Finite Group Databasebeta

← #27542191

Subgroups — #27542191

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811356—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22C2×D848C2211yescharacteristic
23C2×D848C2211yescharacteristic
24C2×#13133158C2211yescharacteristic
25C2×#13133158C2211yescharacteristic
26#16811008C2211yescharacteristic
27#16811008C2211yescharacteristic
28#16811007C2211yescharacteristic
29#16811006C2211yescharacteristic
30#16811000C2211yescharacteristic
31#16810998C2211yescharacteristic
32#16810841—21no—
33#16810841—21no—
34#16810838—21no—
35#16810837—21no—
36#16810823—21no—
37#16810822—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810717C2211yescharacteristic
40#16810705C2211yescharacteristic
41#16810705C2211yescharacteristic
42#16810705C2211yescharacteristic
43C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
44#16810441C2211yescharacteristic
45#16810441C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810423C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424—21no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×D424C2311yescharacteristic
68C2×#11719922—21no—
69#13133214—21no—
70#13133213—21no—
71#13133206—21no—
72#13133206—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—41no—
75#13133204—21no—
76#13133203—41no—
77#13133202—41no—
78#13133202—41no—
79#13133200—41no—
80#13133199—41no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82#13133182—21no—
83C4×D212—41no—
84#13133179—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—21no—
87C4×C22⋊D53—41no—
88#13133163—41no—
89#13133162—22no—
90#13133162—41no—
91#13133160—41no—
92D848—22no—
93D848—41no—
94#13133158—41no—
95#13133158—41no—
96C2×#11719908C2311yescharacteristic
97C2×#11719908C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322D411yescharacteristic
99#13133146D411yescharacteristic
100#13133146D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105C8×Dic53C2311yescharacteristic
106C8×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
108C2×D8×C53C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111SD32×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53—21no—
117#102×C53—21no—
118C4×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106D811yescharacteristic
134Q16×C53—21no—
135Q16×C53—21no—
136D8×C53—21no—
137D8×C53—21no—
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148#11719924—81no—
149#11719924—81no—
150#11719923—81no—
151#11719922—81no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161C4⋊Dic53D811yescharacteristic
162#11719919—41no—
163#11719919D811yescharacteristic
164#11719919D811yescharacteristic
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170Dic212—21no—
171Dic212—21no—
172D424—21no—
173D424—21no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424—81no—
179#11719913—81no—
180C16×C53—21no—
181C16×C53#4112yes—
182#11719908—21no—
183#11719908—21no—
184C23×C53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—161no—
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—82no—
200C22⋊D53—161no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212D212—82no—
213D212—161no—
214C4×D53—161no—
215C4×D53—161no—
216C4×D53—161no—
217Dic106—41no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53C2×#4111yescharacteristic
222C8×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#88322—21no—
224#88322—21no—
225#33970—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53C22×D811yescharacteristic
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53#55011yescharacteristic
245C4×C53#57611yescharacteristic
246Dic53—21no—
247Dic53—21no—
248Dic53—21no—
249Dic53—21no—
250Dic53—81no—
251#3396—531no—
252#3396—531no—
253#2250—531no—
254#2250—531no—
255#2249—531no—
256#2211—531no—
257#2211—531no—
258#2210—531no—
259#2210—531no—
260#2206—531no—
261#2206—531no—
262#2183—531no—
263#2175—531no—
264#2175D5311yescharacteristic, complemented
265C4×D16—531no—
266C2×C53—161no—
267C2×C53#339111yescharacteristic
268C2×C53#341411yescharacteristic
269C2×C53#341511yescharacteristic
270D53—161no—
271D53—161no—
272D53—161no—
273#559—1061no—
274#559—1061no—
275C2×Q32—531no—
276C2×SD32—531no—
277C2×SD32—531no—
278C2×SD32—531no—
279C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
280C2×D16—531no—
281C2×D16—531no—
282C2×D16—531no—
283C2×D16—531no—
284#495—531no—
285#495—531no—
286#495—531no—
287#495—531no—
288#493—531no—
289#493—531no—
290#463—1061no—
291#463—1061no—
292#463—1061no—
293#463—1061no—
294#460—1061no—
295#460—1061no—
296C8×Q8—531no—
297C4×Q16—531no—
298C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
299C4×D8—531no—
300C4×D8—531no—
301C4×D8—531no—
302C4×D8C2×D5311yescharacteristic
303#366C2×D5311yescharacteristic
304C4⋊C16—531no—
305C4⋊C16—531no—
306C4⋊C16—531no—
307#358—531no—
308#358C2×D5311yescharacteristic
309#357—531no—
310#357—531no—
311#357—531no—
312#357C2×D5311yescharacteristic
313#346—531no—
314#346C2×D5311yescharacteristic
315C4×C16—531no—
316C53#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×Q16—531no—
318C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
319C2×SD16—1061no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×SD16—1061no—
322C2×SD16—1061no—
323C2×D8—531no—
324C2×D8—531no—
325C2×D8—531no—
326C2×D8—1061no—
327C2×D8—1061no—
328C2×D8C22×D5311yescharacteristic
329#127—1061no—
330#127—1061no—
331#124—1061no—
332#124—1061no—
333#124—1061no—
334#124—1061no—
335#124—2121no—
336#124—2121no—
337#123—2121no—
338#123—2121no—
339#123—2121no—
340#123—2121no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—531no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—2121no—
349C4×D4—2121no—
350Q32—2121no—
351SD32—22no—
352SD32—1062no—
353SD32—2121no—
354SD32—2121no—
355D16—1062no—
356D16—2121no—
357D16—2121no—
358D16—2121no—
359C2×C16—531no—
360C2×C16—531no—
361C2×C16C22×D5311yescharacteristic
362C2×C16C22×D5311yescharacteristic
363#107C22×D5311yescharacteristic
364#107C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊C8—531no—
366C4⋊C8—531no—
367C4⋊C8—531no—
368#103—21no—
369#103—1061no—
370#102—21no—
371#102—1061no—
372#102—1061no—
373#102—1061no—
374C4×C8—531no—
375C4×C8—531no—
376C4×C8C22×D5311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—531no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—1061no—
395Q16—1061no—
396SD16—4241no—
397SD16—4241no—
398SD16—4241no—
399SD16—4241no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—1061no—
403D8—1061no—
404D8—1061no—
405D8—1061no—
406D8—1061no—
407D8—1061no—
408D8—4241no—
409D8—4241no—
410C2×C8—531no—
411C2×C8—531no—
412C2×C8D4×D5311yescharacteristic
413C2×C8C23×D5311yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—531no—
418C4⋊C4—531no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C22⋊C4—2121no—
433C42—41no—
434C42—531no—
435C42—531no—
436C42—2121no—
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—1061no—
440C16—1061no—
441C16#1171994512yes—
442C23—41no—
443C23—2121no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2121no—
449Q8—2121no—
450Q8—2121no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—8481no—
454D4—8481no—
455D4—4242no—
456D4—4242no—
457D4—2121no—
458D4—2121no—
459D4—2121no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—531no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—8481no—
472C2×C4—8481no—
473C2×C4—8481no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4D8×D5311yescharacteristic
476C2×C4D8×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—1061no—
480C8—1061no—
481C8C2×#1171994511yescharacteristic
482C8#1313326311yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22C2×D8×D5311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1061no—
502C4—1061no—
503C4—1061no—
504C4—1061no—
505C4—4241no—
506C4#1681129411yescharacteristic
507C4#1681142511yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—8481no—
510C2—8481no—
511C2—8481no—
512C2#2028768911yescharacteristic
513C2#2028785011yescharacteristic
514C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2175C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2175D53
hypocenterC53#33970
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287727C2semidirect
2. #20287725C2semidirect
3. #20276981C2semidirect
4. #20276980C2semidirect
5. #20276975C2semidirect
6. #20276780C2semidirect
7. #20276777C2semidirect
8. #20276773C2semidirect
9. #20276769C2semidirect
10. #20276750C2semidirect
11. #20276749C2semidirect
12. #20276621C2semidirect
13. #20276578C2semidirect
14. #20276561C2semidirect
15. C53×#2175C2semidirect
264. #2175D53semidirect
316. C53#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877272
#202877252
#202769812
#202769802
#202769752
#202767802
#202767772
#202767732
#202767692
#202767502
#202767492
#202766212
#202765782
#202765612
C53×#21752
#3397053