Finite Group Databasebeta

← #27542187

Subgroups — #27542187

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359—21no—
17#16811355—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22C2×#13133158C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16811006C2211yescharacteristic
25#16811006C2211yescharacteristic
26#16810998C2211yescharacteristic
27#16810840—21no—
28#16810836—21no—
29#16810836—21no—
30#16810835—21no—
31#16810821—21no—
32#16810820—21no—
33C8×Dic106C2211yescharacteristic
34C4×Dic212C2211yescharacteristic
35Q16×Dic53C2211yescharacteristic
36C4×D424C2211yescharacteristic
37D8×Dic53C2211yescharacteristic
38D8×Dic53C2211yescharacteristic
39D8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810441C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810424C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C2×D16×C53C2211yescharacteristic
55C2×D16×C53C2211yescharacteristic
56C53×#495C2211yescharacteristic
57C53×#493C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65#13133213—21no—
66#13133206—21no—
67#13133204—21no—
68#13133204—21no—
69#13133204—41no—
70#13133203—41no—
71#13133201—41no—
72#13133199—41no—
73#13133198—41no—
74#13133198—41no—
75Q8×Dic53—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—21no—
80D4×Dic53—21no—
81D4×Dic53—21no—
82D4×Dic53—41no—
83#13133177—41no—
84#13133163—41no—
85#13133162—22no—
86#13133161—41no—
87#13133158—41no—
88#13133158—41no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322D411yescharacteristic
94#13133146D411yescharacteristic
95#13133146D411yescharacteristic
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133139—21no—
99#13133138—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C53—21no—
106C2×D8×C53—21no—
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C2×D8×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112SD32×C53—22no—
113SD32×C53—41no—
114D16×C53—22no—
115D16×C53—41no—
116C2×C16×C53C2311yescharacteristic
117C2×C16×C53C2311yescharacteristic
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C2×D212—21no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106D811yescharacteristic
134Q16×C53—21no—
135Q16×C53—21no—
136SD16×C53—81no—
137D8×C53—21no—
138D8×C53—21no—
139D8×C53—21no—
140D8×C53—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53—81no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156#11719924—81no—
157#11719923—81no—
158#11719923—81no—
159#11719922—81no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53D811yescharacteristic
167#11719919—41no—
168#11719919D811yescharacteristic
169#11719919D811yescharacteristic
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176Dic212—21no—
177Dic212—21no—
178D424—21no—
179D424—21no—
180C16×C53—21no—
181C16×C53#4112yes—
182#11719908—21no—
183#11719908—21no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C22×D53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—82no—
197D4×C53—161no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—82no—
203C22⋊D53—161no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—161no—
208C2×Dic53—161no—
209C2×Dic53—161no—
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214D212—41no—
215D212—41no—
216C4×D53—161no—
217Dic106—41no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53C2×#4111yescharacteristic
222C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#88322—21no—
224#88322—21no—
225#33970—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53C22×D811yescharacteristic
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#55011yescharacteristic
243C4×C53#57611yescharacteristic
244Dic53—21no—
245Dic53—21no—
246Dic53—21no—
247Dic53—21no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251#3396—531no—
252#3396—531no—
253#2250—531no—
254#2250D5311yescharacteristic, complemented
255#2249—531no—
256#2211—531no—
257#2211—531no—
258#2210—531no—
259#2210—531no—
260#2206—531no—
261#2206—531no—
262#2183—531no—
263#2175—531no—
264#2175—531no—
265C4×D16—531no—
266C2×C53—161no—
267C2×C53—161no—
268C2×C53—161no—
269C2×C53#339111yescharacteristic
270C2×C53#341411yescharacteristic
271C2×C53#341511yescharacteristic
272D53—161no—
273#559—1061no—
274#559—1061no—
275C2×Q32—531no—
276C2×SD32—531no—
277C2×SD32—531no—
278C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
279C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
280C2×D16—531no—
281C2×D16—531no—
282C2×D16C2×D5311yescharacteristic
283C2×D16C2×D5311yescharacteristic
284#495—531no—
285#495—531no—
286#495—531no—
287#495C2×D5311yescharacteristic
288#493—531no—
289#493C2×D5311yescharacteristic
290#463—1061no—
291#463—1061no—
292#463—1061no—
293#463—1061no—
294#460—1061no—
295#460—1061no—
296C8×Q8—531no—
297C4×Q16—531no—
298C4×Q16—531no—
299C4×D8—531no—
300C4×D8—531no—
301C4×D8—531no—
302C4×D8—531no—
303#366—531no—
304C4⋊C16—531no—
305C4⋊C16—531no—
306C4⋊C16—531no—
307#358—531no—
308#358—531no—
309#357—531no—
310#357—531no—
311#357—531no—
312#357—531no—
313#346—531no—
314#346C2×D5311yescharacteristic
315C4×C16—531no—
316C53#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×Q16—531no—
318C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×SD16—1061no—
322C2×SD16—1061no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—531no—
325C2×D8—1061no—
326C2×D8C22×D5311yescharacteristic
327C2×D8C22×D5311yescharacteristic
328C2×D8C22×D5311yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—1061no—
331#124—21no—
332#124—1061no—
333#124—1061no—
334#124—1061no—
335#124—2121no—
336#124—2121no—
337#123—2121no—
338#123—2121no—
339#123—2121no—
340#123—2121no—
341C4×Q8—531no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—2121no—
349C4×D4—2121no—
350Q32—2121no—
351SD32—22no—
352SD32—41no—
353SD32—1062no—
354SD32—2121no—
355D16—22no—
356D16—41no—
357D16—2121no—
358D16—2121no—
359C2×C16—531no—
360C2×C16—531no—
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362C2×C16C22×D5311yescharacteristic
363#107—531no—
364#107—531no—
365C4⋊C8—531no—
366C4⋊C8—531no—
367C4⋊C8—531no—
368#103—1061no—
369#103—1061no—
370#102—1061no—
371#102—1061no—
372#102—1061no—
373#102—1061no—
374C4×C8—531no—
375C4×C8—531no—
376C4×C8C22×D5311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—531no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—1061no—
395Q16—1061no—
396SD16—81no—
397SD16—4241no—
398SD16—4241no—
399SD16—4241no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—81no—
407D8—1061no—
408D8—1061no—
409D8—4241no—
410C2×C8—531no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8D4×D5311yescharacteristic
413C2×C8C23×D5311yescharacteristic
414C4⋊C4—531no—
415C4⋊C4—531no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C42—531no—
434C42—531no—
435C42—2121no—
436C42—2121no—
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—1061no—
440C16—1061no—
441C16#1171994712yes—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—2121no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2121no—
449Q8—2121no—
450Q8—2121no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—8481no—
460D4—4242no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—8481no—
469C2×C4—8481no—
470C2×C4—8481no—
471C2×C4—8481no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4D8×D5311yescharacteristic
476C2×C4D8×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—1061no—
480C8—1061no—
481C8C2×#1171994711yescharacteristic
482C8#1313326211yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22C2×D8×D5311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—1061no—
500C4—1061no—
501C4—1061no—
502C4—1061no—
503C4—4241no—
504C4—4241no—
505C4—4241no—
506C4#1681129311yescharacteristic
507C4#1681142411yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2—8481no—
512C2#2028768811yescharacteristic
513C2#2028784711yescharacteristic
514C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2250C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2250D53
hypocenterC53#33970
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287729C2semidirect
2. #20287724C2semidirect
3. #20276978C2semidirect
4. #20276975C2semidirect
5. #20276775C2semidirect
6. #20276774C2semidirect
7. #20276772C2semidirect
8. #20276768C2semidirect
9. #20276748C2semidirect
10. #20276747C2semidirect
11. #20276621C2semidirect
12. #20276581C2semidirect
13. #20276580C2semidirect
14. D16×Dic53C2semidirect
15. C53×#2250C2semidirect
254. #2250D53semidirect
316. C53#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877292
#202877242
#202769782
#202769752
#202767752
#202767742
#202767722
#202767682
#202767482
#202767472
#202766212
#202765812
#202765802
D16×Dic532
C53×#22502
#3397053