Finite Group Databasebeta

← #27542168

Subgroups — #27542168

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276982C211yesmaximal, characteristic
4#20276974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17C2×#13133163C2211yescharacteristic
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×#13133160C2211yescharacteristic
23C2×#13133160C2211yescharacteristic
24C2×#13133158C2211yescharacteristic
25C2×#13133158C2211yescharacteristic
26#16811007C2211yescharacteristic
27#16811007C2211yescharacteristic
28#16811000C2211yescharacteristic
29#16810839—21no—
30#16810839—21no—
31#16810824—21no—
32C4×Dic212C2211yescharacteristic
33C4×D424C2211yescharacteristic
34C4×D424C2211yescharacteristic
35#16810450C2211yescharacteristic
36C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
37C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
38C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
39#16810427C2211yescharacteristic
40#16810427C2211yescharacteristic
41#16810426C2211yescharacteristic
42#16810424C2211yescharacteristic
43#16810423C2211yescharacteristic
44#16810423C2211yescharacteristic
45#16810399C2211yescharacteristic
46#16810399C2211yescharacteristic
47C4×#11719908C2211yescharacteristic
48C53×#556—21no—
49C53×#495C2211yescharacteristic
50C53×#495C2211yescharacteristic
51C53×#494C2211yescharacteristic
52C53×#464—21no—
53C53×#464—21no—
54C53×#461—21no—
55C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
58C4×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×D424C2311yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133206—41no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133202—41no—
70#13133202—41no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74#13133179—41no—
75#13133163—22no—
76#13133163—41no—
77#13133161—41no—
78#13133160—22no—
79#13133160—41no—
80#13133160—41no—
81#13133160—41no—
82#13133158—22no—
83#13133158—41no—
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133142—21no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
94C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
95C2×SD16×C53—21no—
96C2×SD16×C53—21no—
97C2×D8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53—21no—
99#126×C53—41no—
100#126×C53—41no—
101#124×C53—21no—
102#124×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—41no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106C4×Q8×C53D411yescharacteristic
107C4×D4×C53—21no—
108#117×C53—41no—
109#107×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
111C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
112C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
113#103×C53—21no—
114#103×C53—21no—
115#102×C53—21no—
116C4×C8×C53C2311yescharacteristic
117C4×C8×C53C2311yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53D811yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×Dic106—21no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53—21no—
134Q16×C53—21no—
135Q16×C53—81no—
136SD16×C53—81no—
137SD16×C53—81no—
138D8×C53—21no—
139D8×C53—21no—
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
150C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
151C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C42×C53—41no—
158C42×C53—41no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165#11719921—41no—
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168C4⋊Dic53—21no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—41no—
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—81no—
178#11719913—81no—
179#11719913—81no—
180#11719908—21no—
181#11719908—21no—
182#11719908—21no—
183#11719908#4112yes—
184C23×C53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—41no—
211D212—82no—
212D212—161no—
213C4×D53—161no—
214C4×D53—161no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217C8×C53—21no—
218C8×C53—21no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53C2×#4111yescharacteristic
221C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#33968—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53C22×D811yescharacteristic
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#55011yescharacteristic
243C4×C53#57611yescharacteristic
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246#3396—531no—
247#3393D5311yescharacteristic, complemented
248#2251—531no—
249#2250—531no—
250#2249—531no—
251#2211—531no—
252#2211—531no—
253#2210—531no—
254#2210—531no—
255#2208—531no—
256#2207—531no—
257#2183—531no—
258#2177—531no—
259#2176—531no—
260C4×SD32—531no—
261C2×C53—161no—
262C2×C53#339111yescharacteristic
263C2×C53#341411yescharacteristic
264C2×C53#341611yescharacteristic
265D53—161no—
266D53—161no—
267#559—1061no—
268#556—21no—
269C2×Q32—531no—
270C2×Q32—531no—
271C2×SD32—531no—
272C2×SD32—531no—
273C2×SD32—531no—
274C2×SD32—531no—
275C2×SD32—531no—
276C2×D16—531no—
277C2×D16—531no—
278#495—531no—
279#495—531no—
280#495C2×D5311yescharacteristic
281#495C2×D5311yescharacteristic
282#494C2×D5311yescharacteristic
283#493—531no—
284#464—21no—
285#464—21no—
286#463—1061no—
287#463—1061no—
288#461—21no—
289#460—1061no—
290C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
291C4×Q16—531no—
292C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
293C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
294C4×D8—531no—
295C4×D8—531no—
296C4×D8C2×D5311yescharacteristic
297#367—531no—
298C4⋊C16—531no—
299C4⋊C16—531no—
300C4⋊C16—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#357—531no—
305#357—531no—
306#357—531no—
307#346—531no—
308#346—531no—
309C4×C16—531no—
310C53#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—531no—
313C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
314C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—21no—
317C2×SD16—1061no—
318C2×SD16—1061no—
319C2×D8—531no—
320C2×D8—531no—
321C2×D8—1061no—
322C2×D8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8—21no—
324#127—1061no—
325#126—41no—
326#126—41no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—1061no—
330#124—1061no—
331#124—2121no—
332#123—2121no—
333#123—2121no—
334C22⋊Q8—41no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
339C4×D4—21no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—2121no—
343#117—41no—
344Q32—1062no—
345Q32—2121no—
346SD32—1062no—
347SD32—2121no—
348SD32—2121no—
349SD32—2121no—
350SD32—2121no—
351D16—1062no—
352D16—2121no—
353C2×C16—531no—
354C2×C16—531no—
355C2×C16—531no—
356C2×C16—531no—
357#107—531no—
358#107C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
360C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—1061no—
365#102—21no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368C4×C8C22×D5311yescharacteristic
369C4×C8C22×D5311yescharacteristic
370C4×C8C22×D5311yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8#1171992211yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—81no—
388Q16—1061no—
389Q16—1061no—
390SD16—81no—
391SD16—81no—
392SD16—4241no—
393SD16—4241no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—1061no—
397D8—1061no—
398D8—1061no—
399D8—1061no—
400D8—4241no—
401C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×C8C23×D5311yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
413C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
414C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—2121no—
429C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C16—532no—
433C16—1061no—
434C16—1061no—
435C16—1061no—
436C23—41no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—8481no—
449D4—4242no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—8481no—
459C2×C4—8481no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
463C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
464C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
465C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
466C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
467C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8#41×D5311yescharacteristic
473C8#1313326311yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22C22×#1171992211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—4241no—
494C4—4241no—
495C4#1681129211yescharacteristic
496C4#1681142611yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—8481no—
499C2—8481no—
500C2#2028768711yescharacteristic
501C2#2028784911yescharacteristic
502C2#2028785911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719922
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3393C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276982C2
hypercenter#3393D53
hypocenterC53#33968
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287728C2semidirect
2. #20276984C2semidirect
4. #20276974C2semidirect
5. #20276777C2semidirect
6. #20276774C2semidirect
7. #20276770C2semidirect
8. #20276767C2semidirect
9. #20276757C2semidirect
10. #20276755C2semidirect
11. #20276624C2semidirect
12. #20276589C2semidirect
13. #20276584C2semidirect
14. C4×#13133160C2semidirect
15. C53×#3393C2semidirect
247. #3393D53semidirect
310. C53#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877282
#202769842
#202769822
#202769742
#202767772
#202767742
#202767702
#202767672
#202767572
#202767552
#202766242
#202765892
#202765842
C4×#131331602
C53×#33932
#3396853