Finite Group Databasebeta

← #27542170

Subgroups — #27542170

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276981C211yesmaximal, characteristic
5#20276976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811346—21no—
18C2×Dic424C2211yescharacteristic
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133162C2211yescharacteristic
23C2×#13133162C2211yescharacteristic
24C2×#13133162C2211yescharacteristic
25C2×D848C2211yescharacteristic
26C2×D848C2211yescharacteristic
27#16811007C2211yescharacteristic
28#16811007C2211yescharacteristic
29#16811007C2211yescharacteristic
30#16811007C2211yescharacteristic
31#16811003C2211yescharacteristic
32#16811000C2211yescharacteristic
33#16810846—21no—
34#16810846—21no—
35#16810839—21no—
36#16810839—21no—
37#16810829—21no—
38#16810824—21no—
39C4×Dic212C2211yescharacteristic
40C4×Dic212C2211yescharacteristic
41C4×Dic212C2211yescharacteristic
42C4×D424C2211yescharacteristic
43C4×D424C2211yescharacteristic
44C4×D424C2211yescharacteristic
45#16810451C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810428C2211yescharacteristic
49#16810425C2211yescharacteristic
50#16810425C2211yescharacteristic
51#16810425C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C53×#346C2211yescharacteristic
57C53×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×Dic212—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×Dic212C2311yescharacteristic
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×#11719913—21no—
67C2×D424—21no—
68C2×D424C2311yescharacteristic
69C2×D424C2311yescharacteristic
70C2×D424C2311yescharacteristic
71#13133217—21no—
72#13133214—21no—
73#13133212—41no—
74#13133212—41no—
75#13133206—41no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133202—41no—
81#13133202—41no—
82#13133193—41no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89#13133179—41no—
90#13133175—41no—
91Dic424—22no—
92Dic424—41no—
93#13133162—22no—
94#13133162—41no—
95#13133162—41no—
96#13133162—41no—
97#13133162—41no—
98D848—22no—
99D848—41no—
100#13133151C2311yescharacteristic
101#13133151C2311yescharacteristic
102#13133142—21no—
103#13133142—21no—
104#13133142—21no—
105#13133139—21no—
106#13133139—21no—
107#13133139—21no—
108C4×Q8×C53D411yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
116C4×C8×C53C2311yescharacteristic
117C4×C8×C53C2311yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53D811yescharacteristic
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
136C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
137C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162Dic212—21no—
163Dic212—21no—
164Dic212—21no—
165Dic212—21no—
166Dic212—21no—
167Dic212—21no—
168Dic212—81no—
169D424—21no—
170D424—21no—
171D424—21no—
172D424—21no—
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—81no—
176#11719913—81no—
177#11719913—81no—
178#11719913—81no—
179#11719913—81no—
180C16×C53—21no—
181C16×C53—21no—
182C16×C53—21no—
183C16×C53#4112yes—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187Q8×C53—41no—
188C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—82no—
207D212—161no—
208C4×D53—82no—
209C4×D53—161no—
210C4×D53—161no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217C8×C53—21no—
218C8×C53—21no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53C2×#4111yescharacteristic
221C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#33968—531nomaximal, Sylow
223C22×C53C22×D811yescharacteristic
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53#55011yescharacteristic
240C4×C53#57611yescharacteristic
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246#3396—531no—
247#3393—531no—
248#2251—531no—
249#2250—531no—
250#2249—531no—
251#2211—531no—
252#2211—531no—
253#2210—531no—
254#2210—531no—
255#2208—531no—
256#2207—531no—
257#2183D5311yescharacteristic, complemented
258#2177—531no—
259#2176—531no—
260C4×SD32—531no—
261C2×C53#339111yescharacteristic
262C2×C53#341411yescharacteristic
263C2×C53#341611yescharacteristic
264D53—161no—
265D53—161no—
266D53—161no—
267#559—1061no—
268#556—1061no—
269C2×Q32—531no—
270C2×Q32—531no—
271C2×SD32—531no—
272C2×SD32—531no—
273C2×SD32—531no—
274C2×SD32—531no—
275C2×SD32—531no—
276C2×D16—531no—
277C2×D16—531no—
278#495—531no—
279#495—531no—
280#495—531no—
281#495—531no—
282#494—531no—
283#493—531no—
284#464—1061no—
285#464—1061no—
286#463—1061no—
287#463—1061no—
288#461—1061no—
289#460—1061no—
290C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
291C4×Q16—531no—
292C4×Q16—531no—
293C4×Q16—531no—
294C4×D8—531no—
295C4×D8—531no—
296C4×D8—531no—
297#367—531no—
298C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
299C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
300C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
301#358—531no—
302#358—531no—
303#358—531no—
304#357—531no—
305#357—531no—
306#357—531no—
307#346C2×D5311yescharacteristic
308#346C2×D5311yescharacteristic
309C4×C16C2×D5311yescharacteristic
310C53#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×Q16—531no—
312C2×Q16—531no—
313C2×Q16—531no—
314C2×Q16—1061no—
315C2×SD16—1061no—
316C2×SD16—1061no—
317C2×SD16—1061no—
318C2×SD16—1061no—
319C2×D8—531no—
320C2×D8—531no—
321C2×D8—531no—
322C2×D8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324#127—1061no—
325#126—2121no—
326#126—2121no—
327#124—1061no—
328#124—1061no—
329#124—1061no—
330#124—1061no—
331#124—2121no—
332#123—2121no—
333#123—2121no—
334C22⋊Q8—2121no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8D21211yescharacteristic
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—2121no—
343#117—2121no—
344Q32—1062no—
345Q32—2121no—
346SD32—1062no—
347SD32—2121no—
348SD32—2121no—
349SD32—2121no—
350SD32—2121no—
351D16—1062no—
352D16—2121no—
353C2×C16C22×D5311yescharacteristic
354C2×C16C22×D5311yescharacteristic
355C2×C16C22×D5311yescharacteristic
356C2×C16C22×D5311yescharacteristic
357#107—531no—
358#107—531no—
359C4⋊C8D21211yescharacteristic
360C4⋊C8D21211yescharacteristic
361C4⋊C8D21211yescharacteristic
362#103—1061no—
363#103—1061no—
364#103—1061no—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368C4×C8C22×D5311yescharacteristic
369C4×C8C22×D5311yescharacteristic
370C4×C8C22×D5311yescharacteristic
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8D42411yescharacteristic
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383Q16—1061no—
384Q16—1061no—
385Q16—1061no—
386Q16—1061no—
387Q16—1061no—
388Q16—1061no—
389Q16—4241no—
390SD16—4241no—
391SD16—4241no—
392SD16—4241no—
393SD16—4241no—
394D8—1061no—
395D8—1061no—
396D8—1061no—
397D8—1061no—
398D8—1061no—
399D8—1061no—
400D8—4241no—
401C2×C8C2×D21211yescharacteristic
402C2×C8C2×D21211yescharacteristic
403C2×C8C2×D21211yescharacteristic
404C2×C8C23×D5311yescharacteristic
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4D42411yescharacteristic
413C4⋊C4D42411yescharacteristic
414C4⋊C4D42411yescharacteristic
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—2121no—
427C42—2121no—
428C42—2121no—
429C42C2×D21211yescharacteristic
430C42C2×D21211yescharacteristic
431C42C2×D21211yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16#1171994912yes—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439Q8—41no—
440Q8—2121no—
441Q8—2121no—
442Q8—2121no—
443Q8—2121no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446D4—8481no—
447D4—4242no—
448D4—2121no—
449D4—2121no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452D4—2121no—
453D4—2121no—
454C2×C4—8481no—
455C2×C4—8481no—
456C2×C4—4242no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4C2×D42411yescharacteristic
463C2×C4C2×D42411yescharacteristic
464C2×C4C2×D42411yescharacteristic
465C2×C4C2×D42411yescharacteristic
466C2×C4C2×D42411yescharacteristic
467C2×C4C2×D42411yescharacteristic
468C2×C4C22×D21211yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8C2×#1171994911yescharacteristic
473C8#1313326311yescharacteristic
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22C22×D42411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—4241no—
491C4—4241no—
492C4—4241no—
493C4—4241no—
494C4—4241no—
495C4#1681129511yescharacteristic
496C4#1681142811yescharacteristic
497C2—8481no—
498C2—8481no—
499C2—8481no—
500C2#2028769011yescharacteristic
501C2#2028785111yescharacteristic
502C2#2028786311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2183C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276981C2
hypercenter#2183D53
hypocenterC53#33968
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287728C2semidirect
2. #20287704C2semidirect
3. #20276986C2semidirect
5. #20276976C2semidirect
6. #20276778C2semidirect
7. #20276778C2semidirect
8. #20276771C2semidirect
9. #20276771C2semidirect
10. #20276761C2semidirect
11. #20276756C2semidirect
12. #20276592C2semidirect
13. #20276587C2semidirect
14. C4×#13133162C2semidirect
15. C53×#2183C2semidirect
257. #2183D53semidirect
310. C53#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877282
#202877042
#202769862
#202769812
#202769762
#202767782
#202767712
#202767612
#202767562
#202765922
#202765872
C4×#131331622
C53×#21832
#3396853