Subgroups — C₂×#20277054 #27542275

Order 13568.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277054	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810470	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133174	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂×#13133174	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810474	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810470	C₂²	1	32	yes	—
23	#16810469	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133174	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
41	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	64	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
94	#11719921	C₂²×C₄	1	64	yes	—
95	#11719919	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
96	C₄×Dic₅₃	—	2	64	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
100	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#117	1	32	yes	complemented
123	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
128	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
129	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
130	C₂×C₄×#117	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	16	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
137	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
141	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
144	Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
146	Dic₅₃	C₂×#117	1	16	yes	complemented
147	C₂²×#117	—	53	2	no	—
148	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
149	C₄×#117	—	53	16	no	—
150	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
152	C₂×#376	—	53	1	no	—
153	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₄³	—	53	2	no	—
155	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
159	D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂×#117	—	53	32	no	—
163	C₂×#117	—	53	16	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
176	#376	—	53	8	no	—
177	#376	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
178	C₂×#95	—	53	4	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₄³	—	53	16	no	—
181	C₅₃	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁵	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#117	—	53	128	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	64	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
208	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
213	#95	—	53	16	no	—
214	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
215	C₂⁴	—	53	8	no	—
216	C₂⁴	—	53	4	no	—
217	C₂⁴	—	53	2	no	—
218	C₂⁴	—	106	8	no	—
219	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
246	C₄²	—	53	32	no	—
247	C₄²	—	53	16	no	—
248	C₄²	—	53	32	no	—
249	C₄²	—	106	64	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	32	yes	complemented
252	C₂³	—	53	16	no	—
253	C₂³	—	53	8	no	—
254	C₂³	—	53	4	no	—
255	C₂³	—	106	16	no	—
256	C₂³	—	106	32	no	—
257	C₂³	—	106	8	no	—
258	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	53	16	no	—
267	C₂×C₄	—	53	32	no	—
268	C₂×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄	—	53	16	no	—
272	C₂×C₄	—	53	64	no	—
273	C₂×C₄	—	53	16	no	—
274	C₂×C₄	—	106	64	no	—
275	C₂×C₄	—	106	32	no	—
276	C₂×C₄	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	16	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
282	C₂²	—	53	8	no	—
283	C₂²	—	106	32	no	—
284	C₂²	—	106	8	no	—
285	C₂²	—	106	16	no	—
286	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²	#117×D₅₃	1	8	yes	—
288	C₂²	#16811091	1	16	yes	—
289	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	16	no	—
294	C₄	—	53	8	no	—
295	C₄	—	53	16	no	—
296	C₄	—	106	16	no	—
297	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	8	yes	—
298	C₂	—	106	8	no	—
299	C₂	#20277054	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#16811091	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277054	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810474	C₂	semidirect
6. C₂×#16810469	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#376	C₂	semidirect
11. C₂×#13133174	C₄	semidirect
19. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
21. #16810474	C₂²	semidirect
23. #16810469	C₂²	semidirect
25. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
40. #13133174	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
93. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
95. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
99. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
129. C₄×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
146. Dic₅₃	C₂×#117	semidirect
153. C₂×#376	D₅₃	semidirect
155. C₂×C₅₃	C₄×#117	semidirect
177. #376	C₂×D₅₃	semidirect
181. C₅₃	C₂×C₄×#117	semidirect
210. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
251. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
299. C₂	#20277054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20277054	2
C₂×#16810474	2
C₂×#16810470	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#376	2
C₂×C₄×#117	53

Subgroups — C2×#20277054 #27542275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277054 #27542275