Subgroups — C₂×C₄×#13133173 #27542274

Order 13568.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133173	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133173	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	C₂×#13133173	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#11719919	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810474	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810468	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133173	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	64	yes	complemented
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	#11719919	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
129	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
169	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	complemented
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×#117	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	16	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
195	Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
198	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
199	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
200	C₂²×#117	—	53	2	no	—
201	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₄×#117	—	53	16	no	—
203	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#376	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄³	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
216	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	—	53	32	no	—
220	C₂×#117	—	53	16	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
239	#376	—	53	16	no	—
240	C₂×#95	—	53	2	no	—
241	C₂×#95	—	53	4	no	—
242	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₄³	—	53	16	no	—
244	C₅₃	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#117	—	53	128	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	16	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	64	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
287	#95	—	53	16	no	—
288	#95	—	53	8	no	—
289	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	32	yes	—
334	C₄²	—	2	16	no	—
335	C₄²	—	53	16	no	—
336	C₄²	—	53	16	no	—
337	C₄²	—	53	16	no	—
338	C₄²	—	53	16	no	—
339	C₄²	—	53	64	no	—
340	C₄²	—	106	32	no	—
341	C₄²	—	106	16	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	32	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	C₄²×D₅₃	1	16	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂×C₄	—	53	16	no	—
362	C₂×C₄	—	53	16	no	—
363	C₂×C₄	—	53	64	no	—
364	C₂×C₄	—	53	16	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	16	no	—
373	C₂×C₄	—	106	32	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	32	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	#13133173	1	16	yes	direct product factor
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
384	C₂²	—	2	32	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	16	no	—
388	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	8	yes	—
389	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
392	C₂²	C₄×#11719947	1	16	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	16	no	—
399	C₄	—	53	8	no	—
400	C₄	—	53	8	no	—
401	C₄	—	53	8	no	—
402	C₄	—	106	4	no	—
403	C₄	—	106	16	no	—
404	C₄	C₂×#13133173	1	8	yes	direct product factor
405	C₂	—	2	8	no	—
406	C₂	C₄×#13133173	1	8	yes	direct product factor
407	C₂	C₂²×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13133173	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
5. C₂×#16810474	C₂	semidirect
8. C₂×#16810468	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133173	C₄	direct (N × H)
17. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
27. #16810474	C₂²	semidirect
30. #16810468	C₂²	semidirect
33. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. #13133173	C₂×C₄	direct (N × H)
51. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
128. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
135. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
168. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
169. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
194. C₄×C₅₃	C₂×#117	semidirect
199. Dic₅₃	C₂×#117	semidirect
211. C₂×C₅₃	C₄×#117	semidirect
244. C₅₃	C₂×C₄×#117	semidirect
379. C₂×C₄	#13133173	direct (N × H)
404. C₄	C₂×#13133173	direct (N × H)
406. C₂	C₄×#13133173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133173	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₄×#13133173	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810468	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×C₄×#117	53

Subgroups — C2×C4×#13133173 #27542274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133173 #27542274