21no—
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C53—21no—
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112SD32×C53—41no—
113D16×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C2×D212—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106D811yescharacteristic
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53—21no—
133SD16×C53—81no—
134D8×C53—21no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53—21no—
137D8×C53—21no—
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150#11719925—81no—
151#11719923—81no—
152#11719923—81no—
153#11719922—81no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53D811yescharacteristic
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919D811yescharacteristic
165#11719919D811yescharacteristic
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179#11719913—81no—
180C16×C53—21no—
181C16×C53—21no—
182#11719908—21no—
183#11719908#4112yes—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C22×D53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—161no—
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—82no—
200C22⋊D53—161no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—82no—
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209D212—41no—
210D212—41no—
211C4×D53—161no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217C8×C53—21no—
218C8×C53C2×#4111yescharacteristic
219C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220#88322—21no—
221#88322—21no—
222#33968—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53C22×D811yescharacteristic
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#55011yescharacteristic
238C4×C53#57611yescharacteristic
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—21no—
242Dic53—21no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246#3396—531no—
247#3393—531no—
248#2251—531no—
249#2250—531no—
250#2249—531no—
251#2211—531no—
252#2211—531no—
253#2210—531no—
254#2210D5311yescharacteristic, complemented
255#2208—531no—
256#2207—531no—
257#2183—531no—
258#2177—531no—
259#2176—531no—
260C4×SD32—531no—
261C2×C53—161no—
262C2×C53—161no—
263C2×C53#339111yescharacteristic
264C2×C53#341411yescharacteristic
265C2×C53#341611yescharacteristic
266D53—161no—
267#559—1061no—
268#556—1061no—
269C2×Q32—531no—
270C2×Q32—531no—
271C2×SD32—531no—
272C2×SD32—531no—
273C2×SD32—531no—
274C2×SD32—531no—
275C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
276C2×D16—531no—
277C2×D16C2×D5311yescharacteristic
278#495—531no—
279#495—531no—
280#495—531no—
281#495C2×D5311yescharacteristic
282#494—531no—
283#493—531no—
284#464—1061no—
285#464—1061no—
286#463—1061no—
287#463—1061no—
288#461—1061no—
289#460—1061no—
290C8×Q8—531no—
291C4×Q16—531no—
292C4×Q16—531no—
293C4×Q16—531no—
294C4×D8—531no—
295C4×D8—531no—
296C4×D8C2×D5311yescharacteristic
297#367—531no—
298C4⋊C16—531no—
299C4⋊C16—531no—
300C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358C2×D5311yescharacteristic
304#357—531no—
305#357—531no—
306#357C2×D5311yescharacteristic
307#346—531no—
308#346—531no—
309C4×C16—531no—
310C53#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×Q16—531no—
312C2×Q16—531no—
313C2×Q16—1061no—
314C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—1061no—
317C2×SD16—1061no—
318C2×SD16—1061no—
319C2×D8—531no—
320C2×D8—1061no—
321C2×D8C22×D5311yescharacteristic
322C2×D8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8—1061no—
324#127—1061no—
325#126—2121no—
326#126—2121no—
327#124—21no—
328#124—1061no—
329#124—1061no—
330#124—1061no—
331#124—2121no—
332#123—2121no—
333#123—2121no—
334C22⋊Q8—2121no—
335C4×Q8—531no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—2121no—
343#117—2121no—
344Q32—1062no—
345Q32—2121no—
346SD32—41no—
347SD32—1062no—
348SD32—2121no—
349SD32—2121no—
350SD32—2121no—
351D16—41no—
352D16—1062no—
353C2×C16—531no—
354C2×C16—531no—
355C2×C16C22×D5311yescharacteristic
356C2×C16C22×D5311yescharacteristic
357#107—531no—
358#107C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊C8—531no—
360C4⋊C8—531no—
361C4⋊C8—531no—
362#103—1061no—
363#103—1061no—
364#103—1061no—
365#102—21no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368C4×C8—531no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8C22×D5311yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—531no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—1061no—
386Q16—1061no—
387Q16—1061no—
388Q16—1061no—
389Q16—4241no—
390SD16—81no—
391SD16—4241no—
392SD16—4241no—
393SD16—4241no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—1061no—
399D8—1061no—
400D8—4241no—
401C2×C8—531no—
402C2×C8—531no—
403C2×C8D4×D5311yescharacteristic
404C2×C8C23×D5311yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—531no—
407C4⋊C4—531no—
408C4⋊C4—531no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—531no—
427C42—531no—
428C42—2121no—
429C42—2121no—
430C42—2121no—
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—532no—
435C16—1061no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—2121no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—2121no—
442Q8—2121no—
443Q8—2121no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—8481no—
451D4—4242no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—8481no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4D8×D5311yescharacteristic
467C2×C4D8×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—1061no—
471C8—1061no—
472C8#41×D5311yescharacteristic
473C8#1313326211yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22C2×D8×D5311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—1061no—
489C4—1061no—
490C4—1061no—
491C4—1061no—
492C4—4241no—
493C4—4241no—
494C4—4241no—
495C4#1681129111yescharacteristic
496C4#1681142711yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—8481no—
500C2#2028768611yescharacteristic
501C2#2028784811yescharacteristic
502C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2210C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276978C2
hypercenter#2210D53
hypocenterC53#33968
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287727C2semidirect
2. #20287700C2semidirect
3. #20276985C2semidirect
5. #20276974C2semidirect
6. #20276778C2semidirect
7. #20276776C2semidirect
8. #20276768C2semidirect
9. #20276759C2semidirect
10. #20276753C2semidirect
11. #20276620C2semidirect
12. #20276588C2semidirect
13. #20276583C2semidirect
14. C4×#13133161C2semidirect
15. C53×#2210C2semidirect
254. #2210D53semidirect
310. C53#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877272
#202877002
#202769852
#202769782
#202769742
#202767782
#202767762
#202767682
#202767592
#202767532
#202766202
#202765882
#202765832
C4×#131331612
C53×#22102
#3396853