Finite Group Databasebeta

← #27542169

Subgroups — #27542169

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276981C211yesmaximal, characteristic
5#20276977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811345—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×#13133160C2211yescharacteristic
23C2×#13133160C2211yescharacteristic
24C2×D848C2211yescharacteristic
25C2×D848C2211yescharacteristic
26#16811008C2211yescharacteristic
27#16811008C2211yescharacteristic
28#16811008C2211yescharacteristic
29#16811007C2211yescharacteristic
30#16811001C2211yescharacteristic
31#16811000C2211yescharacteristic
32#16810848—21no—
33#16810845—21no—
34#16810841—21no—
35#16810841—21no—
36#16810827—21no—
37#16810823—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810717C2211yescharacteristic
40#16810705C2211yescharacteristic
41#16810705C2211yescharacteristic
42#16810705C2211yescharacteristic
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810441C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×D424—21no—
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×D424C2311yescharacteristic
68C2×D424C2311yescharacteristic
69#13133215—21no—
70#13133214—21no—
71#13133212—41no—
72#13133211—41no—
73#13133206—21no—
74#13133206—21no—
75#13133206—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—41no—
78#13133202—41no—
79#13133202—41no—
80#13133195—41no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82#13133182—21no—
83C4×D212—41no—
84#13133179—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—21no—
87#13133174—41no—
88#13133163—41no—
89#13133162—22no—
90#13133162—41no—
91#13133160—41no—
92#13133160—41no—
93#13133160—41no—
94D848—22no—
95D848—41no—
96C2×#11719908C2311yescharacteristic
97C2×#11719908C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322D411yescharacteristic
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133146D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C8×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111Q32×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53—21no—
117#103×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106D811yescharacteristic
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53—21no—
134Q16×C53—21no—
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C42×C53—41no—
142C42×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144#11719925—81no—
145#11719924—81no—
146#11719924—81no—
147#11719924—81no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53D811yescharacteristic
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919D811yescharacteristic
164#11719919D811yescharacteristic
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170Dic212—21no—
171Dic212—21no—
172D424—21no—
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—81no—
179#11719913—81no—
180C16×C53—21no—
181C16×C53#4112yes—
182#11719908—21no—
183#11719908—21no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—82no—
210D212—161no—
211C4×D53—82no—
212C4×D53—161no—
213C4×D53—161no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217C8×C53—21no—
218C8×C53C2×#4111yescharacteristic
219C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220#88322—21no—
221#88322—21no—
222#33968—531nomaximal, Sylow
223C22×C53C22×D811yescharacteristic
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#55011yescharacteristic
240C4×C53#57611yescharacteristic
241Dic53—21no—
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—21no—
245Dic53—81no—
246#3396—531no—
247#3393—531no—
248#2251—531no—
249#2250—531no—
250#2249—531no—
251#2211—531no—
252#2211—531no—
253#2210—531no—
254#2210—531no—
255#2208—531no—
256#2207—531no—
257#2183—531no—
258#2177—531no—
259#2176D5311yescharacteristic, complemented
260C4×SD32—531no—
261C2×C53#339111yescharacteristic
262C2×C53#341411yescharacteristic
263C2×C53#341611yescharacteristic
264D53—161no—
265D53—161no—
266D53—161no—
267#559—1061no—
268#556—1061no—
269C2×Q32—531no—
270C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
271C2×SD32—531no—
272C2×SD32—531no—
273C2×SD32—531no—
274C2×SD32—531no—
275C2×SD32—531no—
276C2×D16—531no—
277C2×D16—531no—
278#495—531no—
279#495—531no—
280#495—531no—
281#495—531no—
282#494—531no—
283#493—531no—
284#464—1061no—
285#464—1061no—
286#463—1061no—
287#463—1061no—
288#461—1061no—
289#460—1061no—
290C8×Q8—531no—
291C4×Q16—531no—
292C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
293C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
294C4×D8—531no—
295C4×D8—531no—
296C4×D8—531no—
297#367C2×D5311yescharacteristic
298C4⋊C16—531no—
299C4⋊C16—531no—
300C4⋊C16—531no—
301#358—531no—
302#358C2×D5311yescharacteristic
303#358C2×D5311yescharacteristic
304#357—531no—
305#357—531no—
306#357—531no—
307#346—531no—
308#346C2×D5311yescharacteristic
309C4×C16—531no—
310C53#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×Q16—531no—
312C2×Q16—1061no—
313C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
314C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
315C2×SD16—1061no—
316C2×SD16—1061no—
317C2×SD16—1061no—
318C2×SD16—1061no—
319C2×D8—531no—
320C2×D8—531no—
321C2×D8—531no—
322C2×D8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324#127—1061no—
325#126—2121no—
326#126—2121no—
327#124—1061no—
328#124—1061no—
329#124—1061no—
330#124—1061no—
331#124—2121no—
332#123—2121no—
333#123—2121no—
334C22⋊Q8—2121no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—531no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—2121no—
343#117—2121no—
344Q32—22no—
345Q32—2121no—
346SD32—1062no—
347SD32—2121no—
348SD32—2121no—
349SD32—2121no—
350SD32—2121no—
351D16—1062no—
352D16—2121no—
353C2×C16—531no—
354C2×C16—531no—
355C2×C16C22×D5311yescharacteristic
356C2×C16C22×D5311yescharacteristic
357#107C22×D5311yescharacteristic
358#107C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊C8—531no—
360C4⋊C8—531no—
361C4⋊C8—531no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—1061no—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368C4×C8—531no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8C22×D5311yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—531no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—1061no—
388Q16—1061no—
389Q16—4241no—
390SD16—4241no—
391SD16—4241no—
392SD16—4241no—
393SD16—4241no—
394D8—1061no—
395D8—1061no—
396D8—1061no—
397D8—1061no—
398D8—1061no—
399D8—1061no—
400D8—4241no—
401C2×C8—531no—
402C2×C8—531no—
403C2×C8D4×D5311yescharacteristic
404C2×C8C23×D5311yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—531no—
410C4⋊C4—531no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—531no—
429C42—531no—
430C42—2121no—
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—1061no—
434C16—1061no—
435C16#1171994512yes—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—2121no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446D4—8481no—
447D4—4242no—
448D4—2121no—
449D4—2121no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—8481no—
463C2×C4—8481no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4D8×D5311yescharacteristic
467C2×C4D8×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—1061no—
471C8—1061no—
472C8C2×#1171994511yescharacteristic
473C8#1313326311yescharacteristic
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22C2×D8×D5311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—1061no—
491C4—1061no—
492C4—1061no—
493C4—1061no—
494C4—4241no—
495C4#1681129411yescharacteristic
496C4#1681142511yescharacteristic
497C2—8481no—
498C2—8481no—
499C2—8481no—
500C2#2028768911yescharacteristic
501C2#2028785011yescharacteristic
502C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2176C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276981C2
hypercenter#2176D53
hypocenterC53#33968
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287725C2semidirect
2. #20287703C2semidirect
3. #20276983C2semidirect
5. #20276977C2semidirect
6. #20276780C2semidirect
7. #20276777C2semidirect
8. #20276773C2semidirect
9. #20276773C2semidirect
10. #20276759C2semidirect
11. #20276755C2semidirect
12. #20276621C2semidirect
13. #20276590C2semidirect
14. #20276566C2semidirect
15. C53×#2176C2semidirect
259. #2176D53semidirect
310. C53#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877252
#202877032
#202769832
#202769812
#202769772
#202767802
#202767772
#202767732
#202767592
#202767552
#202766212
#202765902
#202765662
C53×#21762
#3396853