Finite Group Databasebeta

← #27542176

Subgroups — #27542176

Order 13568.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276977C211yesmaximal, characteristic
6#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276773C211yesmaximal, characteristic
9#20276771C211yesmaximal, characteristic
10#20276763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347—21no—
17#16811345—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×#13133160C2211yescharacteristic
23C2×#13133160C2211yescharacteristic
24C2×D848C2211yescharacteristic
25#16811008C2211yescharacteristic
26#16811008C2211yescharacteristic
27#16811008C2211yescharacteristic
28#16811007C2211yescharacteristic
29#16811001C2211yescharacteristic
30#16810848—21no—
31#16810847—21no—
32#16810847—21no—
33#16810845—21no—
34#16810827—21no—
35#16810825—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37Q16×Dic53C2211yescharacteristic
38Q16×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810717C2211yescharacteristic
40C4×D424C2211yescharacteristic
41#16810705C2211yescharacteristic
42#16810448C2211yescharacteristic
43#16810441C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810399C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#494C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×D424C2311yescharacteristic
67#13133215—21no—
68#13133212—41no—
69#13133212—41no—
70#13133212—41no—
71#13133211—41no—
72#13133206—21no—
73#13133206—21no—
74#13133206—21no—
75#13133205—21no—
76#13133197—41no—
77#13133195—41no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81#13133182—21no—
82C4×D212—21no—
83#13133179—21no—
84#13133175—41no—
85#13133174—41no—
86#13133163—22no—
87#13133163—41no—
88#13133162—41no—
89#13133160—22no—
90#13133160—22no—
91#13133160—41no—
92D848—41no—
93C2×#11719908C2311yescharacteristic
94C2×#11719908C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322D411yescharacteristic
97#13133146D411yescharacteristic
98#13133146D411yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133139—21no—
103#13133137—21no—
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53—21no—
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112Q32×C53—41no—
113Q32×C53—41no—
114C2×C16×C53C2311yescharacteristic
115C2×C16×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53C2311yescharacteristic
117#103×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106D811yescharacteristic
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53—21no—
130Q16×C53—21no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53—21no—
134Q16×C53—81no—
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C42×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143#11719925—81no—
144#11719924—81no—
145#11719924—81no—
146#11719924—81no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53D811yescharacteristic
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919D811yescharacteristic
165#11719919D811yescharacteristic
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173Dic212—21no—
174Dic212—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179#11719913—81no—
180C16×C53—21no—
181C16×C53—21no—
182#11719908—21no—
183#11719908#4112yes—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209C4×D53—82no—
210C4×D53—82no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214C8×C53—21no—
215C8×C53C2×#4111yescharacteristic
216C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217#88322—21no—
218#88322—21no—
219#33969—531nomaximal, Sylow
220C22×C53C22×D811yescharacteristic
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53#55011yescharacteristic
234C4×C53#57611yescharacteristic
235Dic53—21no—
236Dic53—21no—
237Dic53—21no—
238Dic53—21no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241#3393—531no—
242#3393—531no—
243#2251—531no—
244#2251—531no—
245#2249—531no—
246#2211—531no—
247#2211—531no—
248#2210—531no—
249#2210—531no—
250#2209—531no—
251#2209D5311yescharacteristic, complemented
252#2183—531no—
253#2175—531no—
254#2175—531no—
255C4×Q32—531no—
256C2×C53#339111yescharacteristic
257C2×C53#341411yescharacteristic
258C2×C53#341711yescharacteristic
259D53—161no—
260D53—161no—
261#556—1061no—
262#556—1061no—
263C2×Q32—531no—
264C2×Q32—531no—
265C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
266C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
267C2×SD32—531no—
268C2×SD32—531no—
269C2×SD32—531no—
270C2×SD32—531no—
271C2×D16—531no—
272#495—531no—
273#495—531no—
274#495—531no—
275#495—531no—
276#494—531no—
277#494C2×D5311yescharacteristic
278#464—1061no—
279#464—1061no—
280#464—1061no—
281#464—1061no—
282#461—1061no—
283#461—1061no—
284C8×Q8—531no—
285C4×Q16—531no—
286C4×Q16—531no—
287C4×Q16—531no—
288C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
289C4×D8—531no—
290C4×D8—531no—
291#366—531no—
292C4⋊C16—531no—
293C4⋊C16—531no—
294C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
295#358—531no—
296#358—531no—
297#358C2×D5311yescharacteristic
298#358C2×D5311yescharacteristic
299#357—531no—
300#357—531no—
301#346—531no—
302#346—531no—
303C4×C16—531no—
304C53#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—531no—
307C2×Q16—1061no—
308C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
310C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
311C2×SD16—1061no—
312C2×SD16—1061no—
313C2×SD16—1061no—
314C2×SD16—1061no—
315C2×D8—531no—
316C2×D8—531no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—1061no—
319#126—2121no—
320#126—2121no—
321#126—2121no—
322#126—2121no—
323#124—1061no—
324#124—1061no—
325#124—1061no—
326#124—1061no—
327C22⋊Q8—2121no—
328C22⋊Q8—2121no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—531no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336#117—2121no—
337#117—2121no—
338Q32—41no—
339Q32—41no—
340Q32—1062no—
341Q32—2121no—
342SD32—1062no—
343SD32—1062no—
344SD32—2121no—
345SD32—2121no—
346D16—2121no—
347C2×C16—531no—
348C2×C16—531no—
349C2×C16C22×D5311yescharacteristic
350C2×C16C22×D5311yescharacteristic
351#107—531no—
352#107C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊C8—531no—
354C4⋊C8—531no—
355C4⋊C8—531no—
356#103—21no—
357#103—1061no—
358#103—1061no—
359#103—1061no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362C4×C8—531no—
363C4×C8—531no—
364C4×C8C22×D5311yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—531no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—81no—
381Q16—1061no—
382Q16—1061no—
383Q16—4241no—
384SD16—4241no—
385SD16—4241no—
386SD16—4241no—
387SD16—4241no—
388D8—1061no—
389D8—1061no—
390D8—1061no—
391D8—1061no—
392C2×C8—531no—
393C2×C8—531no—
394C2×C8D4×D5311yescharacteristic
395C2×C8C23×D5311yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—531no—
402C4⋊C4—531no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C42—41no—
420C42—531no—
421C42—531no—
422C42—2121no—
423C42—2121no—
424C42—2121no—
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—532no—
429C16—1061no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—2121no—
439Q8—2121no—
440Q8—2121no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4D8×D5311yescharacteristic
458C2×C4D8×D5311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—1061no—
462C8—1061no—
463C8#41×D5311yescharacteristic
464C8#1313326211yescharacteristic
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22C2×D8×D5311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—1061no—
479C4—1061no—
480C4—1061no—
481C4—1061no—
482C4—4241no—
483C4—4241no—
484C4#1681129111yescharacteristic
485C4#1681142711yescharacteristic
486C2—8481no—
487C2—8481no—
488C2#2028768611yescharacteristic
489C2#2028785011yescharacteristic
490C2#2028786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2209C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D848C22
hypercenter#2209D53
hypocenterC53#33969
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287705C2semidirect
2. #20287703C2semidirect
3. #20276984C2semidirect
4. #20276983C2semidirect
6. #20276780C2semidirect
7. #20276779C2semidirect
10. #20276763C2semidirect
11. #20276622C2semidirect
12. #20276582C2semidirect
13. #20276577C2semidirect
14. #20276571C2semidirect
15. C53×#2209C2semidirect
251. #2209D53semidirect
304. C53#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877052
#202877032
#202769842
#202769832
#202769772
#202767802
#202767792
#202767732
#202767712
#202767632
#202766222
#202765822
#202765772
#202765712
C53×#22092
#3396953