Finite Group Databasebeta

← #27542178

Subgroups — #27542178

Order 13568.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276975C211yesmaximal, characteristic
5#20276779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276772C211yesmaximal, characteristic
8#20276767C211yesmaximal, characteristic
9#20276763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347—21no—
17#16811342—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×#13133158C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16811008C2211yescharacteristic
25#16811006C2211yescharacteristic
26#16811001C2211yescharacteristic
27#16810847—21no—
28#16810847—21no—
29#16810843—21no—
30#16810842—21no—
31#16810826—21no—
32#16810825—21no—
33C8×Dic106C2211yescharacteristic
34C4×Dic212C2211yescharacteristic
35Q16×Dic53C2211yescharacteristic
36Q16×Dic53C2211yescharacteristic
37Q16×Dic53C2211yescharacteristic
38C4×D424C2211yescharacteristic
39D8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810441C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810427C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49#16810424C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
56C53×#495C2211yescharacteristic
57C53×#494C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65#13133215—21no—
66#13133212—41no—
67#13133212—41no—
68#13133210—41no—
69#13133210—41no—
70#13133206—21no—
71#13133206—21no—
72#13133204—21no—
73#13133197—41no—
74#13133194—41no—
75Q8×Dic53—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77Q8×Dic53—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×D212—21no—
81D4×Dic53—21no—
82#13133175—41no—
83#13133173—41no—
84#13133163—41no—
85#13133163—41no—
86#13133162—22no—
87#13133160—41no—
88#13133158—41no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133139—21no—
101#13133138—21no—
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53—21no—
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C53—21no—
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112Q32×C53—22no—
113Q32×C53—41no—
114SD32×C53—22no—
115SD32×C53—41no—
116C2×C16×C53C2311yescharacteristic
117C2×C16×C53C2311yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C22×Dic53—41no—
124C2×D212—21no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106D811yescharacteristic
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53—21no—
130Q16×C53—21no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53—21no—
134Q16×C53—81no—
135SD16×C53—81no—
136D8×C53—21no—
137D8×C53—21no—
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148#11719925—81no—
149#11719924—81no—
150#11719924—81no—
151#11719923—81no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53D811yescharacteristic
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919D811yescharacteristic
167#11719919D811yescharacteristic
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176Dic212—21no—
177Dic212—21no—
178D424—21no—
179D424—21no—
180C16×C53—21no—
181C16×C53#4112yes—
182#11719908—21no—
183#11719908—21no—
184C23×C53—41no—
185C22×D53—41no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—82no—
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208D212—41no—
209D212—41no—
210C4×D53—82no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214C8×C53—21no—
215C8×C53C2×#4111yescharacteristic
216C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217#88322—21no—
218#88322—21no—
219#33969—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53C22×D811yescharacteristic
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53#55011yescharacteristic
233C4×C53#57611yescharacteristic
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—21no—
237Dic53—21no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241#3393—531no—
242#3393—531no—
243#2251—531no—
244#2251D5311yescharacteristic, complemented
245#2249—531no—
246#2211—531no—
247#2211—531no—
248#2210—531no—
249#2210—531no—
250#2209—531no—
251#2209—531no—
252#2183—531no—
253#2175—531no—
254#2175—531no—
255C4×Q32—531no—
256C2×C53—161no—
257C2×C53#339111yescharacteristic
258C2×C53#341411yescharacteristic
259C2×C53#341711yescharacteristic
260D53—161no—
261#556—1061no—
262#556—1061no—
263C2×Q32—531no—
264C2×Q32—531no—
265C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
266C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
267C2×SD32—531no—
268C2×SD32—531no—
269C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
270C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
271C2×D16—531no—
272#495—531no—
273#495—531no—
274#495—531no—
275#495C2×D5311yescharacteristic
276#494—531no—
277#494C2×D5311yescharacteristic
278#464—1061no—
279#464—1061no—
280#464—1061no—
281#464—1061no—
282#461—1061no—
283#461—1061no—
284C8×Q8—531no—
285C4×Q16—531no—
286C4×Q16—531no—
287C4×Q16—531no—
288C4×Q16—531no—
289C4×D8—531no—
290C4×D8—531no—
291#366—531no—
292C4⋊C16—531no—
293C4⋊C16—531no—
294C4⋊C16—531no—
295#358—531no—
296#358—531no—
297#358—531no—
298#358—531no—
299#357—531no—
300#357—531no—
301#346—531no—
302#346C2×D5311yescharacteristic
303C4×C16—531no—
304C53#3396911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—531no—
307C2×Q16—1061no—
308C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
310C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—1061no—
313C2×SD16—1061no—
314C2×SD16—1061no—
315C2×D8—531no—
316C2×D8C22×D5311yescharacteristic
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—1061no—
319#126—2121no—
320#126—2121no—
321#126—2121no—
322#126—2121no—
323#124—21no—
324#124—1061no—
325#124—1061no—
326#124—1061no—
327C22⋊Q8—2121no—
328C22⋊Q8—2121no—
329C4×Q8—531no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336#117—2121no—
337#117—2121no—
338Q32—22no—
339Q32—41no—
340Q32—2121no—
341Q32—2121no—
342SD32—22no—
343SD32—41no—
344SD32—1062no—
345SD32—2121no—
346D16—2121no—
347C2×C16—531no—
348C2×C16—531no—
349C2×C16C22×D5311yescharacteristic
350C2×C16C22×D5311yescharacteristic
351#107—531no—
352#107—531no—
353C4⋊C8—531no—
354C4⋊C8—531no—
355C4⋊C8—531no—
356#103—1061no—
357#103—1061no—
358#103—1061no—
359#103—1061no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362C4×C8—531no—
363C4×C8—531no—
364C4×C8C22×D5311yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—531no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—1061no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—81no—
381Q16—1061no—
382Q16—1061no—
383Q16—4241no—
384SD16—81no—
385SD16—4241no—
386SD16—4241no—
387SD16—4241no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—1061no—
391D8—1061no—
392C2×C8—531no—
393C2×C8—531no—
394C2×C8D4×D5311yescharacteristic
395C2×C8C23×D5311yescharacteristic
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—531no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C42—531no—
420C42—531no—
421C42—2121no—
422C42—2121no—
423C42—2121no—
424C42—2121no—
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—1061no—
428C16—1061no—
429C16#1171994712yes—
430C23—41no—
431C23—2121no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—2121no—
439Q8—2121no—
440Q8—2121no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—531no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4D8×D5311yescharacteristic
458C2×C4D8×D5311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—1061no—
462C8—1061no—
463C8C2×#1171994711yescharacteristic
464C8#1313326211yescharacteristic
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22C2×D8×D5311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—1061no—
478C4—1061no—
479C4—1061no—
480C4—1061no—
481C4—4241no—
482C4—4241no—
483C4—4241no—
484C4#1681129311yescharacteristic
485C4#1681142411yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—8481no—
488C2#2028768811yescharacteristic
489C2#2028785011yescharacteristic
490C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2251C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133158C22
hypercenter#2251D53
hypocenterC53#33969
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287705C2semidirect
2. #20287700C2semidirect
3. #20276983C2semidirect
5. #20276779C2semidirect
6. #20276775C2semidirect
9. #20276763C2semidirect
10. #20276762C2semidirect
11. #20276621C2semidirect
12. #20276581C2semidirect
13. #20276580C2semidirect
14. Q32×Dic53C2semidirect
15. C53×#2251C2semidirect
244. #2251D53semidirect
304. C53#33969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877052
#202877002
#202769832
#202769752
#202767792
#202767752
#202767722
#202767672
#202767632
#202767622
#202766212
#202765812
#202765802
Q32×Dic532
C53×#22512
#3396953