Finite Group Databasebeta

← #27542186

Subgroups — #27542186

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17C2×#13133163C2211yescharacteristic
18C2×#13133161C2211yescharacteristic
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×#13133158C2211yescharacteristic
23C2×#13133158C2211yescharacteristic
24C2×#13133158C2211yescharacteristic
25C2×#13133158C2211yescharacteristic
26#16811007C2211yescharacteristic
27#16811007C2211yescharacteristic
28#16811000C2211yescharacteristic
29#16810839—21no—
30#16810839—21no—
31#16810824—21no—
32C4×Dic212C2211yescharacteristic
33C4×D424C2211yescharacteristic
34C4×D424C2211yescharacteristic
35#16810448C2211yescharacteristic
36C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
37C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
38C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
39#16810427C2211yescharacteristic
40#16810426C2211yescharacteristic
41#16810424C2211yescharacteristic
42#16810424C2211yescharacteristic
43#16810423C2211yescharacteristic
44#16810423C2211yescharacteristic
45#16810399C2211yescharacteristic
46#16810399C2211yescharacteristic
47C4×#11719908C2211yescharacteristic
48C53×#559—21no—
49C53×#495C2211yescharacteristic
50C53×#495C2211yescharacteristic
51C53×#493C2211yescharacteristic
52C53×#463—21no—
53C53×#463—21no—
54C53×#460—21no—
55C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C4×D8×C53C2211yescharacteristic
58C4×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×D424C2311yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133206—41no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133202—41no—
70#13133202—41no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74#13133179—41no—
75#13133163—41no—
76#13133161—22no—
77#13133161—41no—
78#13133160—22no—
79#13133160—41no—
80#13133158—22no—
81#13133158—41no—
82#13133158—41no—
83#13133158—41no—
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85C2×#11719908C2311yescharacteristic
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133142—21no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C53—21no—
94C2×SD16×C53—21no—
95C2×D8×C53—21no—
96C2×D8×C53C2311yescharacteristic
97C2×D8×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53—41no—
102#123×C53—41no—
103#123×C53—41no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53D411yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—41no—
109#107×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
111C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
112C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
113#103×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115#102×C53—21no—
116C4×C8×C53C2311yescharacteristic
117C4×C8×C53C2311yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53D811yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×Dic106—21no—
134Q16×C53—21no—
135Q16×C53—21no—
136SD16×C53—81no—
137SD16×C53—81no—
138D8×C53—21no—
139D8×C53—21no—
140D8×C53—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53—81no—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
150C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
151C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C42×C53—41no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165#11719921—41no—
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168C4⋊Dic53—21no—
169#11719919—41no—
170C4×Dic53—41no—
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—81no—
178#11719913—81no—
179#11719913—81no—
180#11719908—21no—
181#11719908—21no—
182#11719908—21no—
183#11719908#4112yes—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—82no—
196D4×C53—161no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—161no—
200C2×C4×C53—161no—
201C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—82no—
215D212—161no—
216C4×D53—161no—
217C4×D53—161no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53—21no—
222C8×C53—21no—
223C8×C53C2×#4111yescharacteristic
224C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#33970—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53C22×D811yescharacteristic
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#55011yescharacteristic
248C4×C53#57611yescharacteristic
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251#3396—531no—
252#3396D5311yescharacteristic, complemented
253#2250—531no—
254#2250—531no—
255#2249—531no—
256#2211—531no—
257#2211—531no—
258#2210—531no—
259#2210—531no—
260#2206—531no—
261#2206—531no—
262#2183—531no—
263#2175—531no—
264#2175—531no—
265C4×D16—531no—
266C2×C53—161no—
267C2×C53—161no—
268C2×C53#339111yescharacteristic
269C2×C53#341411yescharacteristic
270C2×C53#341511yescharacteristic
271D53—161no—
272D53—161no—
273#559—21no—
274#559—1061no—
275C2×Q32—531no—
276C2×SD32—531no—
277C2×SD32—531no—
278C2×SD32—531no—
279C2×SD32—531no—
280C2×D16—531no—
281C2×D16—531no—
282C2×D16—531no—
283C2×D16—531no—
284#495—531no—
285#495—531no—
286#495C2×D5311yescharacteristic
287#495C2×D5311yescharacteristic
288#493—531no—
289#493C2×D5311yescharacteristic
290#463—21no—
291#463—21no—
292#463—1061no—
293#463—1061no—
294#460—21no—
295#460—1061no—
296C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
297C4×Q16—531no—
298C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
299C4×D8—531no—
300C4×D8—531no—
301C4×D8C2×D5311yescharacteristic
302C4×D8C2×D5311yescharacteristic
303#366—531no—
304C4⋊C16—531no—
305C4⋊C16—531no—
306C4⋊C16—531no—
307#358—531no—
308#358—531no—
309#357—531no—
310#357—531no—
311#357—531no—
312#357—531no—
313#346—531no—
314#346—531no—
315C4×C16—531no—
316C53#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×Q16—531no—
318C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—1061no—
322C2×SD16—1061no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—531no—
325C2×D8—531no—
326C2×D8—1061no—
327C2×D8C22×D5311yescharacteristic
328C2×D8C22×D5311yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—1061no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—41no—
334#124—1061no—
335#124—1061no—
336#124—2121no—
337#123—41no—
338#123—41no—
339#123—2121no—
340#123—2121no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—2121no—
350Q32—2121no—
351SD32—1062no—
352SD32—1062no—
353SD32—2121no—
354SD32—2121no—
355D16—1062no—
356D16—2121no—
357D16—2121no—
358D16—2121no—
359C2×C16—531no—
360C2×C16—531no—
361C2×C16—531no—
362C2×C16—531no—
363#107—531no—
364#107C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
366C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
367C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—1061no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—1061no—
373#102—1061no—
374C4×C8C22×D5311yescharacteristic
375C4×C8C22×D5311yescharacteristic
376C4×C8C22×D5311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8#1171992211yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—1061no—
395Q16—1061no—
396SD16—81no—
397SD16—81no—
398SD16—4241no—
399SD16—4241no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—81no—
405D8—1061no—
406D8—1061no—
407D8—1061no—
408D8—1061no—
409D8—4241no—
410C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C8C23×D5311yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
419C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
420C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C42—41no—
434C42—2121no—
435C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C16—532no—
439C16—1061no—
440C16—1061no—
441C16—1061no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2121no—
450Q8—2121no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—82no—
456D4—161no—
457D4—8481no—
458D4—4242no—
459D4—2121no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—8481no—
468C2×C4—8481no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
472C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
474C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
475C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8#41×D5311yescharacteristic
482C8#1313326311yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22C22×#1171992211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—4241no—
505C4—4241no—
506C4#1681129211yescharacteristic
507C4#1681142611yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—8481no—
511C2—8481no—
512C2#2028768711yescharacteristic
513C2#2028784911yescharacteristic
514C2#2028785411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719922
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3396C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#3396D53
hypocenterC53#33970
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287728C2semidirect
2. #20276982C2semidirect
3. #20276979C2semidirect
4. #20276974C2semidirect
5. #20276777C2semidirect
6. #20276774C2semidirect
7. #20276770C2semidirect
8. #20276767C2semidirect
9. #20276750C2semidirect
10. #20276747C2semidirect
11. #20276624C2semidirect
12. #20276579C2semidirect
13. #20276577C2semidirect
14. C4×#13133158C2semidirect
15. C53×#3396C2semidirect
252. #3396D53semidirect
316. C53#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877282
#202769822
#202769792
#202769742
#202767772
#202767742
#202767702
#202767672
#202767502
#202767472
#202766242
#202765792
#202765772
C4×#131331582
C53×#33962
#3397053